安徽马鞍山一模理数试题含详细解答.doc
《安徽马鞍山一模理数试题含详细解答.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽马鞍山一模理数试题含详细解答.doc（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
马鞍山市2016届高中毕业班第一次教学质量检测
高三理科数学试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）复数在复平面内对应的点在（）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）下列结论错误的是（）
（A）命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题
（B）命题，命题，则为真
（C）“若，则”为真命题
（D）若为假命题，则、均为假命题
（3）的展开式中的系数是（）
（A） （B） （C） （D）
（4）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）
①若则；②若则；
③若则；④若则．
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
（5）中，，是方程的两根，则（）
（A） （B） （C） （D）
（6）要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）
开始
_____
输出
结束
是
否
（A） （B） （C） （D）
第（7）题图
（7）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）
（A） （B）
（C） （D）
（8）点是圆上任一点，则点到
直线距离的最大值为（）
（A） （B）
（C） （D）
（9）函数（）的部分图
象如图所示，如果，且，则
第（8）题图
（▲）
（A） （B）
（C） （D）
（10）设是函数图象上任意一点，且，则的解析式可以是（）
（A） （B） （C） （D）
（11）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）
（A）120 （B）240 （C）360 （D）480
（12）已知函数，，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（）
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为_____．
（14）已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则_____．
（15）已知，，，与的夹角为，则_____．
（16）在中，已知，，，则的面积为_____．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
设数列的前项和，数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
（18）（本小题满分12分）
2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15:
30至18:
30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16:
00至18:
30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．（假设两人选择车次时都是等可能地随机选取）
（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；
（Ⅱ）记随机变量为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量的分布列与数学期望．
附：
2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．
车次
芜湖发车
到达马鞍山东
耗时
G7174
13:
37
14:
02
25分钟
G7178
15:
05
15:
24
19分钟
D5606
15:
37
16:
02
25分钟
D5608
17:
29
17:
48
19分钟
G7088
18:
29
18:
48
19分钟
（19）（本小题满分12分）
第（19）题图
如图，几何体中，面是边长为的正三角形，都垂直于面，且，为的中点，为的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求与面所成角的正弦值．
（20）（本小题满分12分）
如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点，求证：
对于任意的，直线的斜率之积为定值．
第（20）题图
（21）（本小题满分12分）
设函数，其中且，若是区间上的增函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）当取得最小值时，证明：
对于任意的，当时，有．
请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：
只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。
做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
第（22）题图
如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点、.
（Ⅰ）求证：
为等腰三角形；[来源:
（Ⅱ）求证：
.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线截曲线所得的弦长．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集为，且，求的取值范围．
马鞍山市2016届高中毕业班第一次教学质量检测
高三理科数学试题
注意事项：
5．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
6．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．
7．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
8．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）复数在复平面内对应的点在（▲）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【答案】A
【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：
简单题．
（2）下列结论错误的是（▲）
（A）命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题
（B）命题，命题，则为真
（C）“若，则”为真命题
（D）若为假命题，则、均为假命题
【答案】B
【命题意图】本题考查命题与逻辑，难度：
简单题．
（3）的展开式中的系数是（▲）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【命题意图】本题考查二项式定理，难度：
简单题．
（4）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（▲）
①若则；②若则；
③若则；④若则．
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
【答案】D
【命题意图】本题考查空间线面位置关系，难度：
简单题．
（5）中，，是方程的两根，则（▲）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【命题意图】考查两角和的正切公式和诱导公式，难度：
简单题．
（6）要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（▲）
开始
_____
输出
结束
是
否
（A） （B） （C） （D）
第（7）题图
【答案】B
【命题意图】本题考查程序框图的基本知识，难度：
简单题．
（7）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（▲）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【命题意图】本题考查三视图知识，表面积的计算，难度：
中等题．
（8）点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（▲）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【命题意图】本题考查直线与圆，难度：
简单题．
第（8）题图
（9）函数（）的部分图象如图所示，如果，且，则（▲）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质，难度：
中等题．
（10）设是函数图象上任意一点，且，则的解析式可以是（▲）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【命题意图】本题考查函数的图象，线性规划，难度：
中等题．
（11）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（▲）
（A）120 （B）240 （C）360 （D）480
【答案】C
【命题意图】本题考查计数原理，难度：
较难题．
（12）已知函数，，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（▲）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【命题意图】本题考查数形结合，分离变量法，函数的单调性等函数知识的综合运用，难度：
较难题．
【解析】显然，不是方程的根，
结合在图象得．
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．
【答案】
【命题意图】本题考查抛物线和双曲线的基本性质，难度：
简单题．
（14）已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则 ▲ ．
【答案】
【命题意图】本题考查函数的周期性，奇偶性，函数求值，难度：
简单题．
（15）已知，，，与的夹角为，则 ▲ ．
【答案】
【命题意图】本题考查平面向量的基本运算，难度：
简单题．
（16）在中，已知，，，则的面积为 ▲ ．
【答案】
【命题意图】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，难度：
较难题．
【解析】如图，在边上取一点，使得，
则，于是在中，
由余弦定理：
，解得，
从而，，．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
设数列的前项和，数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
【命题意图】本题考查数列的通项公式和前项和的基本知识，考查学生的运算能力，难度：
中等题．
【解】
（Ⅰ）当时，………………………………………（2分）
由，得，
∴
∴……………………
升级会员 