高二数学选修1-1基础练习.doc

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高中数学选修1-1综合测试卷

一、选择题：

（每小题5分，共60分）

1.“”是“”的

   A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

   C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

2.抛物线的准线方程是

A．B．C．D．

3.椭圆的离心率是

A.　　　B.　　　C.　D.

4.双曲线焦点坐标是

A． B． C． 　D．

5.设，那么

A． 　 B．

C． D．

6下列四个结论：

①若：

2是偶数，：

3不是质数，那么是真命题；

②若：

是无理数，：

是有理数，那么是真命题；

③若：

2>3，：

8+7=15，那么是真命题；

④若：

每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；

　　其中正确结论的个数是

A．1 　 B．2 C．3 　 D．4

7.已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是

A. B.

C. D.

8.若函数在点P处取得极值，则P点坐标为

A．（2,4） 　 B．（2,4）、（－2，－4）

C．（4,2） 　 D．（4,2）、（－4，－2）

9.在曲线上切线倾斜角为的点是

A.（0,0）B.（2,4）C.D.

10.给出四个命题：

①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③，；④，是奇数．

下列说法正确的是

A.四个命题都是真命题 B.①②是全称命题

C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题

11.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有

A.4条 B.3条 C.2条 　D.1条

12.方程在（0，＋∞）内的根的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：

（每小题4分，共20分）

13.双曲线的渐近线方程是．

14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　

15.命题“”的否定为：

　　　　　　　．

16.抛物线在点（1,4）处的切线方程是.

17.有下列命题：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．

其中是真命题的有：

__　　　　　_____．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

18.（本小题满分10分）

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

19．（本小题满分10分）

已知函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式.

20．（本小题满分10分）

给定两个命题,：

对任意实数都有恒成立；：

关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

解：

21.（本小题满分10分）

抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

附加题

22．（本小题满分10分）

要制作一个容积为的圆柱形水池，已知池底的造价为，池子侧面造价为.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？

最低成本是多少？

解：

高二数学（选修1－1）参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

A

C

A

B

D

C

B

C

二、填空题

13.；14.　5　；15.　；16.；17.①③⑤．

三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

18.解：

∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），……………………2分

则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），

∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．……………………………4分

∴＝12．………6分；故所求双曲线方程为．　…………8分

19．解：

　　……………………………………………………2分

……………4分；所以，

由在直线上，故…………………6分

……………………………………………………………8分

20．解：

对任意实数都有恒成立；2分

关于的方程有实数根；………………………4分

∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分

如果P真Q假，则有；…………………………………6分

如果P假Q真，则有．………………………………………7分

所以实数的取值范围为．……………………………………………8分

21.解：

由已知得，点A在x轴上方，设A，

由得，所以A（1，2），……2分；同理B（4,-4）,…3分

所以直线AB的方程为.……………………………………………4分

设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

则点P到直线AB的距离d=…6分

所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分

所以△PAB的面积最大值为………………………9分

此时P点坐标为.…………………………………………………………10分

22．解：

设池底半径为，池高为，成本为，则：

　…………………………………………………………………2分

…………………4分

　　　　　　　　　　……………………………………………5分

令，得…………………………………………6分

又时，，是减函数；　……………………………7分

时，，是增函数；　……………………………8分

所以时，的值最小，最小值为……………………9分

答：

当池底半径为4米，桶高为6米时，成本最低，最低成本为元.………10分

（三章内容分配：

第一章21分，第二章47分，第三章32分）

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