小学数学《鸡兔同笼》问题教学建模的实践研究.docx
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小学数学《鸡兔同笼》问题教学建模的实践研究
小学数学《鸡兔同笼》问题教学建模的实践研究
一、问题的提出
鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学著作《孙子算经》中，虽历经1500多年，该类问题还是向我们展现出了其巨大的魅力。
二、三年级的奥数中有，五、六年级的教材中有，到了初中还要学，那么该类问题中究竟蕴含着怎样的数学思想，我们在教学中应该怎样构建该类问题模型，教给学生解决该类问题的方法，使学生的数学思维得到相应的发展呢？
带着这样的思考，我不断地查阅资料，寻找我课堂教学的立足点。
二、问题的简析
数学建模是解决实际问题的一种思考方法，它从量和形的侧面去考查实际问题。
尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数，应用有关的定律、原理建立起它们之间的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化了的数学模型。
学生学习和初步掌握数学建模的思想方法,从而更积极主动地学习数学，这样做将使学生终生受益。
三、问题研究的理论基础
教师要让学生在解决问题的过程中，适时为学生找到适当的建模途径，使学生体验数学思想方法的灵活运用，感受数学思想方法的无穷魅力，逐步提高数学思想方法的认识水平和运用技能。
概念的形成过程、结论的推导过程、问题的解决过程、练习的训练过程、复习的展开过程、课外的阅读过程等，都是向学生展现数学思想建模是极好途径。
试想，在“鸡兔同笼”问题的教学中，如果把猜想的思想方法放在与列表的思想方法的结合中建模，把画图的思想方法放在对个别学困生的辅导中建模，把代数的思想方法放在对假设的思想方法的补充中建模，把抬脚的解题方法放在课外的阅读中建模，课堂是否会更具艺术、更有实效呢？
日本数学家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中写道：
不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。
随着社会的发展，要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”，重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步学习的方法，逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。
只有这样，才能使学生真正感受到数学建模的价值和力量。
小学是学生学习数学的启蒙时期，这一阶段注意向学生基本的数学思想显得尤为重要。
四、问题研究的内容、方法、对象及研究过程
（一）研究内容
①研读新课标下小学阶段的鸡兔同笼问题的知识体系。
②了解学生在学习鸡兔同笼问题中的困惑和老师在教学中的鸡兔同笼问题困惑。
③形成教学流程问题情境一建立模型——解释、应用与拓展。
④改善教师的教学行为，提高课堂教学效益，引导学生开展活动，有效的培养学生的想象力和创新意识。
（二）研究方法、研究对象
本问题的研究将以实际的课堂教学为主阵地，在研究中不断学习、不断实践、不断提高，力争师生的共同发展。
为探索知识教学中的运用充分发挥学校优势，选择适应本问题的研究方法。
按照研究的性质，采用理论研究法行动研究法案例研究法经验总结法、比较法、等多种方法。
本问题的研究对象为泾川县第三小学六年级学生，共66名被试参加实践活动。
（三）研究过程
在本问题的研究过程中，我们主要做了三个方面的工作：
一是文献资料查询与研究；二是调查研究；三是立足“教学设计”实践的探索。
具体以下三个阶段开展研究：
●预研究阶段
本阶段的主要工作是小学数学鸡兔同笼问题建模设计的理论等进行学习与文献研究，了解其发展的历史沿革及发展趋势，对问题的相关要素进行调查，做研究的论证并制定研究方案。
