1、高三理科数学小综合专题练习数列一、选择题1.已知等差数列an满足a2a44,a3a510,则它的前10项的和S10A138 B135 C95 D232.若为等比数列,且a1a100=64,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a100= A.200 B.300 C.400 D.5003.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=A B C D4.数列的首项为3,为等差数列且若则,则( )A0 B3 C8 D11第1行1第2行2 3第3行4 5 6 75.一个正整数数表如右(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)则第8行的第5个数是A.68 B.132 C.13
2、3 D.260二、填空题6.已知数列中,若,则= . 7.在数列中,已知,则= . 8.已知数列中,则 . 9.设等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,则的值为 . 10定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,这个数列的前项和的计算公式为_.三、解答题11已知等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和12设数列an的前n项和为Sn,且方程x2anxan0有一根为Sn1,n1,2,3,(1)求a1,a2;(2)an的通项公式13
3、.在数列中,已知,.(1)求的值;(2)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(3)求数列前项和,并求的最小值.14.已知数列的前n项和(为正整数).(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,试比较与3的大小,并予以证明。15.数列中,(1)求数列的通项;(2)若对任意的整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设数列,的前项和为,求证:16.设数列满足且(1)求的通项公式;(2)设,记,证明:.17.已知公差不为0的等差数列的首项为,设数列的前项和为,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式及.(2)记,当时,试比较与的大小18.等比数列的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数
4、且均为常数)的图像上.(1)求的值;(2)当b=2时,记 ,证明:对任意的 ,不等式成立.参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A 4.B 5.B二、填空题6. 7. 8. 9.-210.3 三、解答题11.解:(1)设数列的公比为q,由得由条件可知,故由得,所以故数列的通项式为(2)故所以数列的前项和为.12.解:(1)当n1时,x2a1xa10有一根为S11a11,于是(a11)2a1(a11)a10,解得a1当n2时,x2a2xa20有一根为S21a2,于是(a2)2a2(a2)a20,解得a1(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0,即Sn22Sn1anSn0当n2时,anSnSn
5、1,代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)知S1a1,S2a1a2由可得S3由此猜想Sn,n1,2,3,下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立,即Sk,当nk1时,由得Sk1,即Sk1,故nk1时结论也成立综上,由(i)、(ii)可知Sn对所有正整数n都成立于是当n2时,anSnSn1,又n1时,a1,所以an的通项公式an,13解:(1),(2)证明:由,(常数)数列是等比数列.,.(3).,故数列是单调递增数列,.的最小值是.14解:(1)在中,令n=1,可得,即当时,. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(2)由(1)得,所以由-得 .
6、15.解:(1)将整理得:,所以,即,时,上式也成立,所以,(2)若恒成立,即恒成立,整理得:,令,因为,所以上式,即为单调递增数列,所以最小,所以的取值范围为.(3)由,得所以,16解:(1)由题设,即是公差为1的等差数列.又,所以.(2)由(1)得.17.(1)解:设等差数列的公差为,由,因为,所以所以.(2)解:因为,所以因为,所以当时,即,所以,当时,当时,.18.解: (1)因为对任意的,点,均在函数且均为常数的图象上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,.(2)当b=2时,则,所以 . 下面用数学归纳法证明不等式成立.当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. . 由、可得不等式恒成立.10
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