1、课题:2.1.1正弦定理教学目标:1知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。3情感目标:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本:北师大必修5教学课时:1教学过程:一、新课引入:如左图,在中,有 。经过变形有
2、,所以在中有:思考:在其他任意三角形中是否也有等式成立呢,这个时候 引导学生从特殊到一般发现规律观察下图,无论怎么移动B,都会有角B=B,所以在中,C是,外接圆的直径。所以对任意,均有(R为外接圆的半径)这就是我们这节课所探讨的内容:正弦定理点明课题二、新课讲解 (一)正弦定理及变形: 定理变形: 形成边角互化,为以后解题作好铺垫 (二)定理应用例1、在ABC中,BC,A45,B60,求AC,AB,c题型1,知两角一边,求两边一角解:【分析】 由三角形内角和定理得由正弦定理得, 【点评】:已知两角一边,通过正弦定理求剩下的三个量:两边一角。例2、已知:ABC中,a,b,B45,求A、C及c.题
3、型2,已知两边及一边所对角,求其他量解:【分析】根据正弦定理,得sin A,ba,BA,A60或120.确定解的个数及依据当A60时,C180(6045)75,c2sin(4530)当A120时,C180(AB)15,c2sin(4530),A60,C75,c,或A120,C15,c.一定要分情况讨论【分析】已知两边及一边所对角,由正弦定理,可求剩下的两角一边。但是,一定要注意解的多种性。 如何判断解的个数呢,它的依据是:(1)大边对大角,大角对边;(2)三角形内角和定理 【试思考】:已知:ABC中,a,b,A60,求B、C及c.这题解的个数问题。(三)课堂总结 1、正弦定理的推导以及式子变形 2、正弦定理解决问题的类型: 已知两角一边,求两边一角 已知两边及一边所对角,求两角一边 (四)作业布置:导学与评估P62-64板书设计 2.1.1正弦定理1、 正弦定理 2、例题讲评 3、课堂小结 例1、 定理变形 : 例2 4、作业