1．针对小学数学鸡兔同笼问题建模教学实践理论研究。
（1）针对小学数学鸡兔同笼问题建模开展网络知识研修。
（2）学习教学设计的理论和建模主义的理论。
（3）在学校数学教研组，开展教学设计实验研究的可行性研讨。
（4）学习教学科研的理论知识,尤其注重数学教学实验研究的理论、方法的学习。
（5）学生情况调查，他们在数学学习中的困惑和对数学教学的建议等。
2．组织学生进行培训，为实现高效课堂互动做准备。
3．确定问题研究方向和目标。
小学数学鸡兔同笼问题建模，通过在学校教研组讨论和研究和向专家咨询，还通过翻阅理论书籍，以更新教学思路，进一步确定研究方向和目标。
即研究方向：
（1）研读新课标下小学阶段的鸡兔同笼问题的知识体系。
（2）了解学生在学习鸡兔同笼问题中的困惑和老师在教学中的鸡兔同笼问题困惑。
（3）形成教学流程问题情境一建立模型——解释、应用与拓展。
问题目标：
（1）改善教师的教学行为，提高课堂教学效益。
（2）引导学生开展活动，有效的培养学生的想象力和创新意识。
4．形成问题实验初步方案。
（1）召开数学教研组教师会议，交流学习心得，就该项问题研究的有利条件和不利因素反复论证，将讨论情况上报学校教务处并向各级专家征求意见。
最后，一致认为：
我校具有一流的硬件设施和强大的技术力量，有多项问题研究的成功经验，教研组并同意利用资源进行问题的研究。
经过教研组成员认真讨论研究，形成方案初稿。
（2）组学校问题研究室呈报。
5．制定问题的实验原则和管理方案
（1）根据小学数学鸡兔同笼问题建模的实践研究教学目标，教学任务，制定相应的教师主导与学生主动的原则、教学与因材施教原则、科学性和思想性统一原则及师生间的民主平等的原则。
（2）结合问题的相关要求和学校的科研工作管理制度制定了本问题的管理方案，把常规教学和科研工作管理一体化。
在问题研究的过程管理上，问题组采取了自上而下，从点到面的层迭式管理。
即问题组根据学校的意见或建议，制订出方案和计划，再将每个研究项目具体落实。
在规定时间内完成研究项目后，再将成果发送到问题的共同资源文件夹，进行汇编整理，并即时反馈给学校教研组，随时检测，这样就保证了问题按时、按质、按计划和按目标地进行。
6．问题深入研究：
●深入研究阶段
本阶段的主要工作是：
（1）研读新课标下小学阶段的鸡兔同笼问题的知识体系。
解读新课标，认证研究鸡兔同笼问题在新课标教学下的教学要求，分析教材的具体内容。
（2）了解学生在学习鸡兔同笼问题中的困惑和老师在教学中的鸡兔同笼问题困惑。
通过及时对于上一届六年级学生和老师多种途径----问卷调查、检测情况等----反馈信息，分析实验成绩，掌握学生在学习鸡兔同笼问题中的困惑和老师在教学中的鸡兔同笼问题困惑，总结研究经验。
（3）针对学校学生的学习的现状进行分析。
实行多层面，及时发现和总结学生的学习现状，分析研究班级中每一个同学的知识认知能力。
从而确定研究重点和工作方向，分解问题中的任务，推进问题的深入研究。
2．努力改进，不断完善教学设计
（1）学校对问题要求任务和教学设计程序等理论集体研讨，集体分析，就教学设计、教学过程各环节、师生互动、完成教学目标等展开讨论。
讨论之前教师基本能按要求对各实验年级学生的真实认知水平、真实学习策略等进行大量真实调查；对实验载体—教材进行了深入分析；对学生的真实兴趣进行了调查活动。
（2）形成初步教学设计并针对教学内容说课。
通过对鸡兔同笼问题集体理论的分析，转换教学观念，将建模理论出发运用于鸡兔同笼问题教学设计形成初步教案。
对教学内容进行说课讨论，针对说课过程发现课程教学设计中存在问题，进行改进，完善小学数学鸡兔同笼问题典型教学设计，加深了研本问题研究的意义。
4．完善小学数学鸡兔同笼问题典型教学
5．调查、分析、总结学生学习情况
通过2次问卷调查、2次数学水平测试等手段及时反馈信息，分析实验成绩，总结研究经验，根据学生情况及时，完善教学的高效整合。
结果表明,实验学生的数学学习兴趣、问题的分析能力、自信心都大大提高。
尤其是学生的能力有了较大幅度的提高,学生的自学能力增强了。
