江西省高考数学试卷文科答案与解析.doc
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2012年江西省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）（2012•江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
﹣2
考点：
复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由z2+2=（1+i）2+（1﹣i）2=2i﹣2i=0，由此得出结论．
解答：
解：
由题意可得z2+2=（1+i）2+（1﹣i）2=2i﹣2i=0，故z2+2的虚部为0，
故选A．
点评：
本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
2．（5分）（2012•江西）若全集U={x∈R|x2≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁UA为（ ）
A．
{x∈R|0＜x＜2|}
B．
{x∈R|0≤x＜2|}
C．
{x∈R|0＜x≤2|}
D．
{x∈R|0≤x≤2|}
考点：
补集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
先一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法求出全集U以及集合A，再结合补集的定义求出结论．
解答：
解：
因为：
全集U={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，
∵|x+1|≤1⇒﹣1≤x+1≤1⇒﹣2≤x≤0，
∴集合A={x∈R||x+1|≤1}={x|﹣2≤x≤0}，
所以：
∁UA={x|0＜x≤2}．
故选：
C．
点评：
本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键．
3．（5分）（2012•江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A．
B．
3
C．
D．
考点：
函数的值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．
解答：
解：
函数f（x）=，则f（3）=，
∴f（f（3））=f（）=+1=，
故选D．
点评：
本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．
4．（5分）（2012•江西）若，则tan2α=（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考点：
二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：
解：
∵==，
∴tanα=﹣3，
则tan2α===．
故选B
点评：
此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
5．（5分）（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12…．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）
A．
76
B．
80
C．
86
D．
92
考点：
归纳推理．菁优网版权所有
专题：
阅读型．
分析：
观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．
解答：
解：
观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，
通项公式为an=4n，则所求为第20项，所以a20=80
故选B．
点评：
本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．
6．（5分）（2012•江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A．
30%
B．
10%
C．
3%
D．
不能确定
考点：
分布的意义和作用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比
解答：
解：
根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为%，
∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，
∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%．
故选：
C．
点评：
本题考查分布的意义和作用，考查学生的读图能力，属于基础题．
7．（5分）（2012•江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A．
B．
5
C．
D．
4
考点：
由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果
解答：
解：
由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，
∴棱柱的底面积为2×=4，
棱柱的高为1
∴此几何体的体积为V=4×1=4
故选D
点评：
本题主要考查了简单几何体的结构特征及其三视图，棱柱的体积计算公式等基础知识，属基础题
8．（5分）（2012•江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
椭圆的简单性质；等比关系的确定．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．
解答：
解：
设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，
∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），
∴=，即e2=，
∴e=，即此椭圆的离心率为．
故选B．
点评：
本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．
9．（5分）（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（ ）
A．
a+b=0
B．
a﹣b=0
C．
a+b=1
D．
a﹣b=1
考点：
二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案
解答：
解：
f（x）=sin2（x+）==
又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），
∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5
故C选项正确
故选C
点评：
本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要
10．（5分）（2012•江西）如图，|OA|=2（单位：
m），OB=1（单位：
m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：
m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：
m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：
m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题；探究型．
分析：
由题意，所围成的面积的变化可分为两段研究，一秒钟内与一秒钟后，由题设知第一秒内所围成的面积增加较快，一秒钟后的一段时间内匀速增加，一段时间后面积不再变化，由此规律可以选出正确选项
解答：
解：
由题设知，|OA|=2（单位：
m），OB=1，两者行一秒后，甲行到B停止，乙此时行到A，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积，由于点B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到C后，即B与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数y=S（t）随着时间t的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有A符合题意
故选A
点评：
本题考查审题与识图的能力，解题的关键是通过审题得出面积的变化规律，再结合四个选项找出符合题意要求的图象来，本题是能力型、探究型题，偏重于理解，是高考中的创新题，要悉心理解掌握此类题的切入点与研究规律
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）（2012•江西）不等式的解集是 {x|﹣3＜x＜2或x＞3} ．
考点：
其他不等式的解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由不等式可得（x﹣2）（x2﹣9）＞0，由此解得不等式的解集．
解答：
解：
由不等式可得（x﹣2）（x2﹣9）＞0，解得﹣3＜x＜2或x＞3，
故不等式的解集为{x|﹣3＜x＜2或x＞3}，
故答案为：
{x|﹣3＜x＜2或x＞3}．
点评：
本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
12．（5分）（2012•江西）设单位向量=（x，y），=（2，﹣1）．若⊥，则|x+2y|= ．
考点：
数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意，可由题设条件单位向量=（x，y）及⊥，建立关于x，y的方程组，解出x，y的值，从而求出|x+2y|得到答案
解答：
解：
由题意，单位向量=（x，y），=（2，﹣1）．且⊥，
∴，解得x=±，y=±，
∴|x+2y|=
故答案为
点评：
本题考查数量积判断两个向量的垂直关系及单位向量的概念，模的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量中的基本公式，属于较简单的计算题
13．（5分）（2012•江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，则S5= 11 ．
考点：
等比数列的性质；数列的求和．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意可得anq2+anq=2an，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去），由此求得S5=的值．
解答：
解：
∵等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，∴anq2+anq=2an，
即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．
∴S5==11，
故答案为11．
点评：
本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，求出公比，是解题的关键，属于中档题．
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