高二圆锥曲线和导数的专项测试题.docx

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圆锥曲线与导数专项训练

1.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）

A．1B．C．D．

2.曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

（A）（B）（C）（D）1

3.设，则的解集为（）

A.B.C.D.

4．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f

（2）等于（　　）

A．11或18　　　　　B．11　　　C．18　D．17或18

5．函数f（x）＝（x－3）ex的单调递增区间是（　　）

A．（－∞，2）B．（0,3）C．（1,4）D．（2，＋∞）

6．若f（x）＝，e

A．f（a）>f（b）B．f（a）＝f（b）C．f（a）1

7．已知某生产厂家的年利润y（单位：

万元）与年产量x（单位：

万件）的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（　　）

A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件

8..已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

（a）.（b）.2（C）.（D）.3

9．函数y＝x＋2cosx在[0,]上取得最大值时，x的值为（　　）

A．0B.C.D.

10.设和为双曲线（）的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

A．B．C．D．3

11．曲线y＝x3＋x在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

A.B.C.D.

12.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

A.B.C.D.

13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则．

14.若函数f（x）＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．

15.直线y＝a与函数f（x）＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．

16.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.

17．已知函数f（x）＝（1＋x）2－ln（1＋x），

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若x∈[-1,e-1]时，f（x）

18.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

19.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x＝时，y＝f（x）有极值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求y＝f（x）在[－3,1]上的最大值和最小值．

20.设椭圆E:

（a,b>0）过M（2，），N（,1）两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？

若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。

21.设函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（a>0），且方程f′（x）－9x＝0的两个根分别为1,4.

（1）当a＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在（－∞，＋∞）内无极值点，求a的取值范围．

22.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）.