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1．【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满足ab=ac，则abac?
的最小值为（）
→
→→
1
41b．-
23c．-
4d．-1
a．-
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用oa，ob，oc表示其它向量。
2．找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用oa，ob，oc表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
22
【解析】设单位圆的圆心为o，由ab=ac得，（ob-oa）=（oc-oa），因为
，所以有，ob?
oa=oc?
oa则oa=ob=oc=1
ab?
ac=（ob-oa）?
（oc-oa）
2
=ob?
oc-ob?
oa-oa?
oc+oa
oc-2ob?
oa+1
11
22
即，ab?
ac的最小值为-，故选b。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形abcd中,已知
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求ae,af，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算ae?
af，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
11
【解析】因为df=dc,dc=ab，
2918
（）
cos120?
=
21229
2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c的焦点f（1,0），其准线与x轴的
=
交点为k，过点k的直线l与c交于a,b两点，点a关于x轴的对称点为d．（Ⅰ）证明：
点f在直线bd上；
（Ⅱ）设fa?
fb=
8
，求?
bdk内切圆m的方程.9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y=m（x+1），致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】
（Ⅰ）由题可知k（-1,0），抛物线的方程为y2=4x
则可设直线l的方程为x=my-1，a（x1,y1）,b（x2,y2）,d（x1,-y1），故?
?
x=my-1?
y1+y2=4m2
整理得，故y-4my+4=0?
2
y=4x?
y1y2=4
y2+y1y24?
则直线bd的方程为y-y2=x-（x-x2）即y-y2=?
x2-x1y2-y1?
4?
yy
令y=0，得x=12=1，所以f（1,0）在直线bd上.
4
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?
，所以x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m-2，
x1x2=（my1-1）（my1-1）=1又fa=（x1-1,y1），fb=（x2-1,y2）
故fa?
fb=（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+5=8-4m，
则8-4m=
84
故直线
bd的方程3x-
3=0或3x-3=0，又kf为∠bkd的平分线，
3t+13t-1
故可设圆心m（t,0）（-1t1），m（t,0）到直线l及bd的距离分别为54y2-y1=
=-------------10分由
3t+15
3t-143t+121
=得t=或t=9（舍去）.故圆m的半径为r=
953
1?
所以圆m的方程为x-?
+y2=
9?
9?
【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线c：
y2＝2px（p0）的焦点为f，直线5
y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|＝4
（1）求c的方程；
（2）过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l′与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】
（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】
（1）设q（x0，4），代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8pp8
所以|pq|，|qf|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2（舍去）或p＝2，
2p4p所以c的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1（m≠0）．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的ab的中点为d（2m2＋1，2m），|ab|m2＋1|y1－y2|＝4（m2＋1）．
又直线l′的斜率为－m，
所以l′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4（2m2＋3）＝0.
m设m（x3，y3），n（x4，y4），
则y3＋y4y3y4＝－4（2m2＋3）．
m
22?
2故线段mn的中点为e22m＋3，－，
m?
?
m
|mn|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
由于线段mn垂直平分线段ab，
故a，m，b，n四点在同一圆上等价于|ae|＝|be|＝，
211
22从而＋|de|＝2，即444（m2＋1）2＋
2?
2m＋?
＋22?
＝
m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3.在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
【篇二：
小学英语作文写作系列】
计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
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