立体几何(文)山东高考题汇编(2011---2007).doc

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立体几何（文）山东高考题汇编（2011—2007）

选择、填空题：

2011年

正（主）视图

俯视图

11.右图是长和宽分别相等的两个矩形。

给定三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真命题的个数是

A.3B.2C.1D.0

2

2

侧（左）视图

2

2

2

正（主）视图

2010年

（4）在空间，下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

2009年

4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为C

A.B.

俯视图

C.D.

2008年

6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是（）

A． B． C． D．

俯视图

正（主）视图

侧（左）视图

2

3

2

2

2007年

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

①正方形

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

参考答案ADCDD

解答题：

1.（2011年高考题19）

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

.

2.（2010年高考题文20）

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.

（I）求证：

平面平面；

（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

E

A

B

C

F

E1

A1

B1

C1

D1

D

3.（2009年高考题文18）

如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,

E、E分别是棱AD、AA的中点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）设F是棱AB的中点,

证明：

直线EE//平面FCC；

（2）证明:

平面D1AC⊥平面BB1C1C.

4.（2008年高考题文19）

A

B

C

M

P

D

如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，

．

（Ⅰ）设是上的一点，

证明：

平面平面；

B

A

C

D

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

5.（2007年高考题文20）

如图，在直四棱柱中，

已知，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，

使平面，并说明理由．

参考答案

1.【解析】（Ⅰ）证明：

因为，所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得：

所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面，所以BD,又因为,所以平面,故.

（2）连结AC,设ACBD=0,连结,由底面是平行四边形得:

O是AC的中点,由四棱台知:

平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a,BC=a,，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a,B1C1=,，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.

2.（2010年高考题文20）

（I）证明：

由已知

所以

又，

所以

因为四边形为正方形，

所以,

又，

因此

在中，因为分别为的中点，

所以

因此

又，

所以.

（Ⅱ）解：

因为,四边形为正方形，不妨设，

则，所以·

由于的距离，且

所以即为点到平面的距离，

所以

3.（2009年高考题文18）

E

A

B

C

F

E1

A1

B1

C1

D1

D

F1

证明:

（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，

取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,

且AB//CD，

所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，

所以CF1//A1D，

又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，

所以EE1//A1D，

E

A

B

C

F

E1

A1

B1

C1

D1

D

所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，

所以直线EE//平面FCC.

（3）连接AC,在直棱柱中，

CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，

AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,

所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，

△ACF为等腰三角形，且

所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,

所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

4.（2008年高考题文19）

（Ⅰ）证明：

在中，

由于，，，所以．

故．

又平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面，

A

B

C

M

P

D

O

故平面平面．

（Ⅱ）解：

过作交于，

由于平面平面，

所以平面．

因此为四棱锥的高，

又是边长为4的等边三角形．

因此．

在底面四边形中，，，

所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，

此即为梯形的高，

所以四边形的面积为．

故．

5.（2007年高考题文20）

（1）证明：

在直四棱柱中，

B

C

D

A

连结，

，

四边形是正方形．

．

又，，

平面，

平面，．

平面，且，

平面，

又平面，．

B

C

D

A

M

E

（2）连结，连结，

设，

，连结，

平面平面，

要使平面，须使，

又是的中点．是的中点．

又易知，．

即是的中点．

综上所述，当是的中点时，可使平面．

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