管理运筹学教案Word格式.docx

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2.理解线性规划的一般形式与标准形式，能够把前者转化为后者。

线性规划的数学模型及其标准形。

在标准形中，要求学生掌握非标准形式的几

种具体情形及其相应的标准化方法。

难点：

非标准形式化相应的标准形式。

第一节线性规划问题及其数学模型

1数学模型（45分钟）线性规划的数学模型：

变量的确定、约束条件与目标函数。

2标准形式（40分钟）

线性规划的标准形式，及其非标准形式的标准化处理：

规定标准形式的线性规划模型的目标函数为求极大值，约束条件全为等式，约束条件右端常数项为非负值，变量取值为非负。

课堂总结（5分钟）

1试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2什么是线性规划问题的标准形式，如何将一个非标准型的线性规划问题转化为标准形式。

熊伟编者•运筹学（第一版）.P1-10

1、预习P19-30,单纯行法迭代原理等；

2、下节课的问题：

在课堂上写线性规划的一般式和标准式；

第一章线性规划

（2）

1了解线性规划的图解法；

2掌握线性规划问题的可行解、最优解和标准形式的线性规划问题的基、基解、基可行解、可行基等重要概念；

3.掌握凸集及其顶点的定义；

认识和理解线性规划解的几种情况和线性规划解的一些基本概念；

线性规划解的基本概念，例如基、基变量、基解、基可行解和可行基。

在课堂上写线性规划的一般式和标准式（5分钟）

第二节线性规划问题的解

1图解法（20分钟）

主要讲解图解法的基本思路，引入最优解、无穷多最优解、无界解与无可行解的几

何意义。

2基本概念（35分钟）

线性规划解的一些基本概念。

如：

基、基变量、基解、基可行解和可行基。

3凸集、顶点和几个基本定理（15分钟）凸集、凸组合、顶点的几何意义；

重要结论：

若可行域为无界，则可能无最优解，也可能有最优解，若有也必定在某

顶点上得到。

第二节线性规划的单纯形法

（1）（15分钟）

分析一个例子

总结和布置作业（5分钟）:

