区级联考广东省广州市荔湾区届九年级上学期期末考试数学试题Word文档格式.docx
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8
二、填空题
H・在平而直角坐标系中，点人（2,-3）关于原点对称的点的坐标为
12•小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上,
且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是—・
13•若二次函数y=ax^2x^l的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范【羽是
2
14.已知点A（xnyi）,B（X2,y2）是反比例函数y=-二的图象上的两点，若&
V0x
<
X2,则力2・（填“〉”或或“=”）
15.如图，已知AB是00的直径.PB是00的切线，PA交O0于点C,AB=3cmPB
=4cm、则BC=cm.
16.将半径为12cmt弧长为12n的扇形弗］成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线
与圆锥高的夹角为・
三、解答题
17.如图，在RtzMBC中，ZABC=90°
BC=1,AC=书・
（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°
得到BC1,请画出变换后的图形；
（2）求点A和点A'
之间的距离.
B
C
18.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y,的对应值如下表:
X
…
-2
-1
1
・・・
y
・•・
-4
（1）根据上表填空：
1抛物线与X轴的交点坐标是和:
2抛物线经过点（-3,）:
（2）试确泄抛物线y=ax2+bx-K的解析式.
19.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外英余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为;
.
4
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸岀一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.
20.如图，已知一次函数y=・x+2与反比例函数y=£
与的图象交于4B两点，与x
轴交于点M,且点A的横坐标是-2,B点的横坐标是4.
（1）求反比例函数的解析式：
（2）求△AOM的而积：
（3）根拯图象直接写岀反比例函数值大于一次函数值时x的取值范囤.
21・如图，已知P是0O外一点，PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB丄OC,劣弧
AB的度数为120%连接PB.
（1）求BC的长；
2）求证:
PB是0O的切线.
22.制作一种产品，需先将材料加热达到60°
C后，再进行操作•设该材料温度为y（°
C）,从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次
函数关系：
停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15°
C,加热5分钟后温度达到60C.
（2）求停止加热进行操作时，y与入的函数关系式;
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15C时，须停止操作，那么操作时间是多少?
23.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且ZEDF=45。
.将△DAE
绕点D逆时针旋转90。
，得到△DCM.
（1）
求证：
EF=FM
24.如图①，已知是00的直径，点D是线段延长线上的一个动点，直线DF垂
直于射线人8于点D,当直线DF绕点D逆时针旋转时，与00交于点C,且运动过程中,保持CD=OA
（1）当直线DF与00相切于点C时，求旋转角的度数:
（2）当直线DF与半圆0相交于点C时（如图②），设另一交点为匚连接AG0C,若
AE//0C.
1&
E与0D的大小有什么关系？
说明理由.
2求此时旋转角的度数.
25.已知直线y=x+4分别交x轴、y轴于久B两点，抛物线y=2+心・4经过点和*轴的另一个交点为C.
（1）求抛物线的解析式：
（2）如图1,点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求而积的最大值：
（3）
如图2,经过点M（-4,1）的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于点£
、F,求OGOF的值.
参考答案
1.D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的左义逐项识别即可，在平而内，把一个图形绕某一点旋转180°
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意：
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意：
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考査了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
2.C
【解析】
直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得岀答案.
V3+4=7,
・••用长分别为3cm,4cm,7cm的三条线段无法围成三角形，
・••用长分别为3cm,4cm,7cm的三条线段弗］成三角形的事件是不可能事件.
故选C.
此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键.
3.B
求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是-6的，就在此函数图象上.
VA（2,・3）在双曲线y=£
上，
.\k=xy=（-2）X3=-6,
・••只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上.
A、因为1X6=6^,所以该点不在双曲线y=-±
・故A选项错误：
B、因为・iX6=・6=k,所以该点在双曲线y=-±
・故B选项正确：
C、因为2X3=6^,所以该点不在双曲线y=-±
・故C选项错误：
D、因为・2X（-3）=6Hk,所以该点不在双曲线y=-上.故D选项错误.
