1、高中数学学业水平考试模拟试题一1.直线在轴上的截距为（ ）A. B. C.2 D.12.设集合，则（ ）A. B. C. D.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.4.等差数列中，若，则公差为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -15.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）A.(x+2)2+y2=4B. (x2)2+y2=4C. (x+2)2+y2=2D. (x2)2+y2=26. 已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 07.设关于x的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集为x|1xb0)右焦点的直线xy0交M于A，B两
2、点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.25. 已知函数，其中为实数且（）当时，根据定义证明在单调递增；（）求集合| 函数由三个不同的零点.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18ACBA BBDB ADCD DCCB DD19-22; 23.（本题10分）解：(1)由a11，an1Sn，nN*，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3)，由an1an(SnSn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，所以ann2(n2)， 数列an的通项公式为an24.（本
3、题10分）解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn，设C(x3，y3)，D(x4，y4).由得3x24nx2n260. 于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|x4x3|.由已知，四边形ACBD的面积S|CD|AB|.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为. 25.（本题11分）解：（1）证明：当时， 任取，设 由所设得，又，即 在单调递增 （2）函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根方程化为：与记，当时，开口均向上由知在有唯一零点 为满足有三个零点，在应有两个不同零点 当时，开口均向下由知在有唯一零点为满足有三个零点，在应有两个不同零点 综合、可得
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