1总结；

2课后作业：

1、线性规划的解有哪几种情况？

2、试述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解的概念以及上述解之间的相互关系。

注：

“第三节线性规划的单纯形法

（1）（15分钟）分析一个例子“部分没讲完，开了个头

1、预习P23-30,单纯行法迭代原理等；

2、作业（第一章作业已布置给学生）

下节课的问题：

1.线性规划的解有哪几种情况。

第一章线性规划（3）

1理解确定初始基可行解的方法，理解从一个基可行解转换为另一个基可行解的思路及方法；

2•理解检验数的定义、由来，并会利用检验数判断解的情况。

初始基可行解、最优性检验、基可行解的转换；

深刻理解单纯形法。

复习与提问（5分钟）

第三节线性规划的单纯形法

（2）

一、单纯形法的基本思路是：

根据问题的标准，从可行域中某个基可行解（一个顶点）开始，转换到另一个基可行解（一个顶点）并且使目标函数达到最大值时，问题就得到了最优解。

例子（40分钟）

二、初始基可行解（20分钟）

三、最优性检验（20分钟）（本次课讲到此部分）

复习与总结（5分钟）

1在确定初始可行基时，什么情况下要在约束条件中增添人工变量，在目标函数中人

2变量前的系数为（一M）的经济意义是什么。

熊伟编者•运筹学（第二版）P11-16

1、学生交作业；

2、复习与预习

3、写出下面几个问题的初始基可行解

第一章线性规划（4）

1要能熟练准确地用单纯形表求解线性规划问题。

2能准确地根据单纯形表中的检验数判别所解问题的解的类型；

用单纯形表求解线性规划问题。

目标函数类型，检验数和最优性判定准则之间的关系。

第三节线性规划的单纯形法（3）（35分钟）

四基可行解的转换（15分钟）

五用单纯形法求解线性规划问题的步骤（20分钟）

第四节单纯形表（50分钟）

几个例子

1、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上去判别问题是具有惟一最优解、无

穷多最优解、无界解或无可行解。

2、如果线性规划的标准型式变换为求目标函数的极小化minz,则用单纯形法计算

时如何判别问题已得到最优解。

要求冋学们本周交部分作业

第一章线性规划（5）

1熟练掌握大M法及两阶段法；

2、要求熟悉和了解经济管理中一些实际问题线性规划模型的建立。

重点和难点：

掌握解决实际问题的技巧和能力退化和两阶段单纯型法

（含章节教学内容、学

时分配、教学方法、辅助手段）

第五节单纯形法应用中的几个问题（55分钟）

1目标函数类型，检验数和最优性判定准则之间的关系。

2退化

3两阶段单纯型法

第六节线性规划在工商管理中的应用（30分钟）复习与总结（5分钟）

1、什么是单纯形法计算的两阶段法，为什么要将计算分两个阶段进行，以及如何根据

第一阶段的计算结果来判定第二阶段的计算是否需继续进行。

2、简述退化的含义及处理退化的勃兰特规则。

3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

1.韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社•2000年7月

2.［美］弗雷德里克.S.希利尔、马克.S.希利尔等著•数据、模型与决策•（第二版）中国财政经济出版社•2004年1月

3.王岚，李彦翔，靳松等•线性规划问题新解--改进大M法•后勤工程学院学报•

2011,5

第一章线性规划（6）

要求熟悉和了解经济管理中一些实际问题线性规划模型的建立。

线性规划典型模型的建立

第六节线性规划在工商管理中的应用（80分钟）

本章总结（10分钟）

举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社•2000年7月

2、［美］弗雷德里克.S.希利尔、马克.S.希利尔等著•数据、模型与决策.（第二版）中国财政经济出版社•2004年1月

3、胡彧,靳琴芳•线性规划理论在软件开发过程中的应用•太原理工大学学报，2007,9

第二章线性规划的对偶理论和灵敏度分析

（1）

1掌握原问题与对偶问题的关系；

2了解对偶问题的一些基本定理；

3明确影子价格的定义及意义；

对称形式和非对称形式的原-对偶问题的关系；

影子价格的经济解释难点：

掌握和理解对偶问题的基本性质（定理）。

作业情况反馈及重点评讲

线性规划的对偶理论是线性规划的重要理论，有多方面的应用。

第一节线性规划的对偶问题（85分钟）

一、问题的提出

二、对称形式下对偶问题的一般形式

三、非对称形式的原-对偶问题关系

四、对偶问题的基本性质

1•试从经济上解释对偶问题及对偶变量的含义。

2•根据原问题同对偶问题之间的对应关系，分别找出两个问题变量之间、解以及检验数之间的对应关系。

1.韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P41-p47

第二章线性规划的对偶理论和灵敏度分析（

2）

教学目的

1了解进行灵敏度分析的实质和意义；

和要求

2明确影子价格的定义及意义；

影子价格的经济解释以及在软件中相应结果的解释

软件结果中对影子价格的经济解释以及对灵敏度分析的解释。

（含章节教

第二节线性规划的对偶问题（30分钟）

四、对偶问题的基本性质

学内容、学

五、对偶问题的经济意义

时分配、

第三节图解法的灵敏度分析（50分钟）

灵敏度分析是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的系数变

教学方法、

ci,aij,bj化时，对最优解产生什么影响？

一目标函数中的系数ci,的灵敏度分析

辅助手段）

二约束条件中右边系数bj的灵敏度分析

