高二上学期数学练习题(1)(圆与方程---园的标准方程)有详细答案.doc
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高二上学期数学练习题
（1）（圆与方程）
班级姓名学号
一．选择填空题
1.圆心是（4，－1），且过点（5,2）的圆的标准方程是（ ）
A．（x－4）2＋（y＋1）2＝10 B．（x＋4）2＋（y－1）2＝10
C．（x－4）2＋（y＋1）2＝100 D．（x－4）2＋（y＋1）2＝
2.若一圆的标准方程为（x－1）2＋（y＋5）2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为（ ）
A．（－1,5），B．（1，－5），C．（－1,5），3D．（1，－5），3
3.方程（x＋a）2＋（y＋b）2＝0表示的图形是（ ）
A．以（a，b）为圆心的圆B．点（a，b）C．以（－a，－b）为圆心的圆 D．点（－a，－b）
4.点P（a,5）与圆x2＋y2＝24的位置关系是（ ）
A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上 D．不确定
5.圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是（ ）
A．B．C．1D．
6.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A（1,0），B（5,0），此圆的标准方程为（ ）
A．（x－3）2＋y2＝4B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4C．（x－1）2＋（y－1）2＝4D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4
7.若点（2a，a－1）在圆x2＋（y＋1）2＝5的内部，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，1]B．（－1,1）C．（2,5） D．（1，＋∞）
8.方程y＝表示的曲线是（ ）
A．一条射线B．一个圆C．两条射线 D．半个圆
9.若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0
10.点M在圆（x－5）2＋（y－3）2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为（ ）
A．9B．8C．5 D．2
11.直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相交或相切 D．不能确定
12.圆（x－3）2＋（y－3）2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个 D．4个答案：
B
13.方程＝lgx的根的个数是（ ）
A．0B．1C．2 D．无法确定
14.圆上的点到原点的距离的最小值是（ ）.
A. B.C. D.
二．填空题
15.以点（2，－1）为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是______.
16.若圆C与圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_____
17.已知圆C经过A（5,1），B（1,3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为________
18.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________
19.设点P（x，y）是圆x2＋（y＋4）2＝4上任意一点，则的最大值为________．
20.以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．
21.直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有1个公共点，则b的取值范围是__________．
三．解答题
22.圆过点A（1，－2），B（－1,4），求
（1）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
（2）周长最小的圆的方程；
23.已知圆N的标准方程为（x－5）2＋（y－6）2＝a2（a>0）．
（1）若点M（6,9）在圆上，求a的值；
（2）已知点P（3,3）和点Q（5,3），线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．
24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，
点T（－1,1）在AD边所在的直线上．
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程．
25.求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：
x＋y－1＝0切于点P（3，－2）的圆的方程，
并找出圆的圆心及半径．
26.求平行于直线3x＋3y＋5＝0且被圆x2＋y2＝20截得长为6的弦所在的直线方程．
27.已知圆C的方程是（x－1）2＋（y－1）2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，
（1）直线平分圆；
（2）直线与圆相切．
高二上学期数学练习题
（1）（圆与方程）
班级姓名学号
一．选择填空题
1.圆心是（4，－1），且过点（5,2）的圆的标准方程是（ ）
A．（x－4）2＋（y＋1）2＝10 B．（x＋4）2＋（y－1）2＝10
C．（x－4）2＋（y＋1）2＝100 D．（x－4）2＋（y＋1）2＝
[答案] A[解析] 设圆的标准方程为（x－4）2＋（y＋1）2＝r2，把点（5,2）代入可得r2＝10，即得选A．
2.若一圆的标准方程为（x－1）2＋（y＋5）2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为（ ）
A．（－1,5），B．（1，－5），C．（－1,5），3D．（1，－5），3[答案] B
3.方程（x＋a）2＋（y＋b）2＝0表示的图形是（ ）
A．以（a，b）为圆心的圆B．点（a，b）C．以（－a，－b）为圆心的圆 D．点（－a，－b）[答案] D
4.点P（a,5）与圆x2＋y2＝24的位置关系是（ ）A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不确定
[答案] A[解析] 因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点P在圆外．
5.圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是（ ）A．B．C．1D．
[答案] A[解析] 直线方程可化为：
，先求得圆心坐标（1,0），
再依据点到直线的距离公式求得。
6.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A（1,0），B（5,0），此圆的标准方程为（ ）
A．（x－3）2＋y2＝4B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4C．（x－1）2＋（y－1）2＝4D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4[答案] A
7.若点（2a，a－1）在圆x2＋（y＋1）2＝5的内部，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，1]B．（－1,1）C．（2,5） D．（1，＋∞）
[答案] B[解析] 点（2a，a－1）在圆x2＋（y＋1）2＝5的内部，则（2a）2＋a2＜5，解得－1＜a＜1
8.方程y＝表示的曲线是（ ）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆
[答案] D[解析] 方程y＝可化为x2＋y2＝9（y≥0），
所以方程y＝表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆．
9.若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0
[答案] D[解析] 圆心C（3,0），kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，
∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2（x－1），即2x－y－1＝0.
10.点M在圆（x－5）2＋（y－3）2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为（ ）A．9B．8C．5D．2
[答案] D[解析] 圆心（5,3）到直线3x＋4y－2＝0的距离为d＝＝5.又r＝3，
则M到直线的最短距离为5－3＝2.
11.直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相交或相切D．不能确定
解析：
直线过定点（0,1），而点（0,1）在圆上，所以直线与圆相交或相切．
12.圆（x－3）2＋（y－3）2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个 D．4个答案：
B
解析：
（3,3）到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．
13.方程＝lgx的根的个数是（ ）A．0B．1C．2D．无法确定
解析：
设f（x）＝，g（x）＝lgx，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图像交点的个数．如图所示（略），在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像．
由图可得函数f（x）＝与g（x）＝lgx仅有1个交点，所以方程仅有1个根．答案：
B
14.圆上的点到原点的距离的最小值是（ ）.
A. B.C. D.
【解析】因为圆的圆心为（4,5）,半径为,圆心与原点的距离为,所以圆上的点到原点的距离的最小值为，【答案】B
二．填空题
15.以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是______[答案] （x－2）2＋（y＋1）2＝
[解析] 将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝.
16.若圆C与圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_____
[答案] （x－2）2＋（y＋1）2＝1，[解析] 圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1的圆心为M（－2,1），半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C（2，－1），圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是（x－2）2＋（y＋1）2＝1.
17.已知圆C经过A（5,1），B（1,3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为________
[答案] （x－2）2＋y2＝10[分析] 圆心在x轴上，可设圆心坐标为（a,0），半径长为r，写出圆C的标准方程，将A，B两点坐标代入求a，r即可得圆C的方程．
[解析] 设所求圆C的方程为（x－a）2＋y2＝r2，
把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为（x－2）2＋y2＝10.
18.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点
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