经典题库-排列组合练习题.doc

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经典题库-排列组合练习题

注：

排列数公式亦可记为。

一、选择题

1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）

A、24个B、36个C、48个D、54个

2．某学生制定了数学问题解决方案:

星期一和星期日分别解决4个数学问题,且从星期二开始,每天所解

决问题的个数与前一天相比,要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同

方案共有（）

A.50种B.51种C.140种D.141种

3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。

技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）

A．B．C．D．

4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.则X所有可能取值的个数是（）

A．6B．5C．4D．3

5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（　　）

A．60个B．36个C．24个D．18个

6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”（可以不相邻），这样的排列数有（　　）

A．12种B．20种C．40种D．60种

7．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有（　　）

A．56种B．84种C．112种D．28种

8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（　　）

A．48种B．36种C．24种D．12种

【答案】C

【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故看成一体有种排法．妈妈和孩子共有种排法，∴排法种数共有＝24种．故选C．

9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有（　　）

A．128种B．196种C．246种D．720种

【答案】C

【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．所以“至少有1名女运动员”的选法有－＝246种．

10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数（6不能作9用）的个数为（　　）

A．8B．6C．14D．48

【答案】D

【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，∴一共有6×4×2＝48（种）．

11．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（　　）

A．8种B．10种C．12种D．32种

【答案】B

【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：

先排a有种排法，第二步：

再排b有1种排法，共有10种排法，选B项．

12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）

A．35种B．16种C．20种D．25种

【答案】D

【解析】

试题分析：

学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25

考点：

排列组合公式

13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．324B．648C．328D．360

【答案】C

【解析】

试题分析：

首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．

考点：

排列组合知识

14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）

A.36种B.30种C.24种D.6种

【答案】B

【解析】

试题分析：

先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1，再将这3组分给3节课有种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有（-1）=30，故选B.

考点：

分步计数原理，排列组合知识

15．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（　　）

A．288种B．144种C．72种D．36种

【答案】B

【解析】

试题分析：

从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.

考点：

排列组合.

16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）

A．610B．630C．950D．1280

【答案】B

【解析】

试题分析：

采用分类原理：

第一类：

涂两个红色圆，共有种；第二类：

涂三个红色圆，共有种；故共有630种.

17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（   ）

A．288种B．264种C．240种D．168种

【答案】B

【解析】先分步再排列

先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：

（1）B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；

（2）B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：

（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：

①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；

②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．

（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：

①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；

②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．

所以不同的涂色方法有

4×{3×2×2×2+3×2×[1×（1×2+1×2）+1×（1×2+1×1）]}=4×（24+42）=264．

18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）

A．240种B．120种C．60种D．180种

【答案】B

【解析】

试题分析：

从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则.

19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）

A．240B．126C．78D．72

【答案】C

试题分析：

根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C.

20．六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为（　　）

A．24B．36C．16D．18

【答案】D

【解析】女生的安排方法有＝2种．若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是＝3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是＝6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×（3＋6）＝18.

21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（　　）．

A．720种B．520种C．600种D．360种

【答案】C

【解析】分两类：

第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：

甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种．共有：

＋＝600（种）．

二、填空题（题型注释）

22．设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。

若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种.

【答案】26

试题分析：

解：

青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达点，故青蛙的跳法只有下列两种：

青蛙跳3次到达点，有两种跳法；

青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达，只能到达或，则共有

这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由出发的有

共四种，因此这5次跳法共有，因此共有种.

23．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为.（以数字作答）

【答案】288

【解析】

试题分析：

英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

考点：

排列组合.

24．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．

【答案】

【解析】

试题分析：

由题意知本题是一个分类计数问题．

一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种，根据分类计数原理知共种．

25．20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．

【答案】120

【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有＝120（种）方法．

26．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加．学校通过选拔定下3男