高一数学集合讲义.doc

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集合讲义

高一数学：

集合讲义

一、集合及其基本概念

1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。

集合的元素特征：

确定性；互异性；无序性。

注意：

集合｛0｝与空集的区别：

前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。

例1：

下列各项中不能组成集合的是（A）所有正三角形（B）《数学》教材中所有的习题

（C）所有数学难题（D）所有无理数

2、元素与集合的关系

一个集合与一个对象，要么是中的元素，记作（读作属于）；

要么不是中的元素，记作（读作不属于）。

这个性质即为集合中元素的确定性。

在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。

例2、若A={x|x=0}，则下列各式正确的是

（A）φ=A（B）φ∈A

（C）{0}∈A（D）0∈A

3、集合的表示方法

我们用列举法与描述法表示一个集合。

列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。

描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作。

我们应熟练记住一些常用的数学符号：

自然数集可以用表示；正整数集可以用表示；整数集可以用表示；有理数集可以用表示；实数集可以用表示。

例3、用列举法表示集合____________________

例4、解不等式，并把其正整数解表示出来__________________________.

二、集合与集合的关系

1、子集

对于两个集合和，如果集合中任何一个元素都属于集合，那么集合叫做集合的子集，记作。

任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。

2、真子集

对于两个集合和，如果集合，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的真子集，记作。

含有个元素的有限集合的子集个数为个，真子集个数为个，非空子集个数为个，非空真子集个数为个。

3、相等的集合

对于两个集合和，若且则称集合与集合相等，记作。

也就是说，集合和集合含有完全相同的元素。

由定义可知，要证集合与相等，只需证明且。

三、集合的运算

集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。

1、交集

（1）定义由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”。

即。

（2）交集的性质

①；②；③；

④；⑤若，则；反之亦然。

例5、设集合，，则A∩B=______________________.

例6、设集合，，求A∩B.

2、并集

（1）定义由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”。

即。

（2）并集的性质

①；②；③；

④；⑤若，则；反之亦然。

例7、设集合，，则A∪B=_____________

3、补集

（1）定义设为全集，是的子集，则由中所有不属于集合的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作。

即。

（2）补集的性质

①；②；③，；④若，则；若，则

⑤若，。

例8、设集合，，，求集合B.

练习：

1、已知集合，集合，若，求实数.

2、用列举法表示集合__________________

3、用下列符号“”填空：

{a,e}___{a,b,c,d,e}

{菱形}____{平行四边形}

4、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（）个元素

（A）14（B）16（C）18（D）不确定

5、满足M={a，b}A{a,b,c,d}，A集合的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

6、已知全集U={-4，-3，-2，-1，0}，集合M={-2，-1，0}，

N={-4，-3，0}，则。

7、已知集合A＝，B＝。

（1）当a＝2时，求A∩B；

（2）求使BA的实数a的取值范围。

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