等差数列专题复习.doc
《等差数列专题复习.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等差数列专题复习.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![等差数列专题复习.doc](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/27/f5c02eaf-b960-4e67-beb2-b4b09995ca00/f5c02eaf-b960-4e67-beb2-b4b09995ca001.gif)
戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:
唐老师
等差数列
知识梳理
1.定义:
(d为常数)();
2.等差数列通项公式:
,首项:
,公差:
d,末项:
推广:
.从而;
3.等差中项
(1)如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项.即:
或
(2)等差中项:
数列是等差数列
4.等差数列的前n项和公式:
(其中A、B是常数)(当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)
5.等差数列的判定方法
(1)定义法:
若或(常数)是等差数列.
(2)等差中项:
数列是等差数列.
(3)数列是等差数列(其中是常数)。
(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。
6.等差数列的证明方法
定义法:
若或(常数)是等差数列.
7.提醒:
(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:
、、、及,其中、称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2)通常把题中条件转化成只含和的等式!
8.等差数列的性质:
(1)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
(2)当时,则有,特别地,当时,则有.
(3)若{}是等差数列,则,…也成等差数列(公差为md)
图示:
(4)若等差数列、的前和分别为、,且,
则.
(5)若、为等差数列,则为等差数列
(6)求的最值
法一:
直接利用二次函数的对称性:
由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数,故n取离二次函数对称轴最近的整数时,取最大值(或最小值)。
若Sp=Sq则其对称轴为
法二:
①“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和
即当由可得达到最大值时的值.
②“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。
即当由可得达到最小值时的值.
或求中正负分界项
(7)设数列是等差数列,是奇数项的和,是偶数项的和,是前n项的和,则:
1.当项数为偶数时,,其中n为总项数的一半,d为公差;
2、在等差数列中,若共有奇数项项,则
注意:
解决等差数列问题时,通常考虑两类方法:
①基本量法:
即运用条件转化为关于和的方程;
②巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.
等差数列练习题
一、选择题
1.已知为等差数列,,则等于()
A.-1 B.1 C.3 D.7
2.设是等差数列的前n项和,已知,,则等于()
A.13B.35C.49D.63
3.等差数列的前n项和为,且=6,=4,则公差d等于
A.1BC.-2D3
4.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差d=
A.-2B.-C.D.2
5.若等差数列的前5项和,且,则()
A.12 B.13 C.14 D.15
6.在等差数列中,,则其前9项的和S9等于()
A.18B27C36D9
7.已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于()
A.64 B.100 C.110 D.120
8.记等差数列的前项和为,若,,则()
A.16 B.24 C.36 D.48
9.等差数列的前项和为若( )
A.12B.10C.8D.6
10.设等差数列的前项和为,若,,则( )
A.63B.45C.36D.27
11.已知等差数列中,的值是 ()
A.15 B.30 C.31 D.64
12.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()
A.130 B.170 C.210 D.260
二、填空题
13.已知是等差数列,且则k=.
14.已知等差数列的前项和为,若,则 .
15.设等差数列的前项和为,若,则=
16.设等差数列的前项和为,若则
17.等差数列的前项和为,且则
18.已知等差数列的公差是正整数,且a,则前10项的和S=
19.设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________;
20.是等差数列的前n项和,(n≥5,),=336,则n的值是.
三、解答题
21.在等差数列中,,,求.
22.设等差数列的前项和为,已知,>,<,
①求公差的取值范围;②中哪一个值最大?
并说明理由.
23.己知为等差数列,,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
24.设等差数列的前n项的和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:
(1)的通项公式an及前n项的和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.
25.已知等差数列{}中,求{}前n项和.
26.数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负。
(1)求数列公差;
(2)求前项和的最大值;(3)当时,求的最大值。
8