1什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P43-p49

第三章整数规划

（1）

1掌握一般整数规划问题概念及模型结构；

整数规划解的特点；

整数规划的求解

第一节整数规划的数学模型及解的特点（85分钟）

一、整数规划问题的提出

二、整数规划数学模型的一般形式

三、整数规划的例子

四、解的特点

1•试述研究整数规划的意义，并分别举出一个纯整数规划、混合整数规划和0—1

规划的例子。

2•有人提出，求解整数规划时可先不考虑变量的整数约束，而求解其相应的线性规

划问题，然后对求解结果中为非整数的变量凑整。

试问这种方法是否可行，为什么？

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P70-p72

第四章整数规划

（2）

i掌握分枝定界法原理

熟练掌握0—1变量的应用；

整数规划的应用

作业情况反馈及重点评讲第二节分枝定界法分支定界法的步骤

1•试述用分枝定界法求解问题的主要思想及主要步骤，并说明这种方法的优缺点。

2•什么是隐枚举法，为什么说分枝定界法也是一种隐枚举法

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P73-p77

第四章整数规划（3）

熟练掌握0—1变量的应用；

指派问题的应用及求解。

第三节0—1型整数规划

复习与总结（10分钟）

1•除教材中列举的例子外，你认为引进o—1变量对建立实际问题的数学模型还有哪些作用，试举例说明。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P77-p83

第三章运输与指派问题

（1）

1掌握运输问题模型结构；

2了解运输问题模型特点；

运输问题的数学模型和运输问题解的特点

建立运输问题的数学模型

运输问题是一类特殊的线性规则模型，可以利用表上作业法较方便地求解，

但其计算原理与单纯形法完全一致。

（含章节

第一节运输问题的数学模型（65分钟）

一、运输问题的数学模型

教学内容、

二、运输问题数学模型的特点

学时分配、

第二节表上作业法（20分钟）

一、给出初始方案。

1.取小兀素法

1•试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的（m+n）个约束中最多只有（m+n-1）

个是独立的。

2•写出运输问题数学模型的约束条件的系数矩阵和其中变量Xij的系数列向量p,

的表达式。

3•试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P101-p108

第三章运输与指派问题

（2）

1掌握表上作业法的基本原理；

2理解表上作业法与单纯形法的联系。

表上作业法

位势法求检验数的原理

第二节表上作业法（85分钟）

2、西北角法

3、沃格尔法

二、解的最优性检验

1.闭回路法。

2.位势法（对偶变量法）三、方案（解）的改进

1•为什么用伏格尔法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小兀素法给出的更接近于最优解。

2•试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去寻找一

条闭回路。

3，概述用位势法求检验数的原理和步骤。

4•试述表上作业法计算中出现退化的涵义及处理退化的方法。

第三章运输与指派问题（3）

利用运输问题解决一些实际问题

利用运输问题解决实际问题的技巧

理论联系实际

软件应用（45分钟）

EXCEL的规划求解软件工具

第三节应用举例

（1）（40分钟）

1、如何把一个产销不平衡的运输冋题（含产大于销和销大于产）转化为产销平衡的运

输问题。

2、一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题的数学模型，并用表上作业法求解。

1.王雨雷，施泉生•目标函数为极大化型的运输问题的直接解法•上海电力学院学报，

2004,12

第三章运输与指派问题（4）

掌握匈牙利算法

标准指派问题难点：

匈牙利算法

第四节指派问题

一、标准指派（分派）问题的数学模型。

二、匈牙利法

三、非标准形式的指派（分派）问题

本章复习与总结

1.结合现实提出一个实际的指派问题，并用本章所学习的方法求解。

1.韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P123-p128

2.于福，贾春玉•指派冋题新解法的探讨，工业技术经济2004,6

第五章网络模型

（1）

1确切掌握图的基本概念；

2会用图论的观点去分析解决较简单的实际问题；

掌握图的基本概念

用图论的观点去分析解决较简单的实际问题

第一节图的概念

一•什么是图？

二.有向图与无向图

G=（V,A）顶点和弧

三•子图（生成子图或支撑子图）四•链、路、圈和回路

五•连通图

六•图的同构

七加权图

八关联矩阵和邻接矩阵（本次课讲到此处）

1.通常用G（V,E）来表示一个图，试述符号V,E及这个表达式的涵义。

2•解释下列各组名词，并说明相互间的联系和区别：

（a）端点，相邻，关联边；

（b）环，

多重边，简单图；

（c）链，初等链；

（d）圈，初等圈，简单圈；

（e）回路，初等路；

（f）节点的次，悬挂点，孤立点；

（g）连通图，支撑子图；

（h）有向图，赋权图。

3•图论中的图同一般工程图、几何图的主要区别是什么，试举例说明。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P137-p138

