北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题.docx

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北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题

第一章　三角形的证明　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0

B．直角都相等

C．两直线平行，同位角相等

D．若a＝b，则|a|＝|b|

2．如图1，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝BD，则下列结论中不正确的是（　　）

图1

A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCB

C．OB＝ODD．OA＝OD

3．如果等腰三角形的一个外角为140°，那么该等腰三角形的底角为（　　）

A．40°B．60°

C．70°D．40°或70°

4．如图2，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距（　　）

图2

A．30海里B．40海里

C．50海里D．60海里

5．如图3，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

图3

A．9B．10C．11D．15

6．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则△ABD中AB边上的高为（　　）

图4

A．3B．4C．5D．6

7．如图5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　）

图5

A．6　　　B．5　　　C．4　　　D．3

8．如图6，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（　　）

图6

A．11cmB．2

cm

C．（8＋2

）cmD．（7＋3

）cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，∠A＝60°，则△ABC的周长是________．

10．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设____________．

11．如图7，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长为________cm.

图7

12.如图8，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC.若∠A＝75°，则∠BPC的度数是________．

图8

13．如图9，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．

图9

14．如图10，∠BOC＝60°，A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用ts表示移动的时间，当t＝________时，△POQ是等腰三角形．

图10

三、解答题（本大题共3小题，共38分）

15．（12分）如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠CAB，EF⊥AB于点F.若AC＝12，BC＝16，CE＝6.

（1）求EF的长；

（2）求△AEB的面积．

图11

16．（12分）如图12，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.

（1）求证：

AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．

图12

17．（14分）如图13所示，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F.

（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？

（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？

（3）求证：

DC＝EF.

图13

答案

1．2．C3．D4．B　5．B　6．B　7．D　8．B

9．12

10．一个三角形中有两个角是直角

11．6

12．150°

13．

14．

或10

15．解：

（1）∵∠C＝90°，∴AC⊥BC.

又AE平分∠CAB，EF⊥AB，

∴EF＝CE.

又CE＝6，∴EF＝6.

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，CE＝6，

∴BE＝BC－CE＝16－6＝10，

∴S△AEB＝

BE·AC＝

×10×12＝60.

16．解：

（1）证明：

∵AD为△ABC的角平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°.

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∵DE＝DF，AD＝AD，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF.

∵DE＝DF，AE＝AF，

∴点A，D都在EF的垂直平分线上，

∴AD垂直平分EF.

（2）DO＝

AD.

证明：

∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠EAD＝30°，∴DE＝

AD.

∵∠EAD＝30°，DE⊥AB，AD⊥EF，

∴∠DEO＝30°，

∴DO＝

DE，∴DO＝

AD.

17．解：

由题意得AD＝tcm，CE＝2tcm，则DC＝（6－t）cm.

在△ABC中，∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠ACB＝60°.

（1）若△DEC为等边三角形，则CE＝DC，

∴2t＝6－t，解得t＝2，

∴当t为2时，△DEC为等边三角形．

（2）若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°时，

∵∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，

∴CE＝

DC，∴2t＝

（6－t），解得t＝1.2；

当∠CDE＝90°时，同理可得∠CED＝30°，

∴

CE＝DC，

∴

×2t＝6－t，∴t＝3，

∴当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形．

（3）证明：

∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，

∴BC＝12cm，

∴BE＝（12－2t）cm.

∵EF∥AC，

∴∠BFE＝∠A＝90°.

∵∠B＝30°，

∴EF＝

BE＝

（12－2t）＝（6－t）cm.

∵DC＝（6－t）cm，

∴DC＝EF.