A.－2 B.－1 C.0 D.1
8.已知函数，则（）
A.B.1C.D.
9.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知两直线l，m和平面α，则（）
A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m
C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m
11.已知为数列的前项和，且，，则（）
A．4B．C．5D．6
12.已知向量的夹角为，且，，则（）
A.B.C.D.
13.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
14.函数（）的大致图象是（）
A．B．C．D．
15.在△ABC中,为角的对边,若,则是（）
A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
16.已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
17.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（）
A．B． C． D．
18.已知函数，，则在上的最大值是（）
A.B.C.D.
19.一个几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的表面积
为，体积为
20.已知直线与，当实数时，．
21.已知，且，则的最小值为_____________
22.如图，已知棱长为4的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度为_________
23.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4的值
（2）求数列{an}的通项公式.
24．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
＋＝1（a>b>0）右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
（1）求M的方程；
（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.
25.已知函数，其中为实数且
（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；
（Ⅱ）求集合{|函数由三个不同的零点}.
高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案
1-18．ACBABBDBADCDDCCBDD
19-22．;
23.（本题10分）解：
（1）由a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*，得
a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝（a1＋a2）＝，a4＝S3＝（a1＋a2＋a3）＝，
由an＋1－an＝（Sn－Sn－1）＝an（n≥2），得an＋1＝an（n≥2），
又a2＝，所以an＝×n－2（n≥2），
∴数列{an}的通项公式为an＝
24.（本题10分）解：
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
则＋＝1，＋＝1，＝－1，由此可得＝－＝1.
因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2.
又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.
所以M的方程为＋＝1.
（2）由解得或因此|AB|＝.
由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n，
设C（x3，y3），D（x4，y4）.
由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.
因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝|x4－x3|＝.
由已知，四边形ACBD的面积S＝|CD|·|AB|＝.
当n＝0时，S取得最大值，最大值为.
所以四边形ACBD面积的最大值为.
25.（本题11分）解：
（1）证明：
当时，．
任取，设．
．
由所设得，，又，
∴，即．
∴在单调递增．
（2）函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．
方程化为：
与．
记，．
当时，开口均向上．
由知在有唯一零点．
为满足有三个零点，在应有两个不同零点．
∴．
当时，开口均向下．
由知在有唯一零点．为满足有三个零点，
在应有两个不同零点．
∴．
综合、可得．
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