必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答).doc
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必修4第一章三角函数单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．
第一或第二象限
B．
第二或第三象限
C．
第一或第三象限
D．
第二或第四象限
2．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．
第一或第二象限角
B．
第二或第三象限角
C．
第三或第四象限角
D．
第一或第四象限角
3．下列各角中，与30°的角终边相同的角是（ ）
A．
60°
B．
120°
C．
﹣30°
D．
390°
4．已知，则tanα=（ ）
A．
﹣1
B．
C．
D．
1
5．tan（﹣1410°）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若=（ ）
A．
B．
C．
D．
7．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ）
A．
y=sinx
B．
y=cosx
C．
y=sin2x
D．
y=cos2x
8．设，，，则（ ）
A．
a＜b＜c
B．
a＜c＜b
C．
b＜c＜a
D．
b＜a＜c
9．函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．
[0，]
B．
[，]
C．
[，]
D．
[，π]
10．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．
向左平移1个单位
B．
向右平移1个单位
C．
向左平移个单位
D．
向右平移个单位
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
11．已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，则sinα= _________ ．
12．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα= _________ ．
13．已知f（x）=，则f（）= _________ ．
14．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 _________ ．
15．函数的图象为C，如下结论中正确的是 _________ ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．
三．解答题（共6小题）
16．已知扇形的周长是8，
（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
17．已知cosa=﹣，a为第二象限角，求sina，tana．
18．已知．
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求的值．
19．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，﹣2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，），且，求f（α）的值．
20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．
21．如图是函数的一段图象．
（I）求φ的值及函数f（x）的解析式；
（II）求函数的最值及零点．
必修4第一章三角函数单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（5分）（2005•陕西）已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．
第一或第二象限
B．
第二或第三象限
C．
第一或第三象限
D．
第二或第四象限
考点：
象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．501974
分析：
α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．
解答：
解：
因为α为第三象限角，即k∈Z，
所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．
故选D．
点评：
本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．
2．（5分）（2007•北京）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．
第一或第二象限角
B．
第二或第三象限角
C．
第三或第四象限角
D．
第一或第四象限角
考点：
象限角、轴线角．501974
专题：
计算题．
分析：
根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．
解答：
解：
∵cosθ•tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，
故选C．
点评：
本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．
3．（5分）（2007•怀柔区模拟）下列各角中，与30°的角终边相同的角是（ ）
A．
60°
B．
120°
C．
﹣30°
D．
390°
考点：
终边相同的角．501974
专题：
计算题．
分析：
根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与30°的角终边相同的角α的集合，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的k值，即可得到答案．
解答：
解：
∵与30°的角终边相同的角α的集合为
{α|α=30°+k•360°，k∈Z}
当k=1时，α=390°
故选D
点评：
本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与30°的角终边相同的角α的集合，是解答本题的关键．
4．（5分）（2012•辽宁）已知，则tanα=（ ）
A．
﹣1
B．
C．
D．
1
考点：
同角三角函数间的基本关系．501974
专题：
计算题．
分析：
由条件可得1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，从而求得tanα的值．
解答：
解：
∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，tanα=﹣1．
故选A．
点评：
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．
5．（5分）（2013•石家庄二模）tan（﹣1410°）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
运用诱导公式化简求值．501974
专题：
三角函数的求值．
分析：
利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得结果．
解答：
解：
tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，
故选A．
点评：
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
6．（5分）（2012•茂名一模）若=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
运用诱导公式化简求值．501974
专题：
计算题．
分析：
利用诱导公式化简已知等式的左边，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再将所求式子中的角度变形后，利用诱导公式变形后，将sinα的值代入即可求出值．
解答：
解：
∵cos（π+α）=﹣cosα=，
∴cosα=﹣，又π＜α＜π，
∴sinα=﹣=﹣，
则sin（5π﹣α）=sin[4π+（π﹣α）]=sin（π﹣α）=sinα=﹣．
故选D
点评：
此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（5分）（2013•上海）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ）
A．
y=sinx
B．
y=cosx
C．
y=sin2x
D．
y=cos2x
考点：
余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性．501974
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论．
解答：
解：
由于函数y=sinx和y=sin2x都是奇函数，故排除A、C．
由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件．
由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件．
故选B．
点评：
本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．
8．（5分）（2008•天津）设，，，则（ ）
A．
a＜b＜c
B．
a＜c＜b
C．
b＜c＜a
D．
b＜a＜c
考点：
正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．501974
专题：
压轴题．
分析：
把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．
解答：
解：
∵，b=．
而＜，sinx在（0，）是递增的，
所以，
故选D．
点评：
此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．
9．（5分）（2004•天津）函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．
[0，]
B．
[，]
C．
[，]
D．
[，π]
考点：
正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．501974
专题：
计算题．
分析：
先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin（2x﹣）的增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．
解答：
解：
由y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）其增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，
即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z
∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．
令k=0，≤x≤，
故选C．
点评：
本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用和灵活能力，三角函数的知识点比较多，内容比较琐碎，平时要注意积累基础知识．
10．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．
向左平移1个单位
B．
向右平移1个单位
C．
向左平移个单位
D．
向右平移个单位
考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．501974
专题：
常规题型．
分析：
化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．
解答：
解：
因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，
所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象向左平移个单位．
故选C．
点评：
本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
11．（5分）（2012•顺义区二模）已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，则sinα= ．
考点：
任意角的三角函数的定义．501974
专题：
三角函数的求值．
分析：
由于已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，可得x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，再由sinα=，求得结果．
解答：
解：
∵已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，
则sinα==，
故答案为．
点评：
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
12．（5分）（2011•重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα= ．
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