故选B.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应
等于比例系数.
4.A
用绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率.
25S
一共是60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：
—.
6012
故选A.
本题考査概率的基本计算，用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比.
5.B
・.•将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。
后得到△AZOB\
AZA,OA=45°
ZAOB=ZA,OB=15°
・•.ZAOB'
=ZA'
OA-ZA'
OB'
=45°
-l5°
=3O°
6.D
【分析】二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k.a大于0,开口向上，对称轴为x=h,顶点坐标为（h,k）,若开口向上，有最小值为k.分析得解.
根据分析得开口向上，A选项错误；
对称轴为x=l,B选项错误：
顶点坐标（1.1）,C选项错误：
最小值为1，D选项正确.
本题考査二次函数的性质，解题的关键是淸楚二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k.a大于0,开口向上，对称轴为x=h,顶点坐标为（h,k）,若开口向上，有最小值为k.
7.C
根据圆周角左理以及圆内接四边形的性质即可解决问题.
'
：
BD=BD，
:
.ZA=-ZDO^=-X90°
=45°
22
VZA+ZBCD=180°
AZBCD=180°
-45°
=135°
本题考査圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
8.C
反比例函数和一次函数的图象性质•
【分析】•.•当a>
0时，戶ax+1过一.二.三象限，经过点（0,1）,y=—过一.三象限：
当aVO
时，戶ax+1过一.二.四象限，y=*过二.四象限.
•'
•选项A的y=ax+ba>
0,经过点（0,1）,但y=9的a<
0,不符合条件；
选项B的y=ax+l,a<
0,,y=-的a<
0,但y=ax+l不经过点（0,1）,不符合条件；
选项C的y=ax+l,a>
0,经过点（0,1）.y=-的a>
0,符合条件：
选项D的y=ax+l,a>
0f,y=-的a>
0,但y=ax+l不经过点（0,1）,不符合条件.
9.B
连接AC,由垂径左理的CE=DE,根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD,由等腰三角形的性质得到ZCAB=ZDAB=30°
由圆周角定理得到ZCOB=60°
，根据扇形而积的计算公式即可得到结论.
连接AC,
•••CD为0O的弦，是的直径,
•••CE=DE,
TAB丄CD
.AC=AD,
.ZCAB=ZDAB=3Qq,
.ZC0B=6QQ,
本题考査的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径泄理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角左理是解答此题的关键.
10.D
【分析】首先证明Xi+X2=8,由2<
X3<
4»
推出1OSX1+X2+X3012即可解决问题.
【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（X-4）2-4=x2-8X+12,
•・•设X|,X2,X3均为正数，
・••点Pl（X|,yi）,P2（X2,y2）在第四象限，
根据对称性可知：
X,+X2=8.
V2<
4,
...10<
Xl+X2+X3<
12,
即100012,
【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，
熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.
11.（-2,3）
根据关于原点对称的点的坐标特征：
横、纵坐标均互为相反数解答即可.
点A（2,-3）关于原点对称的点的坐标为（-2,3）.
故答案为：
（一2,3）.
本题考查了坐标系中对称点的坐标特征，一般的，关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数：
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数;
关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数.
12.-
试题解析：
根据平行四边形的性质可得：
平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积
相等的三角形，根据平行线的性质可得s1=s2,则阴彫部分的而积占4,
故飞镖落在阴影区域的概率为匸
13.aVl且aHO
根据二次函数的立义』2-4“c>
0时，抛物线与X轴有2个交点列出不等式，解不等式即可.
・.•二次函数y=ax2+lx+\的图象与x轴有两个不相同的交点，
/.卅0,22-4x<
/x1>
0,
解得，“VI且（说，
故答案为"
1且U*O.
【点睹】
本题考査的是抛物线与x轴的交点，掌握△=沪-4皿>
0时，抛物线与x轴有2个交点是解题的关键.
14.>
系比较八与W的大小.
•••点A（X],yi）,B（x2,y2）是反比例函数y=-一的图象上的两点,故答案为〉.
