高中数学暑假培训资料(必修一).doc

1、必修第一章1-1集合及其运算一、知识点总结：1元素与集合的关系:用 或 表示；2集合中元素具有 、 、 3集合的分类：按元素个数可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5集合与集合的关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果.n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个.7集合的运算（用数学

2、符号表示）交集AB= ;并集AB= ；补集CUA= ，集合U表示全集.8.集合运算中常用结论:二、基础练习：1下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2 方程 解集为_.3全集，,，则 ， ， 4设，a=，则a与M的关系是( )Aa=M B Ma CaM DMa三、提高篇：5集合，求，6 设,已知,求实数的值.7 已知集合M=，N=，xR，求MN8集A1，3，21，集B3，若，则实数 四、知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 五、自主练习：1已知全集且则等于 A B CD2设集合，则等于（ ）A B C D3已知全集，则为 4，且，满足条件的集合是_ 5已知全集U2，4，1

3、a，A2，a2a2，如果，那么a的值为_1-2函数的概念及定义域一、基础知识：1定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2函数的三要素 、 、 3函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .5定义域：自变量的取值范围 求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为0； 偶式分根的被开方数非负，有意义集

4、合是 无意义 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 二、基础篇：1设，求2已知，求.3求函数的定义域4函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 三、提高篇：5已知是一次函数，且满足：，求6 已知的定义域为-1,1，试求的定义域7设，则的定义域为 A. B. C. D. 8.设，若，则x = 9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 四、自主练习：1函数的定义域 2函数的定义域是_3设函数，则的表达式是（ ）A B C D4已知，则的解析式为( ）A B C D 5函数的图象与直线的公共点数

5、目是（ ）A B C或 D或6. 设则的值为（ ）A B C D1-3函数的表示与值域一、基础知识：1函数的表示法： ， ， 2函数的值域：f(x)|xA为值域。3求值域的常用的方法： 配方法(二次或四次)；判别式法；反解法；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R;二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；二、基础篇：1图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)

6、2求函数的值域：y=-3x2+2;3求函数的值域：y=三、提高篇：4求函数y =的最值5求函数y=的值域.6求函数的值域：y=5+2(x-1).7. 求的值域知识整理、理解记忆要点：1. 2. 3. 4. 四、自主练习：1如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：SPM A BC D2求的值域3求的值域4求的值域5求函数的值域1-4函数的单调性一、知识点：1设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2对函数单调性的理解（1） 函数的单调性只能在函

7、数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，若，有即可。（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（5）一些单

8、调性的判断规则：若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”二、基础篇：-6 -4 -3 -2 -1 1 2 31设图象如下，完成下面的填空增区间有： 减区间有： 2试画出函数的图象，并写单调区间3 写出函数的单调区间三、提高篇：4若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A BC D5 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A B C D6.函数的单调递减区间是_7. 利用函数的单调性求函数的值域8. 求函数单调递增区间知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 四、自主练习：1下列函数中,在区间上是增函数的是A B C

9、D2已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.3下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D4求的单调区间5.若在区间上是增函数，则的取值范围是 。1-5函数的奇偶性一、知识点：1函数的奇偶性的定义： 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；若是奇函数且在