江苏高考数学试卷.doc
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2010江苏高考数学卷及点评
2010江苏高考数学卷
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________
2、设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f（x）=x（ex+ae-x）,x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________
2010年江苏高考数学试题
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______
8、函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____
10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____
11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____
12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______
二、解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900
（1）求证：
PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,
①设动点P满足,求点P的轨迹
②设，求点T的坐标
③设,求证：
直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式（用表示）
②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。
求证：
的最大值为
20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.
（1）设函数，其中为实数
①求证：
函数具有性质
②求函数的单调区间
（2）已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围
【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
（1）几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC
（2）矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A（0,0）,B（-3,）,C（-2,1）,设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值
（3）参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值
（4）不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：
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