浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷.docx

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宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷

说明：

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

如果事件A,B互斥,那么 柱体的体积公式

P（A+B）=P（A）+P（B） V=Sh

如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高

P（A·B）=P（A）·P（B） 锥体的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高

Pn（k）=pk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n） 球的表面积公式

台体的体积公式 S=4πR2

球的体积公式

其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积, V=πR3

h表示台体的高其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，，则（▲）

A．B．C．D．

2．把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则（▲）

A．B．C．D．

3．展开式中含项的系数为（▲）

A．B．C．D．

4．随机变量的取值为，若，，则（▲）

A．B．C．D．

5．已知平面和直线，且，则“”是“,且”

的（▲）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．设则函数的零点之和为（▲）

A．0B．1C．2D．4

7．从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须

是奇数的三位数个数为（▲）

A．12B．18C．24D．30

8．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是

（第8题图）

在第二、四象限的公共点，若，且，则与

的离心率之和为（▲）

A．B．C．D．

9．已知函数，则下列关于函数的结论中，错误的是（▲）

A．最大值为1B．图象关于直线对称

C．既是奇函数又是周期函数D．图象关于点中心对称

10．如图，在直二面角中，，均是以为

斜边的等腰直角三角形，取中点，将沿翻折到

（第10题图）

，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（▲）

A．与平面内某直线平行B．平面

C．与平面内某直线垂直D．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．已知函数,则函数

的最小正周期为▲；振幅的最小值为▲．

12．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几

（第12题图）

何体的表面积是▲cm2；体积是▲cm3．

13．已知是公差分别为的等差数列，且，．若，，则▲；若为等差数列，则▲．

14．定义已知函数，其中

．若，则实数的范围为▲；若的最小值为，则▲．

15．已知，为坐标原点．若直线与所围成

区域（包含边界）没有公共点，则的取值范围为▲．

16．已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围为▲．

17．若，，则的最大值为▲．

三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）

在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

19．（本小题满分15分）

（第19题图）

如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，平面平面，点，分别为，的中点，．

（Ⅰ）证明：

直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本小题满分15分）

设函数，．

（Ⅰ）若函数的图像在处的切线斜率为，求实数的值；

（Ⅱ）当时，记的极小值为，求的最大值．

21．（本小题满分15分）

已知椭圆方程为，圆．

（Ⅰ）求椭圆上动点与圆心距离的最小值；

（第21题图）

（Ⅱ）如图，直线与椭圆相交于两点，且与圆相切于

点，若满足为线段中点的直线有4条，求半径的取值范围．

22．（本小题满分15分）

已知数列中，，，，为的前项和．

（Ⅰ）求证：

时，；

（Ⅱ）求证：

时，．

宁波市2017年高考模拟考试

高三数学参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：

每小题4分，满分40分。

1．C2.A3．C4.B5．B6.C7．B8．A9.D10.D

二、填空题：

多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11.；12.；13.；014.；

15.16.17.

三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）

（Ⅰ）因为，所以，----------2分

又因为，

所以，且角为锐角，----------4分

所以．----------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

.----------9分

由正弦定理，，，----------11分

　　　　　因为，

　　　　　所以.----------14分

19．（本题满分15分）

（Ⅰ）取中点，连结，，

　　　易知，，----------2分

因为，面，面，

得面.

同理面.----------4分

又，面，面,

　　　所以，平面平面，----------6分

又面，

所以直线平面.----------8分

（Ⅱ）连结.

因为平面平面，

所以平面，.

又因为，

所以平面，----10分

平面平面.

过点作于点，连结,

由平面平面可知，面.

所以直线与平面所成角为.----------12分

在直角三角形中，求得，

在直角三角形中，求得,

所以，.----------15分

20.（本题满分15分）

（Ⅰ），----------2分

由题知，，解得.----------5分

（Ⅱ）设，则，

有，.----------7分

可知在递减，在递增,

则极小值==.----------9分

记，

当时，为增函数；

当，，此时为增函数，

（通过求导研究的单调性同样给分）

所以.----------11分

易知，函数在上为减函数，

所以极小值的最大值为.----------15分

21．（本题满分15分）

（Ⅰ）设动点，则----------2分

，

又因为，所以，当时，.----------6分

（Ⅱ）

（1）当直线斜率不存在且与圆相切时，在轴上，故此时满足条件的直线有两条；----------7分

（2）当直线斜率存在时，设，设，.

因为，两式相减，得，----------9分

所以.

又因为，，

所以，解得.----------11分

因为点在椭圆内部，所以，解得.----------13分

又因为，

所以，.----------15分

另解

22．（本题满分15分）

（Ⅰ）当时，因为

，----------2分

所以与同号.----------3分

又因为，

所以当时，.----------5分

（Ⅱ）因为，有，

有①

所以与同号.

又因为，

得.----------8分

有.

得.----------10分

由①可得，

因此，，即，----------12分

所以

综上可得，----------15分