布置完整数规划的作业。

第五章网络模型

（2）

1掌握树的定义、性质以及求图的最小生成树的方法；

2掌握求解最短路的双标号法和矩阵方法；

3能用破圈法等求最小生成树，会用求最小生成树的方法解决相应的头际冋题；

4会用标号法求有向图与无向图中从一个点到另一个点的最短路；

求图的最小生成树的方法；

最短路的双标号法难点：

最短路的双标号法

作业情况反馈及重点评讲第三节树

一树及其性质二最小生树

第四节最短路问题

一某一点到另一点的最短路的双标号法

1.试述树图、图的支撑树及最小支撑树的概念定义，以及它们在实际问题中的应用。

2.阐明Dijkstra算法的基本思想和基本步骤，为什么用这种算法能在图中找出从一点至任一点的最短路。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P138-p143

第五章网络模型（3）

1、了解可行流、可行流的流量、最大流、割、割的容量、最小割、增广链等有关概念；

2、能熟练地用标号算法求最大流；

用标号算法求最大流

1把相应的实际问题归结为求最大流或求最小费用最大流问题；

2将相应的实际问题化为求最短路问题。

二、最短路的Floyd算法

第五节网络最大流

实例：

EMZ公司的最大流冋题

—一基本概念

二求最大流的标号法

三最大流和最小割容量

1、标号过程中，是否一定要对所有的顶点全部逐个顺序标记？

2、如果可以冋时得到若干条增广链是否可以冋时调整流量？

3•最大流问题是一个特殊的线性规划问题，试具体说明这个问题中的变量、目标函数

和约束条件各是什么？

4•什么是增广链，为什么只有不存在增广链时，网络中的流即为最大流。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P144-p152

第五章网络模型（4）

欧拉圈（欧拉回路）、欧拉图、中国邮路问题

1、了解最小费用最大流冋题及其求解方法。

了解一些典型的最大流、最短路、最小树等一些实际问题的求解方法难点：

1把相应的头际冋题归结为求最大流或求最小费用最大流冋题；

四、最小费用流

第六节欧拉图与中国邮路问题

一、欧拉图

二、中国邮路问题。

第七节应用举例

1、冋一个问题每一次标号过程所寻找的增广链是否唯一？

最大流是否唯一？

最小割是否唯一？

2、对多发点、多收点的容量网络怎麽求最大流？

1.韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P152-p160

2.吴振奎，王全文，刘振航等•中国邮路问题的一个解法•运筹与管理，2004,6

第21次课（2学时）

第七章网络计划技术

（1）

1掌握网络技术中相关的概念；

2了解关键路线法的意义和作用；

3深刻理解各种时间参数的意义；

各种时间参数的意义和关键路线法

一个例子：

烧水泡茶第一节网络图的绘制

一案例研究：

科信建筑公司项目

二用网络图直观显示项目

三网络图的绘制

1.解释下列概念：

（a）PERT网络图；

（b）关键路线；

（c）紧前或紧后工序，虚工序；

（d）作业时间及三点时间估计法；

（e）最早时间、最迟时间，工序的最早开始、最早结束、最迟开始、最迟结束时间；

（f）工序的总时间与时差；

2•简述绘制网络图应遵循的主要规则及网络图布局上应注意的事项。

1、韩伯棠•管理运筹学•高等教育出版社P166-p169

第七章网络计划技术

（2）

1深刻理解各种时间参数的意义；

2熟练掌握计划评审方法；

3能根据工作表绘制单代号网络图；

4能熟练计算各种时间参数和正确寻找关键路线；

网络图时间参数的计算，关键路线的求解。

计划评审方法的掌握和实际应用

第二节计算时间参数和确定关键路（CPM线一关键线路