正弦定理教案.doc

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课题：

§2.1.1正弦定理

教学目标：

1．知识目标:

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2.能力目标:

让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3．情感目标：

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力

教学重点：

正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点：

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教材版本：

北师大必修5

教学课时：

1

教学过程：

一、新课引入：

如左图，在中，有。

经过变形有，

所以在中有：

思考：

在其他任意三角形中是否也有等式成立呢，这个时候

引导学生从特殊到一般发现规律

观察下图，无论怎么移动B’,都会有角B’=B,所以在中，，C是，外接圆的直径。

所以对任意，均有（R为外接圆的半径）

这就是我们这节课所探讨的内容：

正弦定理点明课题

二、新课讲解

（一）正弦定理及变形：

定理变形：

⑴

⑵

⑶

形成边角互化，为以后解题作好铺垫

（二）定理应用

例1、在△ABC中，BC＝，A＝45°，B＝60°，求AC，AB,c题型1，知两角一边，求两边一角

解：

【分析】由三角形内角和定理得

由正弦定理

得,

【点评】：

已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：

两边一角。

例2、已知：

△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求A、C及c.题型2，已知两边及一边所对角，求其他量

解：

【分析】　根据正弦定理，得

sinA＝＝＝，

∵b

①当A＝60°时，C＝180°－（60°＋45°）＝75°，

∴c＝＝＝2sin（45°＋30°）＝

②当A＝120°时，C＝180°－（A＋B）＝15°，

∴c＝＝

＝2sin（45°－30°）＝，

∴A＝60°，C＝75°，c＝，

或A＝120°，C＝15°，c＝.

一定要分情况讨论

【分析】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。

但是，一定要注意解的多种性。

如何判断解的个数呢，它的依据是：

（1）大边对大角，大角对边；

（2）三角形内角和定理

【试思考】：

已知：

△ABC中，a＝，b＝，A＝60°，求B、C及c.这题解的个数问题。

（三）课堂总结

1、正弦定理的推导以及式子变形

2、正弦定理解决问题的类型：

①已知两角一边，求两边一角

②已知两边及一边所对角，求两角一边

（四）作业布置：

导学与评估P62---64

板书设计

§2.1.1正弦定理

1、正弦定理2、例题讲评3、课堂小结

例1、⑴

⑵

定理变形：

⑴

⑵例24、作业

⑶