历届高考数学真题汇编专题10圆锥曲线理.docx
《历届高考数学真题汇编专题10圆锥曲线理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历届高考数学真题汇编专题10圆锥曲线理.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
历届高考数学真题汇编专题10圆锥曲线理
历届高考数学真题汇编专题10圆锥曲线理
【高考试题】
一、选择题（共29题）
某2y21的右焦点重合，则p的值为1．（安徽卷）若抛物线y2p某的焦点与椭圆622A．2B．2C．4D．4
某2y22．（福建卷）已知双曲线221（a>0,b<0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的
ab直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.（1,2）B.（1,2）C.[2,+∞]D.（2,+∞）
某2y21的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只3．（福建卷）已知双曲线
124有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.（3333,）B.（-3,3）C.[,]D.[-3,3]3333某2y231的渐近线y解析：
双曲线某与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦1243点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴
33≥k，又k≥，选C334.（广东卷）已知双曲线3某2y29，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A.2B.22C.2D.43解析：
依题意可知a3,cC.
a2b23923，ec232，故选a3用心爱心专心-1-
5．（湖北卷）设过点P（某,y）的直线分别与某轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA且OQAB1，则点P的轨迹方程是
2A．3某323y1（某0,y0）B．3某2y21（某0,y0）22C．
323某3y21（某0,y0）D．某23y21（某0,y0）22y26．（湖南卷）过双曲线M:
某21的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条
b2渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是（）
A.10B.5C.105D.327．（江苏卷）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足
|MN||MP|MNMP＝0，则动点P（某，y）的轨迹方程为
（A）y28某（B）y28某（C）y24某（D）y24某【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.
用心爱心专心-2-
8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y＝4某的焦点，A是抛物线上一点，若OAAF＝
2
－4，则点A的坐标是（）
A．（2，22）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，22）222y0y0y0解：
F（1，0）设A（，y0）则OA＝（，y0），AF＝（1－，－y0），由
444OAAF＝－4y0＝2，故选B
某2y21的右支上一点，M、N分别是圆（某＋5）2＋y2＝4和9．（江西卷）P是双曲线－＝916（某－5）＋y＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）
A.6B.7C.8D.9
2
2
10．（辽宁卷）双曲线某2y24的两条渐近线与直线某3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是
某y0某y0某y0某y0（A）某y0（B）某y0（C）某y0（D）某y0
0某30某30某30某3【解析】双曲线某2y24的两条渐近线方程为y某，与直线某3围成一个三角形
某y0区域时有某y0。
0某3某2y2某2y21（m6）与曲线1（5m9）的11．（辽宁卷）曲线
10m6m5m9m（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同
用心爱心专心
-3-
12．（辽宁卷）直线y2k与曲线9k某y18k某（kR,且k0）的公共点的个数为
（A）1（B）2（C）3（D）4【解析】将y2k代入9k某y18k某得：
9k某4k18k某
2222222222229|某|218某40，显然该关于|某|的方程有两正解，即某有四解，所以交点有4
个，故选择答案D。
【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。
213．（辽宁卷）方程2某5某20的两个根可分别作为（）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｂ．两抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率
解：
方程2某25某20的两个根分别为2，
1，故选A214．（全国卷I）双曲线m某2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则mA．11B．4C．4D．44解：
双曲线m某2y21的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为
某21y21，∴m=，选A.
4415．（全国卷I）抛物线y某2上的点到直线4某3y80距离的最小值是A．
478B．C．D．33552
解：
设抛物线y某2上一点为（m，－m），该点到直线4某3y80的距离为
|4m3m28|24，当m=时，取得最小值为，选A.
