广东省高考全真模拟考试文科数学试题五.doc
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2013年广东省高考全真模拟试卷文科数学(五)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
参考公式:
锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为高.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.,则集合=()
A.B.C.D.
2.下列函数中,在其定义域内是减函数的是()
A.B.
C.D.
3.已知,则为()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与有关
4.已知向量,,若向量,则()
A.2 B. C. 8 D.
5.设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则()
A. B.C. D.
6.已知直线、,平面,则下列命题中:
①.若,,则②.若,,则
第8题tu
③.若,,则④.若,,,则.其中,真命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.已知离心率为的曲线,其右焦点
与抛物线的焦点重合,则的值为()
A. B. C. D.
8.给出计算的值的一个
程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是().
A.B.C.D.
9.成等差数列是成立的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.规定记号“”表示一种运算,即,若,则=()
A.B.1C.或1D.2
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(1113题)
11.在约束条件下,函数=的最大值为.
12.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图
都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,
那么这个几何体的体积为.
13.一个容量为的样本,数据的分组及各组的频数如下表:
(其中x,y∈N*)
分/组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
x
3
y
2
4
则样本在区间[10,50)上的频率为.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
A
B
D
C
O
M
N
14.(几何证明选讲选做题)四边形内接于⊙,是直径,
切⊙于,,则.
15.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点为
圆心,为半径的圆的方程是
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文
字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
17.(本小题满分12分)从某学校高三年级
名学生中随机抽取名测量身高,据
测量被抽取的学生的身高全部介于
和之间,将测量结果按如下方式分成
八组:
第一组.第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图.
(1)根据已知条件填写下面表格:
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;
(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:
实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
18.(本小题满分14分)如图,在正方体
中,E、F分别是的中点.
(1)证明:
;
(2)证明:
面;
(3)设
19.(本小题满分14分)
已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。
20.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,点满足在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果圆E:
被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值
21.(本小题满分14分)
设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?
若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.
(Ⅲ)求证:
.
2011年广东高考全真模拟试卷文科数学(六)答案
一、选择题:
本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
C
C
A
A
B
选择题参考答案:
1.,则集合,化简,选D
2.A选项中二次函数增减区间均存在,B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减,D选项中恒为单调递增函数,故选C
3.根据奇偶性的判定:
显然,偶函数且与参数取值无关,故选B
4.,,且向量,则选A
5.,故,则,
选B
6.①②正确,③④错误故选C
7.由题意:
,则离心率为,选C
8.根据框图,当加到时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,故选A
9.因为,但是可能同时为负数,所以必要性不成立,选A
10.由,若,则,解得,但根据定义域舍去,选B
二、填空题:
本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
11.
12.
13.
14.
15.
填空题参考答案:
11.根据线性规划知识作出平面区域,代入点计算可得
12.圆锥体积为
13.频率为
14.连接,根据弦切角定理
故所求角度为
15.略
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、(本小题满分12分)已知,(Ⅰ)求的值;
解:
(Ⅰ)由,,----------3分
.-----------------------6分
(Ⅱ)求的值.
解:
原式=
----------9分
.-----------------------12分
17.(本小题满分12分)
从某学校高三年级名学生中随机抽取
名测量身高,据测量被抽取的学生的身高
全部介于和之间,将测量结果
按如下方式分成八组:
第一组.第二
组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图.
(1)根据已知条件填写下面表格:
解:
(1)由条形图得第七组频率为.
∴第七组的人数为3人.--------1分
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本中人数
2
4
10
10
15
4
3
2
---------4分
(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;
解:
由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).---------8分
(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:
实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
解:
第二组四人记为、、、,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:
a
b
c
d
1
1a
1b
1c
1d
2
2a
2b
2c
2d
3
3a
3b
3c
3d
所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是.---------12分
18、(本小题满分14分)
如图,在正方体
中,E、F分别是的中点.
(1)证明:
;(
证明:
∵是正方体∴
又
∴ ………………4分
(2)求证:
面;
证明:
由
(1)知
∴
∴面……………9分
(3)设
解:
连结
∵体积 ……………10分
又FG⊥面,三棱锥F-的高FG=
∴面积□ ……………12分
∴……………14分19.(本小题满分14分)
已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ)求函数的表达式;
解:
(Ⅰ),
由题意得:
是的两个根,
解得,.
再由可得.-----------------2分
∴. ------------------4分
(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;
解:
,
当时,;当时,;------------------5分
当时,;当时,;------------------6分
当时,.∴函数在区间上是增函数;------------------7分
在区间上是减函数;在区间上是增函数.
函数的极大值是,极小值是. ------------------9分
(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。
解:
函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到,
所以,函数在区间上的值域为
().-------------10分
而,∴,
即.
则函数在区间上的值域为.------------------12分
令得或.
由的单调性知,,即.
综上所述,、应满足的条件是:
,且------------------14分
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,点满足在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
解
(1):
椭圆的离心率,得:
,……1分
其中,椭圆的左、右焦点分别为,
又点在线段的中垂线上,
,……3分
解得,
椭圆的方程为.……6分
(2)如果圆E:
被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值
解:
设P是椭圆上任意一点,
则,,
…………8分
().…12分
当时,
半径r的最大值为.…14分
21.(本小题满分14分)
设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
解:
(Ⅰ)由题意可得: