1、 宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式:如果事件A, B互斥, 那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高Pn(k)=pk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式台体的
2、体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=R3h表示台体的高 其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集,则()A B C D 2把复数的共轭复数记作,若,为虚数单位,则()A B C D 3展开式中含项的系数为()A B C D4随机变量的取值为,若,则()A B C D 5已知平面和直线,且,则“”是“,且” 的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6设则函数的零点之和为()A0 B1 C2 D4 7
3、从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数个数为()A12 B18 C24 D30 8如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是(第8题图)在第二、四象限的公共点,若,且,则与的离心率之和为()A B C D 9已知函数,则下列关于函数的结论中,错误的是()A最大值为1 B图象关于直线对称C既是奇函数又是周期函数 D图象关于点中心对称10如图,在直二面角中,均是以为斜边的等腰直角三角形,取中点,将沿翻折到 (第10题图),在的翻折过程中,下列不可能成立的是()A与平面内某直线平行 B平面 C与平面内某直线垂直 D 非选择题部分(共110分)二、填空
4、题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。11已知函数,则函数 的最小正周期为 ;振幅的最小值为 12某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几 (第12题图)何体的表面积是 cm2;体积是 cm3 13已知是公差分别为的等差数列,且,若,则 ;若为等差数列,则 14定义 已知函数,其中若,则实数的范围为 ;若的最小值为,则 15已知,为坐标原点若直线与所围成 区域(包含边界)没有公共点,则的取值范围为 16已知向量,满足,若恒成立,则实数的取值范围为 17若,则的最大值为 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本小题满
5、分14分)在中,内角,所对的边分别是,已知()求的值;()若,的面积为,求的值19(本小题满分15分)(第19题图)如图,在四棱锥中,为正三角形,四边形为直角梯形,平面平面,点,分别为,的中点,()证明:直线平面;()求直线与平面所成角的正弦值20(本小题满分15分)设函数,()若函数的图像在处的切线斜率为,求实数的值;()当时,记的极小值为,求的最大值21(本小题满分15分)已知椭圆方程为,圆()求椭圆上动点与圆心距离的最小值;(第21题图)()如图,直线与椭圆相交于两点,且与圆相切于 点,若满足为线段中点的直线有4条,求半径的取值范围22(本小题满分15分)已知数列中, ,为的前项和()求
6、证:时,;()求证:时, 宁波市2017年高考模拟考试高三数学参考答案说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题,当考生的题答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题:每小题4分,满分40分。1C 2. A 3C 4.B 5B 6.C 7B 8A 9.D 10.D二、
7、填空题:多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。 11.; 12. ; 13. ;0 14. ;15. 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本题满分14分)()因为,所以, -2分又因为,所以,且角为锐角, -4分所以 -7分()由()知,. -9分 由正弦定理, -11分因为,所以. -14分19(本题满分15分)()取中点,连结,易知, -2分 因为,面,面, 得面. 同理面. -4分 又,面,面,所以,平面平面, -6分 又面, 所以直线平面. -8分 ()连结. 因为平面平面, 所以平面,. 又因为, 所以平面, -
8、10分平面平面. 过点作于点,连结,由平面平面可知,面. 所以直线与平面所成角为. -12分 在直角三角形中,求得, 在直角三角形中,求得, 所以,. -15分20. (本题满分15分)(), -2分 由题知,解得. -5分 ()设,则,有,. -7分可知在递减,在递增, 则极小值=. -9分 记, 当时,为增函数; 当,此时为增函数, (通过求导研究的单调性同样给分) 所以. -11分 易知,函数在上为减函数, 所以极小值的最大值为. -15分 21(本题满分15分)()设动点,则 -2分, 又因为,所以,当时,. -6分()(1)当直线斜率不存在且与圆相切时,在轴上,故此时满足条件的直线有两条; -7分(2)当直线斜率存在时,设,设,.因为,两式相减,得, -9分所以.又因为,所以,解得. -11分因为点在椭圆内部,所以,解得. -13分又因为,所以,. -15分 另解22(本题满分15分) ()当时,因为, -2分所以与同号. -3分又因为,所以当时,. -5分 ()因为,有, 有 所以与同号.又因为,得. -8分有.得. -10分由可得, 因此,即, -12分 所以 综上可得, -15分
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