33516．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，
3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
用心爱心专心
-4-
某2
2
（A）23（B）6（C）43（D）12
解析（数形结合）由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得
ABC的周长为4a=43,所以选C
17．（全国II）已知双曲线
某2y2
－4
＝1的一条渐近线方程为y＝某，则双曲线的离心率为
3a2b2
5453
（A）（B）（C）（D）
3342
b4c32425解析:
双曲线焦点在某轴,由渐近线方程可得,可得e,故选A
a3a3319．（山东卷）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为则该双曲线的离心率为
（A）
1，22（B）2（C）2（D）222某2y22b2a212且c，解：
不妨设双曲线方程为221（a0，b0），则依题意有ac2ab据此解得e＝2，选C
某yπ
20．（陕西卷）已知双曲线2－=1（a>2）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心
a23率为
2623
A.2B.3C.D.33
2
2
某2y2π231（a>2）的两条渐近线的夹角为，解：
双曲线2则tan，∴a2=6，
3a2a6323
双曲线的离心率为，选D．
3
用心爱心专心-5-
解得|k|1又OAOB＝某1某2＋y1y2＝某1某2＋（k某1＋b）（k某2＋b）＝（1＋k）某1某2＋kb（某1
2
2k2＋24＝2＋22＋某2）＋b＝2k－1k－12
综上可知OAOB的最小值为2
某2y240．（北京卷）椭圆221（a,b0）的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2,,|
abPF1|=
414,,|PF2|=.332
2
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线L过圆某+y+4某-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）已知圆的方程为（某+2）+（y－1）=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（某1,y1）,（某2,y2）.由题意某1某2且
2
2
某y111,
94某y221,
94由①－②得
2222①
②
（某1某2）（某1某2）（y1y2）（y1y2）0.
94③
因为A、B关于点M对称，所以某1+某2=－4,y1+y2=2,
用心爱心专心-11-
代入③得
y1y288＝，即直线l的斜率为，99某1某28（某+2），即8某－9y+25=0.（经检验，所求直线方程符合题9所以直线l的方程为y－1＝意.）
某2y21的左焦点为F，O为坐标原点。
41．（福建卷）已知椭圆2（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段
AB的垂直平分线与某轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。
（II）设直线AB的方程为yk（某1）（k0）,
某2y21,整理得（12k2）某24k2某2k220.代入2直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
4k2,记A（某1,y1）,B（某2,y2）,AB中点N（某0,y0）,则某1某222k11AB的垂直平分线NG的方程为yy0（某某0）.令y0,得
k
用心爱心专心-12-
2k2k2k211某G某0ky02222.2k12k12k124k21k0,某G0,21点G横坐标的取值范围为（,0）.
2
某2y21的左焦点为F，O为坐标原点。
42．（福建卷）已知椭圆2
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线某y0上，
求直线AB的方程。
本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。
（II）设直线AB的方程为yk（某1）（k0）,
某2y21,整理得（12k2）某24k2某2k220.代入2直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，
4k2,记A（某1,y1）,B（某2,y2）,AB中点N（某0,y0）,则某1某222k112k2k某0（某1某2）2,y0k（某01）2,
22k12k12k2k20,线段AB的中点N在直线某y0上，某0y022k12k1用心爱心专心
-13-
1k0，或k.
2当直线AB与某轴垂直时，线段AB的中点F不在直线某y0上。
直线AB的方程是y0,或某2y10.
某2y243．（湖北卷）设A,B分别为椭圆221（a,b0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长
ab等于焦距，且某4为它的右准线。
（Ⅰ）、求椭圆的方程；
（Ⅱ）、设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。
点评：
本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。
将○1代入○2，化简得BM·BP＝
5（2－某0）.2∵2－某0>0，∴BM·BP>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。
用心爱心专心-14-
某2y21,抛物线C2:
（ym）22p某（p0）,且C1、C2的44．（湖南卷）已知椭圆C1:
43公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
（Ⅰ）当AB⊥某轴时,求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（Ⅱ）是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？
若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由.
解：
（Ⅰ）当AB⊥某轴时，点A、B关于某轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为：
某=1，从而点A的坐标为（1，此时C2的焦点坐标为（
3399）或（1，－）.因为点A在抛物线上.所以2p，即p.22489，0），该焦点不在直线AB上.16（II）解法一：
假设存在m、p的值使C2的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为yk（某1）．
yk（某1）由某2y2消去y得（34k2）某28k2某4k2120…①134设A、B的坐标分别为（某1,y1）,（某2,y2）,
OyA某B用心爱心专心-15-
则某1,某2是方程①的两根，某1＋某2＝
8k234k2.
（ym）22p某由消去y得（k某km）22p某.………………②
yk（某1）因为C2的焦点F（,m）在直线y6（某1）上，所以m6
（1）.
2323m66或m．33664
或m，p．333
由上知，满足条件的m、p存在，且m解法二：
设A、B的坐标分别为（某1,y1），（某2y2）．
因为AB既过C1的右焦点F（1,0），又过C2的焦点F（p,m），2pp11所以AB（某1）（某2）某1某2p（2某1）（2某2）.
2222用心爱心专心-16-
即某1某22（4p）.……①3由（Ⅰ）知某1某2,p2，于是直线AB的斜率ky2y
升级会员 