导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习).doc

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导数的概念及运算

一，导数的概念

设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即

在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成

.

求函数的导数的一般步骤：

求函数的改变量

求平均变化率；取极限，得导数

导数的几何意义：

导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.

它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为

导函数（导数）:

如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝

函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作

1．用导数的定义求下列函数的导数：

；

2．已知，求

若，则

二，导数的四则计算

常用的导数公式及求导法则：

（1）公式

①，（C是常数） ②

③ ④

⑤ ⑥

⑦ ⑧

⑨ ⑩（

（2）法则：

，

2，复合函数的求导法则：

复合函数的导数和函数，的导数间的关系为.

题型1，导数的四则计算

1，求下列函数的导数：

2，求导数

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

三，复合函数的导数

链式法则

若y=f（u），u=y=f[]，则

=

若y=f（u），u=，v=y=f[]，则

=

说明：

复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。

在求导时要由外到内，逐层求导。

1，函数的导数.

2，求的导数．

3，求下列函数的导数

4，求下列函数的导数

（1）y=cosx

（2）y=ln（x+）

5，设求.

跟踪练习:

求下函数的导数.

6,

（1）

（2）

7，

（1）y=（5x－3）4

（2）y=（2+3x）5（3）y=（2－x2）3 （4）y=（2x3+x）2

8,

（1）y=

（2）y=（3）y=sin（3x－）（4）y=cos（1+x2）

9，⑴；⑵；⑶；⑷．

10，求下列函数的导数

（1）y=sinx3+sin33x；

（2）（3）

6