而X]<
0<
X2t
本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数y=£
"
为常数，《工0）的图象
是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是左值R,即xy=k.
15.2
5
试题解析:
.PB是0O的切线，
・•・ZABP=90,
vAB=3cm,PB=4cm,
/.AP=ylAB2+BP2=732+42=5.
•.•AB是00的直径，
/.ZACB=90,
即3C为△ABP的高，
v—xABxBP=—xAPxBC,
即1x3x4=丄x5xBC,
BC=—.
1?
故答案为=・
J
16.60°
利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的呱长求得圆锥的底而半径，在根据圆锥的母线长、底而半径及髙用成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论.
•・•扇形的半径为12,弧长为12n.
・••圆锥的底面半径r=12n4-2n=6,
•••圆锥的母线长、底而半径及髙帀成直角三角形,
•••圆锥的高为：
J扔二6亍=6也・・•圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是竿二£
•••圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°
故答案为60°
.
本题考査了圆锥的汁算：
圆锥的侧而展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底而的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
17.
（1）图形见解析
（2）2^2.
（1）在BA±
截取BCHBC,延长CB到A，使BAMBA,然后连结AC,贝满足条件：
（2）先利用勾股泄理i|•算出AB=2,再利用旋转的性质得BA=BA\ZABA=90°
然后根据等腰直角三角形的性质计算AA'
的长即可.
（1）如图，△AEC，为所作；
AB=—1-=2,
•••AABC沿逆时针方向旋转90。
得到△A'
BC'
.•.BA=BA\ZABA=90°
.•.△ABA为等腰直角三角形,
.\AA=72AB=2V2•
考点：
作图-旋转变换.
18.
（1）©
（-2,0）,（1,0）:
②8：
（2）所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
试题分析：
（1）①根据表格中函数值尸0即可得到与x轴的交点坐标：
②观察表格可知抛物线的对称轴为x二-丄，由此可知（2,8）与（-3,8）关于对称轴对称,
从而可得；
（2）依题意设抛物线解析式为y二a（x+2）（x-1）,代入点（0,-4）即可求得.
（1）①观察表格可知当尸0时，x二-2或x二1,所以抛物线与x轴的交点坐标是
（-2,0）,（1,0）,
故答案为:
（-2,0）,（1,0）:
所以抛物线经过（-3,8）,
8：
（2）依题意设抛物线解析式为戶a（x+2）（x-1）,
由点（0,-4）在函数图彖上，得-4=a（0+2）x（0-1）,
解得a=2,
.\y=2（x+2）（x-1）,
即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
19.
（1）袋中黄球的个数为1个：
（2）两次摸到不同颜色球的概率为：
P=：
・
6
（1）由题意可知袋中共有球的个数为4个.
（2）考査用画树状图或列表格的
方法求概率.
20.
（1）为y=-丄；
（2）4；
（3）-2<
0或x>
4・
（1）依据点A的横坐标是-2,B点的横坐标是4,即可得到A（-2,4）,B<
4,-2）,再根据待立系数法求出反比例函数的解析式；
（2）求岀直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求岀厶人。
"
的而积即可：
（3）利用函数图象求岀使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范国.
（1）•・•点A的横坐标是-2,B点的横坐标是4,
・•.当x=-2时，>
-=-（-2）+2=4,
当x=4时，y=-4+2=-2,
A（-2,4）,B（4,-2）,
•••反比例函数y=-的图象经过儿B两点，
.k=・2X4=-8,
•••反比例函数的解析式为y=--：
（2）—次函数y=-x+2中，令y=0,则x=2,
.M（2.0）,即MO=2,
•△AOM的而积=—XO\IXy八1=—X2X4=4：
（3）VA（・2,4）,B（4,-2）,
由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时*的取值范用为：
-2<
0或Q4.
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待左系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的而积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
21.
