1、立体几何(文)山东高考题汇编(20112007)选择、填空题:2011年正(主)视图俯视图11.右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题:存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.02 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 2010年(4)在空间,下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2009年4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 CA.
2、B. 俯视图 C. D. 2008年6右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )ABCD俯视图正(主)视图侧(左)视图23222007年3下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD参考答案 A D C D D解答题:1.(2011年高考题19)如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,60()证明:;()证明:.2. (2010年高考题文20)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,、分别为、的中点,且.(I)求证:平面平面;(II)求三棱锥与四棱锥的体积之比.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 3.
3、(2009年高考题文18)如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 设F是棱AB的中点,证明:直线EE/平面FCC;(2) 证明:平面D1AC平面BB1C1C.4.(2008年高考题文19)ABCMPD如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,()设是上的一点,证明:平面平面;BACD()求四棱锥的体积5.(2007年高考题文20)如图,在直四棱柱中,已知,()求证:;()设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由参考答案1. 【解
4、析】()证明:因为,所以设AD=a,则AB=2a,又因为60,所以在中,由余弦定理得:,所以BD=,所以,故BDAD,又因为平面,所以BD,又因为, 所以平面,故.(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、,故,又因为AB=2a, BC=a, ,所以可由余弦定理计算得AC=,又因为A1B1=2a, B1C1=, ,所以可由余弦定理计算得A1C1=,所以A1C1OC且A1C1=OC,故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1A1O,又CC1平面A1BD,A1O平面A1BD,所以.
5、2. (2010年高考题文20)(I)证明:由已知 所以 又 ,所以 因为 四边形为正方形,所以 , 又 , 因此 在中,因为分别为的中点,所以 因此 又 ,所以 .( )解:因为,四边形为正方形,不妨设, 则 , 所以 由于的距离,且 所以即为点到平面的距离,,所以 3.(2009年高考题文18)E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1证明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4, CD=2,且AB/CD,所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1/A1D,又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以
6、EE1/A1D,E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 所以CF1/EE1,又因为平面FCC,平面FCC,所以直线EE/平面FCC.(3) 连接AC,在直棱柱中,CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4, BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,BCF为正三角形,,ACF为等腰三角形,且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.4.(2008年高考题文19)()证明:在中,由于,所以故又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,ABCMPDO故平面平面()解:过作交于,由于平面平面,所以平面因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为故5.(2007年高考题文20)(1)证明:在直四棱柱中,BCDA连结,四边形是正方形又,平面, 平面,平面,且,平面,又平面,BCDAME(2)连结,连结,设,连结,平面平面,要使平面,须使,又是的中点是的中点又易知,即是的中点综上所述,当是的中点时,可使平面7
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