指数函数与对数函数高考题.docx

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第二章函数

三指数函数与对数函数

【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．

【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．　

【考题分类】

（一）选择题（共15题）

1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a

【答案】A

【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图像可能是

【答案】D

【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。

3.（辽宁卷文10）设，且，则

（A）（B）10（C）20（D）100

【答案】D

解析：

选A.又

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则

A.a

【答案】C

【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a

c==,而,所以c

【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F（x）=|lgx|,若0

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

【解析】因为f（a）=f（b）,所以|lga|=|lgb|,所以a=b（舍去），或，所以a+2b=

又0f

（1）=1+=3,即a+2b的取值范围是（3,+∞）.

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数.若且，，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

7.（山东卷文3）函数的值域为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】因为，所以，故选A。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 []

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

【答案】C

【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

9.（上海卷理17）若是方程的解，则属于区间【答】（）

（A）（,1）（B）（,）（C）（,）（D）（0,）

解析：

结合图形，∴属于区间（,）

10.（上海卷文17）若是方程式的解，则属于区间[答]（）

（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）

解析：

11.（四川卷理3）

（A）0（B）1（C）2（D）4

解析：

2log510＋log50.25

＝log5100＋log50.25

＝log525

＝2

答案：

C

12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网

（A）（B）（C）（D）

解析：

本题考查对数函数的图象和基本性质.

答案：

C

13.（天津卷文6）设

（A）a

【答案】D

【解析】因为，

所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。

14.（浙江卷文2）已知函数若=

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

解析：

+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

15.（重庆卷文4）函数的值域是

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】.

（二）填空题（共4题）

1.（福建卷理15）已知定义域为的函数满足：

（1）对任意，恒有成立；

（2）当时。

给出结论如下：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。

其中所有正确结论的序号是。

【答案】①②④

【解析】，正确；取，则；，从而

，其中，，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：

2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是.

【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。

2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是

解析：

f（x）=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）

3.（上海卷文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。

解析：

考查反函数相关概念、性质

法一：

函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：

函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）

4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值。

解析：

20；依题意，化简得，所以。

【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题