高二数学寒假讲义.doc
《高二数学寒假讲义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学寒假讲义.doc（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第一讲圆锥曲线专题
（一）
题型一：
面积问题
1.设是抛物线:
的焦点，设为抛物线上异于原点的两点，且满足,延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值.
Q
P
N
M
F
O
2.、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最值.
题型二：
直线过定点问题
3.、是抛物线上的两点，且满足（为坐标原点），求证：
直线经过一个定点.
4.已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点,求证：
直线过定点，并求出该定点的坐标.
5.已知点是平面上一动点，且满足
（1）求点的轨迹对应的方程；
（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：
直线是否过定点？
试证明你的结论.
题型三：
直线斜率为定值问题
6.如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，
，当与的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线的斜率为定值.
7．已知椭圆过点，两个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.
第三讲圆锥曲线专题
（二）
【知识要点】
熟练向量共线问题与坐标的转化
【经典例题】
1.已知抛物线，为的焦点，过焦点斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则.
2.给定抛物线，过定点的直线与抛物线交于两点，若，求直线的方程.
3.已知椭圆，若过点的直线椭圆交于不同的两点、（点在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.
4.已知两定点,动点在轴的射影为，若.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线交轴于点，交轨迹于两点，且满足，求实数的取值范围.
5.如图，已知点，直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且有.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于两点，交直线于点，已知求的值.
6.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）,当，且时，求点的坐标.
7.已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值.
第四讲圆锥曲线专题（三）
1.设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
2.设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.
x
y
P
A
B
M
N
O
3.已知定点A（－1，0），F（2，0），定直线l：
x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（1）求E的方程；
（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
4.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为﹒
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交于、两点，试问：
在轴上是否存在一个定点，为定值？
若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由﹒
5.已知椭圆C的离心率为，长轴的左右端点分别为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，直线与交于点.试问：
当变化时，点S是否恒在一条定直线上？
若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
6.已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；
（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、
三点共线？
若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.
第五讲导数的概念与切线问题
【知识要点】
⒈导数的概念及其几何意义；
⒉你熟悉常用的导数公式吗？
⒊导数的运算法则：
⑴.两个函数四则运算的导数；
⑵.复合函数的导数：
.
4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?
【经典例题】
例1.导数的概念题:
1.一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为（）
A.B.C.D.
2.已知,则.
3.求导公式的应用
（1），则=.
（2），若，则=.
（3），则=，=.
（4），则=.
4.已知，则=.
例2.切线问题:
1.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（）
A. B. C.D.
2.曲线在点处的切线方程是.
3.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_____.
4.曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程是.
例3.曲线：
在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程.
例4.已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线，试求的值.
例5.切线问题的综合应用:
1.（江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为.
2.（安徽卷理）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（）
A.B.C.D.
3.（全国卷Ⅰ理）已知直线与曲线相切，则的值为（）
A.1B.2C.-1D.-2
4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是________.
5.曲线上的点到直线的最短距离为.
*6.向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟，则当水深为5m时，水面上升的速度为.
【经典练习】
1.设曲线在点处的切线与直线平行，则（）
A.1 B. C.D.
2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若曲线在点处的切线方程是，则（）
A.B.
C.D.
4.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
A. B. C. D.
5.若满足，则（）
A. B. C.2 D.4
6.已知函数的图象在点处的切线方程是，则.
7.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.
8.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是.
9.已知，,则.
10.已知直线为曲线的一条切线，则=.
第六讲导数的应用
（一）
【知识要点】
导数的应用
（1）求曲线的切线方程;
（2）求单调区间;
（3）求函数的极值（或函数最值）.
【经典例题】
1.已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求过点并与曲线相切的直线方程.
2.（2009北京文）设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.
3．已知，直线与函数的图象都相切于点.
（1）求直线的方程及的解析式；
（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.
4.设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求在区间的最大值和最小值.
5.设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.
*6.（2009安徽卷文）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，求在区间上的值域.
【经典练习】
1.如果函数y=f（x）的图象如右图，那么导函数
的图象可能是（）
2.在下列结论中，正确的结论有（ ）
①单调增函数的导函数也是单调增函数；②单调减函数的导函数也是单调减函数；
③单调函数的导函数也是单调函数；④导函数是单调的，则原函数也是单调的．
A.0个 B.2个 C.3个 D.4个
3.函数在[－1,3]上的最大值为（）
A．11B．2C．12D.10
4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A. B. C. D.
5.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，
则=（）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.（2009年广东卷文）函数的单调递增区间是（）
A.B.（0,3）C.（1,4）D.
7.函数的单调递增区间是.
8.曲线过点P的切线方程为.
【经典作业】
1.曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.如果质点A按规律运动，则在秒时的瞬时速度为（）
A.6B.8C.16D.2
升级会员 