北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一含答案.docx
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北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一含答案
北师大版2019八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一（含答案）
1．如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
2．△ABC中，等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或10
3．若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：
①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）
A．2017B．2018C．2019D．1
6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则它的周长为______．
10．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于__________．
11．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=__________．
12．如图，在等边△ABC中，点D是AC上的一点，在BC上取一点E，使BE=CD，连接AE交BD于点P，在BD的延长线上取一点Q，使AP=PQ，连接AQ、CQ，点G为PQ的中点，DG=PE，若CQ=，则BQ=________________．
13．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．
14．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=_____．
15．如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是_____．
16．若一个角的余角是54°38′，则这个角是____________，这个角的补角是___________.
17．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
18．已知：
如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，过点C作CF∥AB，过点A作AE⊥CF于点F．
（1）请在图中补全图形；
（2）求证：
AE=AD．
19．如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。
求证：
BM＝CN。
20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．
21．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：
AE是∠DAB的平分线．
22．根据题意，解答问题：
如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
如图，类比的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点与点之间的距离．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．C
6．B
7．A
8．C
9．14cm
解:
当腰长为2cm时，则三边分别为2cm，2cm，6cm，因为2+2＜6，所以不能构成直角三角形；
当腰长为6cm时，三边长分别为6cm，6cm，2cm，符合三角形三边关系，此时其周长为：
6+6+2=14cm．故答案为：
14cm．
10．2
解:
过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OB，
∴PE=PD．
∵PC∥OB，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=2，
∴PD=2，
故答案为：
2.
11．53°
解:
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠C=37°，
∵BE⊥CE，∴∠BAE=90°，
∴∠B=90°-∠BAE=90°-37°=53°，故答案为：
53°.
12．
解：
如下图，连接CQ，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°，
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠APQ=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°，
∵AP=PQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠PAQ=∠BAC=60°，AP=AQ，
∴∠BAC-∠EAC=∠PAQ-∠EAC，即∠BAP=∠CAQ，
∴△BAP≌△CAQ，
∴BP=CQ=，
∵∠BEP=∠ACB+∠CAE=60°+∠CAE，∠CDG=∠APQ+∠CAE=60°+∠CAE，
∴∠BEP=∠CDG，
又∵BE=CD，PE=DG，
∴△BEP≌△CDG，
∴CG=BP=CQ，∠PBE=∠GCD，
∴∠DGC=∠PBE+∠GCB=∠GCD+∠GCB=∠DCB=60°，
∴△GCD是等边三角形，
∴GQ=CQ=，
又∵点G是PQ的中点，
∴PQ=2GQ=，
∴BQ=BP+PQ=.
故答案为：
.
13．28°．
解:
∵两个锐角和是90°，
∴设一个锐角为x,则另一个锐角为
∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，
得：
得：
∴较小的锐角的度数是.
故答案为：
.
14．5
解:
∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，
∴BC= AB=×10=5.
故答案为:
5．
15．36
解：
设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°，
∴在Rt△DCB′中，
CD2+B′C2=DB′2，
∴x2+82=（16﹣x）2，
解得：
x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：
×6×12=36．
故答案为：
36．
16．35°22′144°38′
解:
根据互余两角的和为90°，可知这个角为90°-54°38′=35°22′，然后根据互为补角的两角的和为180°，可知这个角的补角为180°-35°22′=144°38′.故答案为：
35°22′，144°38′.
17．
（1）；
（2）BD=9.6.
（1）证明：
如下图所示，连接OB.
∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，，
∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.
∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，
∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线．
（2）解：
∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,
∵，∴，
∴.
18．解：
（1）如图所示：
；
（2）证明：
∵CF∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠CAB=60°，
∴∠ECA=∠ACB，∵AE⊥CF，AD⊥BC，
∴AE=AD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
19．解:
，，
，
，，平分，
，，
在和中，
，，
，
，
.
20．
（1）135°
（2）150°
解：
（1）∵∠COM=∠AOC，
∴∠AOC=∠AOM，
∵∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°﹣45°=135°；
（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，
∴∠BOM=3x°，
∵∠BOM=90°，
∴3x=90，即x=30，
∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．
21证明：
过点E作EF⊥AD，垂足为F
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥DA
∴EF=EC
∵E为BC中点∴EB=EC
又∵EF=EC∴EF=EB
又∵EF⊥AD，EB⊥AB
∴AE平分∠DAB．
22．；
解:
根据题意得：
，分
在中，根据勾股定理：
过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点
根据题意：
，
则：
.
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