北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明测试题带答案Word文档格式.docx

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6．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

7．如图所示，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠A＝40°

，则∠B等于（）

A．50°

B．40°

C．25°

D．20°

8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠CAB＝60°

，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD＝3，则BD的长为（）

A．1.5B．3C．6D．9

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°

，则∠C的度数为（）

A．35°

C．55°

D．60°

10．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°

”，第一步应假设这个三角形中（）

A．每一个锐角都小于45°

B．有一个锐角大于45°

C．有一个锐角小于45°

D．每一个锐角都大于45°

11．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°

，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）

A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°

C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

12．观察下列命题的逆命题：

①有两边相等的三角形是等腰三角形；

②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；

③直角三角形的两个锐角互余；

④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．CD＝3，则BC的长为（）

A．6B．9C．6

D．3

14．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形

，转动这个四边形，使它形状改变，当

时，

等于（）

A．

B．

C．

D．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°

；

③点D在AB的中垂线上；

④S△DAC：

S△ABC=1：

3．

二、填空题

16．在直角三角形中，其中一个锐角是22°

，则另外一个锐角是_____．

17．在直角△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．

18．如图,某失联客机从A地起飞,飞行1000km到达B地,再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失,已知∠ABC=60°

则失联客机消失时离起飞的位置A地的距离为___km. 

19．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．

20．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是______．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：

PE＝PF.

22．如图，已知：

△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：

MD=ME．

23．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，△ADF是等腰三角形吗？

请说明理由。

24．已知：

如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AC＝DF，连接AC、DF.求证：

∠A＝∠D．

25．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：

AB＝DC；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

26．如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.

AE＝CF；

（2）求∠ACF的度数．

27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：

（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）

（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是______度和______度；

（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

（3）继续按以上操作发现：

在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．

参考答案

1．D

2．A

3．C

4．C

5．A

6．A

7．D

8．C

9．C

10．D

11．B

12．A

13．B

14．B

15．D

16．68°

【解析】

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

【详解】

∵直角三角形一个锐角为22°

∴另一个锐角的度数=90°

-22°

=68°

．

故答案为：

68°

【点睛】

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

17．4

作DE⊥AB，则DE即为所求，

∵∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。

∵CD=4，∴DE=4。

18．1000

由题意知，AB=1000km，BC=1000km，

∴AB=AC，

∵∠ABC＝60°

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC=1000km，

∴失联客机消失时离起飞地A地的距离为1000km，

故答案为1000.

19．

试题分析：

根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=

，又因OM=OC=

，于是可确定点M对应的数为

考点：

勾股定理；

实数与数轴．

20．AD⊥EF

先利用角平分线的性质求出DE=DF，可证△AED≌△AFD，再利用等腰三角形的三线合一性质分析．

∵AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴△AED≌△AFD（HL）

∴AE=AF，

又AD是△ABC是角平分线，

∴AD垂直平分EF（三线合一）

AD⊥EF．

本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质；

利用三线合一是正确解答本题的关键．

21．证明见解析

在三角形ABC中，根据等腰三角形的三线合一的性质，可得∠BAD=∠CAD，又由角平分线的性质，即可证得PE=PF．

试题解析：

证明：

在三角形ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴∠BAD=∠CAD，即∠EAP=∠FAP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF．

点睛：

此题考查了等腰三角形三线合一的性质与角平分线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

22．证明见解析.

根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

1.等腰三角形的性质；

2.全等三角形的判定与性质.

23．△ADF是等腰三角形,理由见解析.

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,再根据等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB,再由∠EDB=∠ADF，根据等角对等边判定△ADF是等腰三角形．

∵AB=AC,

∴∠B=∠C（等边对等角）,

∵DE⊥BC于E,

∴∠FEB=∠FEC=90°

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°

∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）,

∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等）,

∴∠EFC=∠ADF,

∴△ADF是等腰三角形．

本题考查了等腰三角形的性质及判定的理解及运用,解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定.

24．证明：

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°

又AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．………………5分

根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等即可得∠A=∠D．

：

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°

在△ABC与△DEF中，

BC=EF

∠B=∠E

AB=DE

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠A=∠D．

全等三角形的判定及性质．

25．

（1）证明略

（2）等腰三角形，理由略

（1）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB＝DC．

（2）△OEF为等腰三角形

理由如下：

∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．

26．

（1）证明见解析；

（2）∠ACF＝90°

.

（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°

，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°

，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；

（2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°

，∠ACB=60°

，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°

，从而求出∠ACF的度数．

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°

∵△BEF是等边三角形，

∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°

∴∠ABE＝∠CBF.

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

∴AE＝CF；

（2）∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE＝

∠BAC=30°

，∠ACB＝60°

∵△ABE≌△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝30°

∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°

＋60°

＝90°

此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．

27．

（1）108，36；

（2）作图见解析；

（3）2n，n.

（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；

（2）利用

（1）种思路进而得出符合题意的图形；

（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；

当2条直线可得到4个等腰三角形；

当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．

（1）如图1所示：

∵AB=AC，∠A=36°

∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°

，则∠AEB=108°

则∠EBC=36°

∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；

故答案为108，36；

（2）如图2所示：

（3）如图3所示：

当1条直线可得到2个等腰三角形；

当3条直线可得到6个等腰三角形；

…

∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．

故答案为2n，n．