高三年级第三次诊断性测验理科数学.doc
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2018年高三年级第三次诊断性测验理科数学
（卷面分值：
150分考试时间：
120分钟）
第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若集合，，则集合
2.为虚数单位，则复数
3.设，则是的
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
4.某几何体三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为
5.若，则
6.执行右图所示程序框图，若输入的是值是，则输入的为
28
2658
7.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集
8.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为
9.已知数列满足，，，则数列的前10项和为
10.圆锥底面半径为，高为2，SA是一条母线，P点是底面圆周上的一点，则P点到SA所在直线的距离的最大值是
11.椭圆的离心率为，F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F关于直线对称，则椭圆的标准方程为
或或
12.若函数有极大值，则实数的取值范围是
第Ⅱ卷非选择题共90分
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
13.设满足，则的取值范围为____
14.已知向量夹角为，且，则____
15.双曲线的渐近线经过点，双曲线经过点，则双曲线的离心率为____
16.设正项数列的前项和为，，，则___
三、解答题：
第17~21题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若△ABC的面积为，且,求的值
18.如图，四棱锥P—ABCD，底面ABCD是正方形，PA=PD=AB=1，PB=PC=，E、F分别是PB、CD中点
（Ⅰ）求证：
AB⊥EF
（Ⅱ）求二面角B—EF—C的余弦值
19.小明和他的一些同学住在同一个小区，他们上学、放学坐公交在路上的时间X（分钟）只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年中随机的记录了200次上学（放学）在路上的时间，其频数统计如下表所示
X（分钟）
15
20
25
30
频数（次）
50
50
60
40
（Ⅰ）求他上学（或放学）在路上所用时间的数学期望EX
（Ⅱ）小明和他的另外两名同学4月23日彼此独立地从小区到学校去，设他们三人中所用时间不超过EX的人数为Y，求Y的分布列和数学期望
（Ⅲ）小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过40分钟的概率是多少？
20.抛物线C：
的焦点是F，直线与C的交点到F的距离等于2
（Ⅰ）求抛物线C的方程
（Ⅱ）M是圆上的一点，过点M作FM的垂线交C于A、B两点，求证：
21.设函数，，其中是非零常数
（Ⅰ）当时，求的极值
（Ⅱ）是否存在使得恒成立？
若存在，求的取值范围；若不存在请说明理由
选做题：
10分，二选一
22.选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程
（Ⅱ）若直线与曲线C交于O、P两点，直线与曲线C交于O、Q两点，且直线PQ于垂直，求直线与PQ的交点坐标
23.选修4—5：
不等式选讲
设函数
（Ⅰ）当时，解不等式
（Ⅱ）若对于任意，关于的不等式有解，求实数的取值范围
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