高三文科数学试卷(含答案)经典题.doc
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高三文科数学试卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，且
A．B．C．D．
2．若函数，则下面必在反函数图像上的点是
A．B．
C．D．
3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为
A．64+16B．16+
C．16D．16
4．在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为
21，则（）
A．33B．72C．84D．189
5.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是：
A.B.C.D.
3
高三文科数学第页（共4页）
6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内（含边界）的概率为
A．B．C．D．
7．下列有关命题的说法正确的是
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：
“均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
8．在约束条件下，目标函数的值
A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值
C．有最小值，最大值2D．既无最小值，也无最大值
9．已知复数，，则在复平面上对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．将个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是
A
B
C
D
第二卷非选择题（共110分）
开始
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
a=1
11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，
则ｍ的值为．
a=a+1
a=3a+1
12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．
否
a>100?
13.已知||=||=||=1,则|+|的值为．
输出a
是
14．（坐标系与参数方程选做题）
结束
在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为．
15．（几何证明选讲选做题）
P
T
M
A
O
如图为圆O的切线，为切点，，圆O的面积为，则．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知，
⑴求的最大值及此时的值；
⑵求在定义域上的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）
型号
甲样式
乙样式
丙样式
500ml
2000
z
3000
700ml
3000
4500
5000
一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表（单位:
个）:
按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
（1）求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
18.（本小题满分14分）
A
B
C
D
E
F
（18题图）
如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：
平面BCE⊥平面；
（III）求此多面体的体积．
19.（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率．
20.（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，证明函数只有一个零点；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
21.（本小题满分14分）
已知数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设：
求数列的前项的和；
（3）已知，求证：
．
珠海市2009---2010学年度第一学期期末学生学业质量监测
高三文科数学试卷（答案及评分标准）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.A9.D10.A
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11.12.16013.14.15.
9
高三文科数学第页（共4页）
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：
⑴-----------3分
当时，即时，-----------6分
⑵由得
在定义域上的单调递增区间-----------12分
17．（本小题满分12分）
解:
（1）.设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,
所以x=40.-----------2分
则100－40－25＝35，所以，
n=7000，
故z＝2500----------6分
（2）设所抽样本中有m个500ml杯子,
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2-----------9分
也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,
分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为
（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,（B1,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）
共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,所以从中任取2个,
至少有1个500ml杯子的概率为.-----------12分
18.（本小题满分14分），
解：
（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………3分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE…………5分
（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE…………8分
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE…………10分
（III）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
…………14分
19．（本小题满分14分）
解：
（1）由题设知
由于，则有，所以点的坐标为
故所在直线方程为
所以坐标原点到直线的距离为
又，所以解得：
所求椭圆的方程为-----------7分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、N、三点共线，且
根据题意得,解得或
又在椭圆上，故或
解得,综上，直线的斜率为或.-----------14分
20.（本小题满分14分）函数
解：
（Ⅰ）当时，，其定义域是
∴ …………2分
令，即，解得或．，
∴舍去．
当时，；当时，．
∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即．
∴函数只有一个零点．……………7分
（Ⅱ）显然函数的定义域为
∴ ………8分
①当时，在区间上为增函数，不合题意……9分
②当时，等价于，即
此时的单调递减区间为．
依题意，得解之得． ………11分
综上，实数的取值范围是 ………14分
法二：
①当时，在区间上为增函数，不合题意……9分
②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要，且时恒成立，
解得
综上，实数的取值范围是 …………14分
21.（本小题满分14分）
解：
（1）由得：
且，
所以知：
数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………2分
所以；------------4分
（2）由得：
，
从而：
------------6分
则
=
------------9分
（3）已知
设：
，则
从而：
故：
------------14分
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