小学数学鸡兔同笼问题建模极大地方便了学生学习，深受老师、家长和学生的普遍欢迎。
6.如期完成了实验研究报告
●提高、完善和总结阶段
对完善小学数学鸡兔同笼问题典型教学设计建模内容的全部资源课件，进行补充和完善，逐步放在校内网上，形成共享资源。
继续开展实验教学，完成课堂教学的教学的实验探讨。
进行问题后测，并统计分析，撰写检测评价报告。
汇聚整理实验研究各项成果，撰写总结工作报告和总结研究报告等。
（四）保证研究成效的几个条件
1．在整个实验研究过程中，我们多次得到了校教务处郭玲玲主任的细心指导。
她一直都十分关心我们问题的进展情况，还亲自到数学教研组聆听我们问题组在实施问题中遇到的问题和困难，在帮助我们解决的同时，也提出了许多宝贵的意见和建议，这些对保证我们问题顺利总结起了至关重要的作用。
2．学校领导重视：
本问题成立了问题领导小组。
问题领导小组不仅对全教研组的工作进行总体规划，而且还协调其他科目支持教育科研工作的正常运转，为科研问题的圆满完成提供了领导保证。
学校有较为完善的科研管理机制，制定了完善的管理和规定。
五、问题研究的成效
（一）从学校实际出发，以课堂教学为阵地。
（二）以传统作为基础，将传统中有生命力的精华继承下来，并且发扬光大，同时结合时代、科技的发展，将新的内容融入传统之中，使传统合上时代的节拍，跳动时代的脉搏，形成一种新的体系。
传统的悠久历史内涵使该体系广博、深刻，合乎时代节奏的新内容使该体系焕发蓬勃生机。
（三）探索并形成了知识运用能力以及学生的自主学习、团体合作和互评能力的主要内容。
学生的知识运用能力方面：
参加实验研究的68名被试在教学任务完成后，从考试统计的有关数据、资料及阶段小结里，我们经过分析后认为，实验班的学生无论是在知识方面，还是运用能力方面成绩普遍提高较快，高于对照班。
1）知识能力测试：
实验班和对照班知识测试对照表
组别
年级
分值
后测
平均分
及格率
优生率
实验班
六年级一班
100
63.8
57.5
9.9%
对照班
六年级二班
100
60.3
37.5
7.3%
对照表显示：
实验班的学生和对照班的学生所测知识能力方面成绩已有差异：
平均分实验班高于对照班3.5分，及格率高于10%，优生率高于2.6%。
通过问题探究实验，学生由“学会”走向了“会学”，提高了搜集信息、处理信息的能力，团体意识和合作精神也得到了加强。
实验后对学生问卷调查百分比显示：
82%的学生对学习数学有兴趣、有热情、有信心，具备了现代学习方式的重要特征。
74%的学生搜集、处理信息的能力得到了加强，83%的学生会运用进行自主学习。
学生问卷调查百分比表
内容
实验前
实验后
总人数
百分比
总人数
百分比
1.学习数学感兴趣
18
53
28
82
2.学习数学自信心
19
56
27
80
3.搜集处理信息
16
48
25
74
4.能自主合作学习
15
46
28
82
（四）教师成果和学生成果
教师成果：
1．通过对该科研问题的研究，参研教师不仅提高了理论知识，问题能力和研究能力，还革新了传统教学观念，提高了他们的专业水平。
参研教师积极撰写了科研论文4篇，科研总结6篇；
2.通过研究，教师转变了观念，经过不断地学习和探索，提高了自身的科研能力，同时参研教师也更新了教学观念，形成了一套卓有成效的教学理念模式。
学生成果：
3.学生在参与实验研究过程中，不仅加强了搜集信息和处理信息的能力，而且也加强了学生的团体合作精神和互评能力，学生们张扬了个性，综合学习能力得到了明显提高。
学生参加全县中小学生数学能力竞赛共获全县一、二、三等奖16人次，其中实验班为12人，创历年参加全县数学大赛之最好。
我们在实验班实行该问题研究后，还准备将该研究进一步推广到全县各个学校六年级各班级。
六、研究结论与分析
研究的结果表明，我们依据理论研究与实践探索所建立的小学数学鸡兔同笼问题教学建模，体现了理论构想中教学设计理论的内容体系和开展数学的教学设计应遵循原则，且具有一定的开放性和操作性教学的特点和教学
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