四川省泸州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc
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2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
6．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16
7．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ）
A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）
8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．直线l过抛物线C：
y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．6
10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．8
11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）
12．过双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．抛物线y=4x2的焦点坐标是 ．
14．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为 ．
15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．
16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ=2sinθ，曲线C3：
ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．
18．某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：
4．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；
（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．
19．已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：
y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求证：
y1y2为定值．
（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．
20．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．
（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）
参考公式：
回归直线的方程是：
=x+，其中=，=﹣．
参考数据：
=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．
22．设F1、F2分别是离心率为的椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．
2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【考点】圆的标准方程．
【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可．
【解答】解：
圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：
（2，﹣3）．
故选：
D．
2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
【考点】分层抽样方法．
【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．
【解答】解：
由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用
分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于
==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，
81×=18．
故选D．
3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】散点图．
【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，
y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．
【解答】解：
对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；
对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；
对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；
对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．
故选：
B．
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．
【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．
【解答】解：
由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，
故选：
B．
5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．
【解答】解：
根据题意，双曲线的方程为：
﹣=1，
则其焦点坐标为（±，0），渐近线方程为：
y=±x，即±2y=0，
则其焦点到渐近线的距离d==；
故选：
C．
6．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16
【考点】程序框图．
【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．
【解答】解：
经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，
经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，
经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，
此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，
故选：
C．
7．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ）
A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：
根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则有，
解可得2＜m＜6；
故选：
D．
8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】茎叶图．
【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．
【解答】解：
将运动员按成绩由好到差分成6组，则
第1组为，第2组为，
第3组为，第4组为，
第5组为，第6组为，
故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．
故选：
C．
9．直线l过抛物线C：
y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．6
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p．根据三角形的面积公式，即可求得p的值．
【解答】解：
抛物线C：
y2=2px焦点F（，0），如图所示
由AB⊥x轴，且过焦点F（，0），点P在准线上．
则|AB|=2p．
又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p．
则S△ABP=丨AB丨•p=•2p•p=36，解得：
p=6，
故选：
B．
10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．8
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线
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