高三理科数学小综合专题练习--数列.doc
《高三理科数学小综合专题练习--数列.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学小综合专题练习--数列.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高三理科数学小综合专题练习
——数列
一、选择题
1.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝
A．138B．135C．95D．23
2.若为等比数列，且a1a100=64，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a100=
A.200B.300C.400D.500
3.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=
A．B．C．D．
4.数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（）
A．0B．3C．8D．11
第1行
1
第2行
23
第3行
4567
……
……
5.一个正整数数表如右（表中下一行中的数
的个数是上一行中数的个数的2倍）则第
8行的第5个数是
A.68B.132
C.133D.260
二、填空题
6.已知数列{}中，，若，则=.
7.在数列{}中，已知，则=.
8.已知数列{}中，，，则.
9.设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为.
10．定义“等和数列”：
在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____，这个数列的前项和的计算公式为______.
三、解答题
11．已知等比数列的各项均为正数，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
12．设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．
（1）求a1，a2；
（2）｛an｝的通项公式．
13.在数列中，已知，.
（1）求的值；
（2）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）求数列前项和，并求的最小值.
14.已知数列的前n项和（为正整数）.
（1）令，求证：
数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，试比较与3的大小，并予以证明。
15.数列中，．
（1）求数列的通项；
（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设数列，的前项和为，求证：
．
16.设数列满足且．
（1）求的通项公式；
（2）设，记，证明：
.
17.已知公差不为0的等差数列的首项为,设数列的前项和为，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式及.
（2）记，，当时，试比较与的大小．
18.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上.
（1）求的值；
（2）当b=2时，记，证明：
对任意的，不等式成立.
参考答案
一、选择题
1.C2.A3.A4.B5.B
二、填空题
6.7.8.9.-2
10.3
三、解答题
11.解：
（1）设数列的公比为q，由得．
由条件可知，故．
由得，所以．
故数列的通项式为．
（2）
故
所以数列的前项和为.
12.解：
（1）当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，
于是（a1－1）2－a1（a1－1）－a1＝0，解得a1＝．
当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，
于是（a2－）2－a2（a2－）－a2＝0，解得a1＝．
（2）由题设（Sn－1）2－an（Sn－1）－an＝0，
即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得
Sn－1Sn－2Sn＋1＝0 ①
由
（1）知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．
由①可得S3＝．
由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．
下面用数学归纳法证明这个结论．
（i）n＝1时已知结论成立．
（ii）假设n＝k时结论成立，即Sk＝，
当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，
故n＝k＋1时结论也成立．
综上，由（i）、（ii）可知Sn＝对所有正整数n都成立．
于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，
又n＝1时，a1＝＝，所以
｛an｝的通项公式an＝，．
13．解：
（1），
∵，
∴
（2）证明：
由，
∵（常数）
∴数列是等比数列.
∵，
∴.
（3）∵
∴
.
∵，
∴，
故数列{}是单调递增数列，
∴.
∴的最小值是.
14解：
（1）在中，令n=1，可得，即
当时，，
.
..
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是.
（2）由
（1）得，所以
由①-②得
∴.
15.解：
（1）将整理得：
，
所以，即，
时，上式也成立，所以，，
（2）若恒成立，即恒成立，
整理得：
，
令，
，
因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，
所以的取值范围为.
（3）由，得
所以，
16解：
（1）由题设，
即{}是公差为1的等差数列.
又，
所以.
（2）由
（1）得.
17.
（1）解：
设等差数列的公差为，由，
因为，所以所以.
（2）解：
因为，所以
因为，所以
当时，，
即，
所以，当时，，当时，.
18.解:
（1）因为对任意的,点，均在函数且均为
常数的图象上.所以得,
当时,,
当时,,
又因为{}为等比数列,所以,公比为,
∴.
（2）当b=2时，，，
则,所以.
下面用数学归纳法证明不等式
成立.
①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.
②假设当时不等式成立,即
成立.
则当时,
左边=
所以当时,不等式也成立..
由①、②可得不等式恒成立.
10
升级会员 