高二数学寒假讲义.doc

1、 第一讲 圆锥曲线专题（一）题型一：面积问题1.设是抛物线:的焦点，设为抛物线上异于原点的两点，且满足,延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值. QPNMFO2. 、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最值.题型二：直线过定点问题3.、是抛物线上的两点，且满足（为坐标原点），求证：直线经过一个定点.4.已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点,求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.5.已知点是平面

2、上一动点，且满足（1）求点的轨迹对应的方程；（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论.题型三：直线斜率为定值问题6.如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，当与的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线的斜率为定值.7已知椭圆过点，两个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.第三讲 圆锥曲线专题（二）【知识要点】熟练向量共线问题与坐标的转化【经典例题】1.已知抛物线，为的焦点，过焦点斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则 .2.给定抛物线，过定点的直线与抛物线交于两

3、点，若，求直线的方程.3.已知椭圆，若过点的直线椭圆交于不同的两点、（点在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.4.已知两定点,动点在轴的射影为，若.（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线交轴于点，交轨迹于两点，且满足，求实数的取值范围.5.如图，已知点，直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且有.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于两点，交直线于点，已知求的值.6.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）,当，且时，求点的坐标. 7.已知椭圆，通径长为1，且焦点与

4、短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值.第四讲 圆锥曲线专题（三）1.设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.2.设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.（1）求椭圆的方程；（2）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.xyPABMNO3. 已知定点A(1，0)，F(2

5、，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.4. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由5.已知椭圆C的离心率为，长轴的左右端点分别为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，直线与交于点.试问：当变化时，点S是否恒在一条定

6、直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.6. 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.第五讲 导数的概念与切线问题【知识要点】导数的概念及其几何意义；你熟悉常用的导数公式吗？导数的运算法则：.两个函数四则运算的导数；.复合函数的导数：.4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?【经典例题】例1.导数的概

7、念题:1.一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为（ ）A. B. C. D.2.已知,则 .3.求导公式的应用（1），则= .（2），若，则= .（3），则= ，= .（4），则= .4.已知，则= .例2.切线问题:1.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.2.曲线在点处的切线方程是 .3.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_ _.4.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .例3.曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程.例4.已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线，试求的值.例5.切线问题的综合应用:

8、1.（江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为 .2.（安徽卷理）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 3.（全国卷理）已知直线与曲线相切，则的值为 ( )A.1 B.2 C.-1 D.-24.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_.5.曲线上的点到直线的最短距离为 .*6.向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟，则当水深为5m时，水面上升的速度为 .【经典练习】1.设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A.1 B. C. D.2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.1 B

9、.2 C.3 D.43.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A. B.C. D.4.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D.5.若满足，则（ ）A. B. C.2 D.46.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .7.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .8.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 .9.已知，,则 .10.已知直线为曲线的一条切线，则= .第六讲 导数的应用（一）【知识要点】导数的应用（1）求曲线的切线方程;（2）求单调区间;（3）求函数的极值（或函数最值）.【经典例题】1.已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并

10、与曲线相切的直线方程.2.（2009北京文）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值.3已知，直线与函数的图象都相切于点.（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.4.设函数.（1）讨论的单调性；（2）求在区间的最大值和最小值.5.设函数在及时取得极值（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.*6.（2009安徽卷文）已知函数.（1）讨论的单调性； （2）设，求在区间上的值域.【经典练习】1.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）2.在下列结论中，正确的结论有（ ）单调增函数的导函数也是单调

11、增函数； 单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数； 导函数是单调的，则原函数也是单调的A.0个 B.2个 C.3个 D.4个3.函数在1,3上的最大值为 ( )A11 B2 C12 D.104.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D.5.（全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 7.函数的单调递增区间是 .8.曲线过点P的切线方程为 .【经典作业】1.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.1202.如果质点A按规律运动，则在秒时的瞬时速度为( )A.6 B.8 C.16 D.2