中考数学复习专题平行线与三角形Word下载.docx

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一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角。

(2)边与边的关系:

三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。

(3)边与角的大小对应关系:

在一个三角形中,等边对等角;

等角对等边。

(4)三角形的主要线段的性质(见下表):

名称

基本性质

角平分线

1三角形三条内角平分线相交于一点(内心);

内心到三角形三边距离相等;

2角平分线上任一点到角的两边距离相等。

中线

三角形的三条中线相交于一点。

三角形的三条高相交于一点。

边的垂直平分线

三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);

外心到三角形三个顶点的距离相等。

中位线

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

 

5.几种特殊三角形的特殊性质

(1)等腰三角形的特殊性质:

①等腰三角形的两个底角相等;

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段,这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

(2)等边三角形的特殊性质:

①等边三角形每个内角都等于60°

②等边三角形外心、内心合一。

(3)直角三角形的特殊性质:

①直角三角形的两个锐角互为余角;

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

3勾股定理:

直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和

(其逆命题也成立);

4直角三角形中,30°

的角所对的直角边等于斜边的一半;

⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

6.三角形的面积

(1)一般三角形:

S△=

ah(h是a边上的高)

(2)直角三角形:

ab=

ch(a、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的高)

(3)等边三角形:

S△=

a2(a是边长)

(4)等底等高的三角形面积相等;

等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比;

等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。

7.相似三角形

(1)相似三角形的判别方法:

1如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似;

2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;

3如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。

(2)相似三角形的性质:

1相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;

2相似三角形的周长比等于相似比;

3相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.全等三角形

两个能够完全重合的三角形叫全等三角形,全等三角形的对应角相等,对应边相等,其他的对应线段也相等。

判定两个三角形全等的公理或定理:

①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS;

②直角三角形还有HL

二、巩固练习:

一、选择题:

1.如图,若AB∥CD,∠C=60o,则∠A+∠E=()

A.20oB.30oC.40oD.60o

2.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()

A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4

3.如图,AD⊥BC,DE∥AB,则∠B和∠1的关系是()

A.相等B.互补C.互余D.不能确定

4.

如图,下列判断正确的是()

A.∠1和∠5是同位角;

B.∠2和∠6是同位角;

C.∠3和∠5是内错角;

D.∠3和∠6是内错角.

5.下列命题正确的是(  )

A.两直线与第三条直线相交,同位角相等;

B.两直线与第三条直线相交,内错角相等;

C.两直线平行,内错角相等;

 

D.两直线平行,同旁内角相等。

6.如图,若AB∥CD,则()

A.∠1=∠4B.∠3=∠5

C.∠4=∠5D.∠3=∠4

7.

如图,l1∥l2,则α=()

A.50°

B.80°

C.85°

D.95°

8.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cm

C.5cm,6cm,10cmD.3cm,8cm,12cm

9.等腰三角形中,一个角为50°

,则这个等腰三角形的顶角的度数为()

°

或80°

10.如图,点D、E、F是线段BC的四等分点,点A在BC外,

连接AB、AD、AE、AF、AC,若AB=AC,则图中的全等三角形

共有()对

A.2B.3C.4D.5

11.三角形的三边分别为a、b、c,下列哪个三角形是直角三角形()

A.a=3,b=2,c=4B.a=15,b=12,c=9

C.a=9,b=8,c=11D.a=7,b=7,c=4

12.如图,△AED∽△ABC,AD=4cm,AE=3cm,

AC=8cm,那么这两个三角形的相似比是()

A.

B.

C.

D.2

13.下列结论中,不正确的是()

A.有一个锐角相等的两个直角三角形相似;

B.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似;

C.各有一个角等于120°

的两个等腰三角形相似;

D.各有一个角等于60°

的两个等腰三角形相似。

二、填空题:

14.如图,直线a∥b,若∠1=50°

则∠2=。

15.如图,AB∥CD,∠1=40°

16.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,

若∠ADE=80°

,则∠1=.

17.如图,l1∥l2,∠1=105°

,∠2=140°

则∠α=.

18.△ABC中,BC=12cm,BC边上的高

AD=6cm,则△ABC的面积为。

19.如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,

那么x的取值范围是。

20.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°

,则∠B=,∠C=。

21.在△ABC中,∠C=90°

,∠A=30°

,BC=4cm,则AB=。

22.已知直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边上的中线长是。

23.等腰直角三角形的斜边为2,则它的面积是。

24.在Rt△ABC中,其中两条边的长分别是3和4,则这个三角形的面积等于。

25.已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为。

26.等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则它的顶角度数为。

27.如图,A、B两点位于一个池塘的两端,冬冬想用绳子

测量A、B两点间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他

想了一个办法:

先在地上取一个可以直接到达A、B的

点C,找到AC,BC的中点D、E,并且测得DE的长

为15m,则A、B两点间的距离为__________.

28.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,

∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF,需要补充的

是一个条件:

29.太阳光下,某建筑物在地面上的影长为36m,同时

量得高为1.2m的测杆影长为2m,那么该建筑物的高为。

三、解答题:

30.如图,已知△ABC中,AB=AC,AE=AF,D是BC的中点

求证:

∠1=∠2

31.如图,已知D是BC的中点,BE⊥AE于E,CF⊥AE于F

BE=CF

32.如图,CE平分∠ACB且CE⊥BD,∠DAB=∠DBA,AC=18,△CDB的周长是28。

求BD的长。

33.已知:

如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,

AB=AC

34.*一条河的两岸有一段是平行的,在河的这一岸每隔5m有一棵树,在河的对岸每隔50m有一根电线杆,在此岸离岸边25m处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且这两棵树之间还有三棵树。

(1)根据题意,画出示意图;

(2)求河宽。

练习答案:

一、选择题

1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C

9、C10、C11、B12、B13、B

二、填空题

14、130°

15、140°

16、40°

17、65°

18、36cm2

19、1<

x<

520、50°

、50°

21、8cm22、523、1

24、6或25、22或2626、120°

27、30m

28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F29、21.6m

三、证明题

30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2

31、△BED≌△CFD→BE=CF

32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周长是28→BC=10

33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC

34、

解:

如图,根据题意,有AB∥CD,PM⊥CD于N点,

交AB于M点,且AB=20m,

CD=50m,PM=25m,

AB∥CD→△PAB∽△PCD→

→→PN=→MN=

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