多点最小二乘法平面方程拟合计算.docx
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多点最小二乘法平面方程拟合计算
多点最小二乘法平面方程拟合计算
平面方程拟合计算
平面方程的一般表达式为:
()
记:
则:
平面方程拟合:
对于一系列的n个点:
要用点拟合计算上述平面方程,则使:
最小。
要使得S最小,应满足:
即:
有,
或,
解上述线形方程组,得:
即:
下面程序实际求得的是以下的参数:
即:
AX+BY+CZ+1=0
其程序代码如下:
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#defineMAX10
voidInverse(double*matrix1[],double*matrix2[],intn,doubled);
doubleDeterminant(double*matrix[],intn);
doubleAlCo(double*matrix[],intjie,introw,intcolumn);
doubleCofactor(double*matrix[],intjie,introw,intcolumn);
int_tmain(intargc,_TCHAR*argv[])
{
doublearray[12][3],Y[3];
doubleA,B,C;
A=B=C=0.0;
ZeroMemory(array,sizeof(array));
ZeroMemory(Y,sizeof(Y));
for(inti=0;i<12;i++)
{
for(intj=0;j<3;j++)
{
array[i][j]=(double)rand();
}
}
for(inti=0;i<12;i++)
{
array[i][0]=1.0;
}//设计了12个最简单的数据点,x=1平面上的点,
double*Matrix[3],*IMatrix[3];
for(inti=0;i<3;i++)
{
Matrix[i] =newdouble[3];
IMatrix[i]=newdouble[3];
}
for(inti=0;i<3;i++)
{
for(intj=0;j<3;j++)
{
*(Matrix[i]+j)=0.0;
}
}
for(intj=0;j<3;j++)
{
for(inti=0;i<12;i++)
{
*(Matrix[0]+j)+=array[i][0]*array[i][j];
*(Matrix[1]+j)+=array[i][1]*array[i][j];
*(Matrix[2]+j)+=array[i][2]*array[i][j];
Y[j]-=array[i][j];
}
}
doubled=Determinant(Matrix,3);
if(abs(d)<0.0001)
{
printf("\n矩阵奇异");
getchar();
return-1;
}
Inverse(Matrix,IMatrix,3,d);
for(inti=0;i<3;i++)
{
A+=*(IMatrix[0]+i)*Y[i];
B+=*(IMatrix[1]+i)*Y[i];
C+=*(IMatrix[2]+i)*Y[i];
}
printf("\nA=%5.3f,B=%5.3f,C=%5.3f",A,B,C);
for(inti=0;i<3;i++)
{
delete[]Matrix[i];
delete[]IMatrix[i];
}
getchar();
return0;
}
voidInverse(double*matrix1[],double*matrix2[],intn,doubled)
{
inti,j;
for(i=0;i matrix2[i]=(double*)malloc(n*sizeof(double));
for(i=0;i for(j=0;j *(matrix2[j]+i)=(AlCo(matrix1,n,i,j)/d);
}
doubleDeterminant(double*matrix[],intn)
{
doubleresult=0,temp;
inti;
if(n==1)
result=(*matrix[0]);
else
{
for(i=0;i {
temp=AlCo(matrix,n,n-1,i);
result+=(*(matrix[n-1]+i))*temp;
}
}
returnresult;
}
doubleAlCo(double*matrix[],intjie,introw,intcolumn)
{
doubleresult;
if((row+column)%2==0)
result=Cofactor(matrix,jie,row,column);
elseresult=(-1)*Cofactor(matrix,jie,row,column);
returnresult;
}
doubleCofactor(double*matrix[],intjie,introw,intcolumn)
{
doubleresult;
inti,j;
double*smallmatr[MAX-1];
for(i=0;i smallmatr[i]=newdouble[jie-1];
for(i=0;i for(j=0;j *(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i]+j);
for(i=row;i for(j=0;j *(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i+1]+j);
for(i=0;i for(j=column;j *(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i]+j+1);
for(i=row;i for(j=column;j *(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i+1]+j+1);
result=Determinant(smallmatr,jie-1);
for(i=0;i delete[]smallmatr[i];
returnresult;
}
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