26题北京各区一模分类汇编 二次函数综合有答案.docx

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26题北京各区一模分类汇编二次函数综合有答案

1（2019东城一模）

26.

（1）A

（2）A（3）BA

2（2019+++西城+++一模）

在平面直角坐标系中，已知抛物线

（1）当时，

①求抛物线的对称轴，并用含的式子表示顶点的纵坐标

②若点，都在抛物线上，且，则的取值范围是

（2）B已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点.当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围

2（2019+++西城+++一模）

（1）A

（②由m=2变到m=10/3的图像可看出，抛物线对称轴和开口大小不变，对称轴右移，与PQ（x＞0）左交点左移，右交点右移，所以m＞10/3始终有一个交点；左边m＜-2同理）

3（2019朝阳一模）

26

（1）A

（2）B

4（2019+++海淀+++一模）

26.

（1）A

（2）A（3）B

5（2019+++丰台+++一模）

在平面直角坐标系中，抛物线过原点和点A（-2,0）

（1）A求抛物线的对称轴；

（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点，记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W；

①A当a=1时，求出区域W内的整点个数；

②B若区域W内恰有3个整点，结合函数图像，直接写

出a的取值范围；

解：

（②过（-1，-1）和（-1，-2）为一组，过（1,1）和（1,2）为一组，过（-1,3）和（-1,4）为一组）

6（2019++石景山+++一模）

在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点

（1）A求的值

（2）A求抛物线的顶点坐标

（3）B-A是线段上一动点，过点N作垂直

于y轴的直线与抛物线交于点,

（点在点的左侧）．若恒成立，结合

函数的图象，求的取值范围。

解：

（1）∵经过点∴

∵直线与抛物线的对称轴交于点∴

（2）∵抛物线的对称轴为∴，即．

∴∴抛物线的顶点坐标为

（3）当时，如图

若抛物线过点，则

结合函数图象可得

当时，不符合题意

综上所述，的取值范围是

8（2019+++通州+++一模）

已知二次函数在和时的函数值相等

（1）A求二次函数的对称轴

（2）过P（0，1）作轴的平行线与二次函数

的图象交于不同的两点M、N

①A当时，求的值

②B当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围.

解：

（1）∵二次函数在和时的函数值相等

∴对称轴为直线………………1分

（2）①不妨设点M在点N的左侧∵对称轴为直线，

∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1）………………2分

∴，∴，………………4分

②………………6分

（解析：

由图形得P、M重合时，即b=1，它们和等于4，发现函数图像上移和都为4，当MN重合时为极限位置）

9（2019+++顺义+++一模）

26.A

10（2019+++大兴+++一模）

（补充：

当a＜0时，极限位置为顶点为（2,6）时，也可以理解为＞6时有两个交点，解得a＜-，随着图像逐渐上移，|a|越来越大，开口越来越小；当a=-时，解得与x轴的交点在-1和0之间，4和5之间，由于开口越来越小，随着图像上移不可能越过A点，所以始终有两个交点）

11（2019+++房山+++一模）

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（−1，a）

B（3，a），且顶点的纵坐标为-4

（1）求m，n和a的值

（2）记二次函数图象在点A，B间的部分为G（含点

A和点B），若直线与图象G有公共点，结

合函数图象，求k的取值范围

11（2019+++房山+++一模）

（1）∵抛物线过点A（−1,a），B（3,a）

∴抛物线的对称轴x=1∵抛物线最低点的纵坐标为−4

∴抛物线的顶点是（1,−4）∴抛物线的表达式是

即m=−2，n=−3…………2分

把 A（−1,a） 代入抛物线表达式 

求得a=0………………………3分

（2）如图

当y=kx+2经过点B（3,0）时，0=3k+2，k=−………………………4分

当y=kx+2经过点A（−1,0）时，0=−k+2，k=2………………………5分

综上所述，当k≤−或k≥2时，直线y=kx+2与G有公共点……………6分

12（2019+++门头沟+++一模）

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点

B，点A关于直线l的对称点为点C

（1）求点B和点C坐标

（2）已知某抛物线的表达式为

①如果该抛物线顶点在直线上，求m的值

②如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，

直接写出m的取值范围

12（2019+++门头沟+++一模）

（1）∵直线与x轴交于点A∴点A坐标为（-4，0）

∵直线与与过点（0，5）且平行于x轴的直线l交于点B

∴点B坐标为（1，5）…………1分

∵点A关于直线l的对称点为点C∴点C坐标为（-4，10）……………2分

（2）①∵抛物线的表达式为

∴顶点坐标为（m，-m）……………3分∵抛物线顶点在直线上

∴∴m=-2……………4分

②……………6分

13（2019+++密云+++0模）

15（2019+++平谷+++一模）

平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点

（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）

（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式

（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围

15（2019+++平谷+++一模）

（1）m

（2）∵∴抛物线顶点坐标为（m,－3）

∵抛物线经过点A，B时，且AB∥x轴∴抛物线对称轴为x=m=2∴抛物线的表达式为

（3）

16（2019+++延庆+++一模）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B

（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标

（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，

求a的取值范围

16（2019+++延庆+++一模）

（1）对称轴：

x=2，B（5，2）

（2）或

17（2019+++燕山+++一模）

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）

（1）当时，求点A，B，D的坐标

（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点

A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）

恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围

17（2019+++燕山+++一模）

（1）∵＝＝

令，得，或

∴A（－1，0），B（3，0）………………2分

当时，抛物线化为＝

∴D（1，－4）……………3分

（2）如图，当时

当时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域

内恰有7个整点

当时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域

内有6个整点

结合函数图象可得，

当时，同理可得

∴a的取值范围是，或…………6分