（1）2
（2）见解析
（1）连接OB,
—B
•.•弦AB丄OC,劣弧AB的度数为120°
・•.弧BC与弧AC的度数为：
60°
.AZBOC=60°
VOB=OC,••.△OBC是等边三角形.
VOC=2,・\BC=OC=2.
（2）证明：
VOC=CP,BC=OC,ABC=CP.
.*.ZCBP=ZCPB.
VAOBC是等边三角形，AZOBC=ZOCB=60°
.AZCBP=30°
AZOBP=ZCBP+ZOBC=90°
.AOB丄BP.
•・•点B在OO上，・・・PB是OO的切线.
（1）连接OB,由弦AB丄OC,劣弧AB的度数为120°
易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长.
（2）由OC=CP=2,AOBC是等边三角形，可求得BC=CP,即可得ZP=ZCBP,又由等边三角形的性质，ZOBC=60。
，ZCBP=30。
，则可证得OB丄BP,从而证得PB是0O的切线.
22.
（1）戸9丹15；
（2）v=—:
（3）15分钟
（1）根据题意判断材料加热时成正比例函数关系式，通过待定系数法即可求出函数解析式：
（2）很拯题意可得停止加热时y与x成反比例函数关系式，用待左系数法求得函数的解析式即可；
（3）分别令两个函数的函数值为15,解得两个x的值相减即可得到答案.
（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（M））,
该函数图象经过点（0,15）,（5,60）,
5k+b=60
b=15
k=9
解得匕2
b=\5
w
・••一次函数的表达式为y=9x+15（g&
）,
（2）设加热停止后反比例函数表达式为y=-（a=0）,该函数图象经过点（5,60）,
即3=5x60=300,
所以反比例函数表达式为v=—（x>
5）：
（3）当y=15时，代入y=9x+15有x=0
QAM
当戶15时，代入y=——
得x=20
.*.20-5=15（分钟）.
答：
该材料进行特殊处理所用时间为15分钟.
本题考査了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题.
23.
（1）见解析；
⑵仝
（1）由折叠可得DE=DM,ZEDM为直角，可得岀ZEDF+ZMDF=90°
由ZEDF=45°
得到ZMDF为45。
，可得出ZEDF=ZMDF,再由DF=DF,利用SAS可得岀三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF：
（2）由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求岀EB的长，再由BC+CM求岀BM的长，设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x.在直角三角形BEF中，利用勾股左理列岀关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长.
（"
•••△DAE逆时针旋转90。
得到△DCM
ADE=DMZEDM=90°
AZEDF+ZFDM=90°
•••ZEDF=45°
AZFDM=ZEDM=45°
IDF=DF
AADEF^ADMF
•••EF=MF・・.
（2）设EF=xVAE=CM=1
•••BF=BM-MF=BM-EF=4-x
IEB=2
在RtAEBF中，由勾股立理得EB2+BF2=EF2
即22+（4-x）2=x2
解之，得x=-
24.
（1）45°
:
（2）①结论：
AE=OD・②ZCDF=54°
（1）连接OC,因为CD是OO的切线，得岀ZOCD=90°
由OC=CD,得出ZODC=ZCOD=45。
即可解决问题：
（2）连接OE,①证明△AOE^ZkOCD,即可得AE=OD；
②利用等腰三角形及平行线的性质，根拯三角形内角和左理构建方程可求得ZODC的度数,即可解决问题：
9：
OC=OA.CD=OA,
OC=CD,
•乙ODC=ZCOD、
・.・CQ是OO的切线，
.ZOCD=90q9
.ZODC=45。
•••旋转角ZCDF=90°
-45°
（2）如图②，连接0匕
AOBD
圉②：
•：
CD=OA.
・CD=OC=OE=OA,
•••Z1=Z2,Z3=Z4.
AE//OC.
.\Z2=Z3.
设ZODC=Zl=x,则Z2=Z3=Z4=x.
.ZAOE=ZOCD=180°
-2厂
1结论：
AE=OD.理由如下：
（£
hAOE与2CD中，
OA=OC
ZAOE=
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