高二数学选修1-1期末试卷.doc
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2012-2013学年度高二数学第一学期期末考试（文）
命题人 审题人 座号 得分
第一部分（选择题，将答案写在后面表格中）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1.“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．双曲线的焦距为（）
A． B． C． D．
3.设，若，则（）
A． B． C． D．
4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A．B．C．D．
5．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）
A． B． C． D．
6.设，那么（）
A． B.
C. D.
7.下列四个结论：
①若：
2是偶数，：
3不是质数，那么是真命题；
②若：
是无理数，：
是有理数，那么是真命题；
③“若，则”的逆命题是真命题；
④若：
每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；
其中正确结论的个数是（）
A．1 B.2 C.3 D.4
8．抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．
9．双曲线的渐近线方程是（）
A．B．C．D．
10.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）
A．B．-1C．D．1
11．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（）
A.4条 B.3条 C.2条D.1条
12．若命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论中，正确的是（）
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题。
A.①③B.②④C.②③D.①④
第二部分（非选择题）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________
14．是过C:
焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____.
15．命题“”的否定为：
．
16．已知函数的图像在点处的切线方程是，则.
三．解答题（本大题共6小题，共７0分）
17.（本小题满分12分）求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点,求它的标准方程。
18.（本题满分12分）
设：
方程有两个不等的负根，：
方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．
19.（本小题满分１2分）已知函数，当时，有极大值
（1）求函数的解析式并写出它的单调区间
（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值
20.（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制做的容器底面的一边比另一边长0.5米,则高为多少时容器最大?
并求出最大体积.
x
y
F
B
A
0
21
（1）题图
21．（本题14分）如图，已知抛物线方程为。
⑴直线过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，与
抛物线交于A、B两点，求AB的长度。
x
y
F
0
D
C
21
（2）题图
1
⑵直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，
直线与抛物线相交于C、D两点，O为原点。
求△OCD的面积。
18.解：
若方程有两个不等的负根，则，
所以，即．
若方程无实根，则，
即，所以．
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“真假”或“假真”．
所以或
所以或．
故实数的取值范围为．
20、（10分）解：
（1），由题意知
，解得，
（2）
当时，，的单调递增区间为
当时，，的单调递减区间为
当时，，当时，
又,
21.（10分）解：
⑴∵抛物线方程为，∴焦点，又直线过焦点，且垂直于x轴，∴的方程为，联立方程组，解得∴，。
⑵由⑴焦点，直线倾斜角为，直线的斜率，其方程为
，设，联立方程组
。
∴，又，∴△OCD的面积为。
（10分）
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