高中数学暑假培训资料(必修一).doc
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必修１ 第一章
§1-1 集合及其运算
一、知识点总结：
1．元素与集合的关系:
用或表示；
2．集合中元素具有、、
3．集合的分类：
①按元素个数可分：
限集、限集；②按元素特征分：
数集，点集等
4．集合的表示法：
①列举法：
用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
②描述法
③字母表示法:
常用数集的符号：
自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;
5．集合与集合的关系:
6．熟记：
①任何一个集合是它本身的子集；
②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；
③如果，同时，那么A=B；如果
.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
7．集合的运算（用数学符号表示）
交集A∩B=;
并集A∪B=；
补集CUA=，集合U表示全集.
8.集合运算中常用结论:
二、基础练习：
1．下列关系式中正确的是（）
A.B.C.D.
2．方程解集为______.
3．全集，,，则＝，＝，＝
4．设，a=，则{a}与M的关系是（）
A．{a}=MB．M{a}C．{a}MD．M{a}
三、提高篇：
5．集合，，求，，
6．设,已知,求实数的值.
7．已知集合M=，N=，x∈R}，求M∩N
8．集A＝－1，3，2－1，集B＝3，．
若，则实数＝
四、知识整理、理解记忆要点
1.2.
3.4.
五、自主练习：
1．已知全集且则等于 A．B．C． D．
2．设集合，，则等于（）
A．B．C．D．
3．已知全集，，则为
4．，，且，满足条件的集合是______
5．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝，如果，那么a的值为____
§1-2 函数的概念及定义域
一、基础知识：
1．定义：
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中确定的数f（x）和它对应，那么就称为集合A到集合的一个，记作：
2．函数的三要素、、
3．函数的表示法：
解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；
4.同一函数：
相同，值域，对应法则.
5．定义域：
自变量的取值范围
求法：
（1）给定了函数解析式：
使式子中各部分均有意义的x的集合；
（2）活生实际中，对自变量的特殊规定.
6.常见表达式有意义的规定：
①分式分母有意义，即分母不能为0；
②偶式分根的被开方数非负，有意义集合是
③无意义
④指数式、对数式的底a满足：
对数的真数N满足：
二、基础篇：
1．设，求
2．已知，求.
3．求函数的定义域
4．函数的定义域是（）
A.B.C.D.
三、提高篇：
5．已知是一次函数，且满足：
，求
6．已知的定义域为[-1,1]，试求的定义域
7．设，则的定义域为
A.B.C.D.
8.设，若，则x=
9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
四、自主练习：
1．函数的定义域
2．函数的定义域是__________
3．设函数，则的表达式是（）
A．B．C．D．
4．已知，则的解析式为（）
A．B．C．D．
5．函数的图象与直线的公共点数目是（）
A．B．C．或D．或
6.设则的值为（）
A．B．C．D．
§1-3 函数的表示与值域
一、基础知识：
1．函数的表示法：
，，
2．函数的值域：
{f（x）|x∈A}为值域。
3．求值域的常用的方法：
①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.
4.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
①函数的值域为R;
二次函数
当时值域是,
当时值域是]；
②反比例函数的值域为；
③指数函数的值域为；
④对数函数的值域为R；
⑤函数的值域为[-1，1]；
⑥函数,的值域为R；
二、基础篇：
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
（A） （0≤x≤2）
（B）（0≤x≤2）
（C） （0≤x≤2）
（D） （0≤x≤2）
2． 求函数的值域：
y=-3x2+2;
3．求函数的值域：
y=
三、提高篇：
4． 求函数y=的最值
5．求函数y=的值域.
6．求函数的值域：
y=5+2（x≥-1）.
7.求的值域
知识整理、理解记忆要点：
1.
2.
3.
4.
四、自主练习：
1．如图示：
U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：
S
P
M
A．B．
C．D．
2．求的值域
3．求的值域
4．求的值域
5．求函数的值域
§1-4 函数的单调性
一、知识点：
1．设函数的定义域为，区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的
2．对函数单调性的理解
（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；
（2）函数单调性定义中的，有三个特征：
一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；
（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。
但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。
而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。
（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和
（5）一些单调性的判断规则：
①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。
②复合函数的单调性规则是“异减同增”
二、基础篇：
-6-4-3-2-1123
1．设图象如下，完成下面的填空
增区间有：
减区间有：
2．试画出函数的图象，并写单调区间
3．写出函数的单调区间
三、提高篇：
4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是
A．B．
C．D．
5．若函数在上是单调函数，则的取值范围是
A．B．
C．D．
6.函数的单调递减区间是____________________
7.利用函数的单调性求函数的值域
8.求函数单调递增区间
知识整理、理解记忆要点
1.2.
3.4.
四、自主练习：
1．下列函数中,在区间上是增函数的是
A．B．C．D．
2．已知在区间上是增函数，则的范围是（）
A.B.C.D.
3．下列四个命题：
（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；
（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相等函数。
其中正确命题的个数是（）
A．B．C．D．
4．求的单调区间
5.若在区间上是增函数，则的取值范围是。
§1-5 函数的奇偶性
一、知识点：
1．函数的奇偶性的定义：
①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.奇函数的图象关于对称。
②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.偶函数的图象关于对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）
2．.函数的奇偶性的判断：
可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式
也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.
注意：
①若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；
②若是奇函数且在
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