北师大版初中数学八年级下册《61 平行四边形的性质》同步练习卷含答案解析.docx

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北师大版初中数学八年级下册《61平行四边形的性质》同步练习卷含答案解析

北师大新版八年级下学期《6.1平行四边形的性质》

同步练习卷

一．选择题（共25小题）

1．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）

A．5cmB．8cmC．12cmD．16cm

2．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定

3．已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：

①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF．中一定成立的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

4．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　）

A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm

5．如图，在平行四边形ABCD中，BE=4，CE=3，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E，则AB的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2.5

6．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）

A．对边相等B．对角相等

C．对角线互相平分D．是轴对称图形

7．在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

2，则∠D=（　　）

A．36°B．108°C．72°D．60°

8．如图，▱ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　）

A．3B．6C．12D．24

10．在▱ABCD中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

1，则∠D等于（　　）

A．0°B．60°C．120°D．150°

11．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（　　）

A．12和2B．3和4C．4和6D．4和8

12．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（　　）

A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm

C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm

13．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）

A．4＜α＜16B．14＜α＜26

C．12＜α＜20D．以上答案都不正确

14．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（　　）

A．6，6，6B．6，4，3C．6，4，6D．3，4，5

15．在▱ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（　　）

A．AD＞1B．1＜AD＜9C．AD＜9D．AD＞9

16．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

17．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（　　）

A．2B．3C．4D．6

18．下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　）

A．不稳定性B．对角线互相平分

C．外角和等于360°D．内角和等于360°

19．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（　　）

A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定

20．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，将BC分成4cm和6cm两部分，则▱ABCD的周长为（　　）

A．28cmB．32cmC．28cm或32cmD．无法确定

21．平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（　　）

A．2B．4C．6D．8

22．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）

A．11+B．11﹣

C．11+或11﹣D．11+或1+

23．如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，（点E和点A、D不重合），要使四边形EBCD为等腰梯形，还需要添加一个条件，下列条件中不一定符合要求的是（　　）

A．∠A=∠BEAB．AB=EBC．∠EBC=∠AD．AE=ED

24．下列说法中错误的个数是（　　）

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形

③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形

⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形

⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形

⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形

⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．

A．1个B．2个C．3个D．4个

25．已知：

如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：

①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共8小题）

26．已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高为2，则AB边上的高等于　　．

27．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则∠AED的大小是　　．

28．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（4，0）、B（2，3），则第四个顶点C的坐标是　　．

29．在平面直角坐标系中，已知▱OBAC，其中点O（0，0）、A（﹣6，﹣8）、B（m，m﹣4），则▱OBAC的面积为　　．

30．已知|a﹣2|+=0，则以a，b为邻边的平行四边形的周长为　　．

31．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥AD，∠ADC=45°，过点C作CN⊥BD于点E，交DA延长线于点N，交AB于点F，连接OF，点M为CD的中点，连接EM．

则下列说法正确的是：

①若BC=4，则EM=2；②∠OBC=∠ACN；③∠DCN=∠AFO；

④与△ADO全等的三角形有3个（不包含△ADO）；⑤CF+OF=BO．

32．如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE=DF，若平行四边形ABCD的面积是20cm2，△ABE的面积是3cm2，则平行四边形AECF的面积是　　cm2．

33．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，NC=MC=BC，现有P、Q两个动点分别从点A、N同时沿梯形的边开始移动，点P依顺时针，方向环行，点Q依逆时针方向环行，若点P的速度与点Q的速度之比为2：

3，则点P、点Q第1次相遇的位置是　　点；第2014次相遇在　　点．

三．解答题（共7小题）

34．如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．

（1）若BC=12，AB=13，求AF的长；

（2）求证：

EB=EH．

35．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE、EC，DE交BC于点O．

（1）求证：

△ABD≌△BEC；

（2）连接BD，若BC⊥DE，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．

36．在▱ABCD中，∠B：

∠C=2：

3，求∠D的度数．

37．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四边形ABCD的面积．

38．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=8，DC=6，AD=10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．

（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？

39．在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，求证：

∠AFB=∠CED．

40．如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）．

（1）在图1中画图探究：

当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：

QF⊥CD．

（2）探究：

结合

（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？

请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．

①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，　　；

②当点P在边CD上时，　　．

（3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作⊙M，使⊙M同时与直线CD、DF相切，求⊙M的半径是多少？

北师大新版八年级下学期《6.1平行四边形的性质》

同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

1．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）

A．5cmB．8cmC．12cmD．16cm

【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．

【解答】解：

由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：

8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．

只有选项B在此范围内，故选B．

【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．

2．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定

【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．

【解答】解：

∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，

∴S1=1×AB；S2=1×AB，

∴S1=S2．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．

3．已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：

①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF．中一定成立的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【分析】利用平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．

【解答】解：

①∵F是BC的中点，

∴BC=2BF，

∵在▱ABCD中，AD=2AB，

∴BC=2AB，

∴BF=AB，

∴∠AFB=∠BAF，

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠DAF，

∴∠BAF=∠FAB，

∴2