知识点105--解一元一次方程解答.doc

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三、解答

1、（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：

原方程可变形为（　分式的基本性质　）

去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（　等式性质2　）

去括号，得9x+15=4x﹣2．（　去括号法则或乘法分配律　）

（　移项　），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（　等式性质1　）

合并，得5x=﹣17．（　合并同类项　）

（　系数化为1　），得x=．（　等式性质2　）

考点：

解一元一次方程。

分析：

解方程要先去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，最后求得解．

解答：

解：

原方程可变形为（分式的基本性质）

去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）

去括号，得9x+15=4x﹣2．（乘法分配律）

（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）

合并，得5x=﹣17．（合并同类项）

（系数化为1），得x=．（等式性质2）

点评：

本题考查解一元一次方程，关键知道解一元一次方程常见的过程有去分母，去括号、移项、系数化为1，最后得解．

2、（2010•淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

先去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

方程两边同时除以6得：

x﹣5=﹣4，

移项得：

x=5﹣4，

即x=1．

点评：

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

3、（2010•乐山）解方程：

5（x﹣5）+2x=﹣4

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

根据题意首先去括号，然后合并同类项，即可解答出x的值

解答：

解：

去括号得：

5x﹣25+2x=﹣4

移项得：

7x=21

系数化为1得：

x=3

点评：

本题考查了一元一次方程的解法，要熟练掌握解一元一次方程的方法．

4、（2008•永春县）附加题：

1．解方程：

3x+1=7；

2．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．

考点：

解一元一次方程；三角形内角和定理。

专题：

压轴题。

分析：

（1）根据一元一次方程的解法解答；

（2）根据三角形的内角和解答．

解答：

解：

（1）移项得，3x=7﹣1，

系数化为1得，x=2；

（2）根据三角形的内角和定理，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180﹣35°﹣65°=80°．

点评：

本题考查了一元一次方程的解法和三角形的内角和定理．

5、（2008•济南）

（1）解方程2（x﹣1）+1=0．

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点：

解一元一次方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

（1）该方程是一元一次方程，去括号、移项、系数化为1即可求解；

（2）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”，来求不等式组的解集为﹣2＜x＜3，表示到数轴上即可．

解答：

解：

（1）2（x﹣1）+1=0，

去括号得，2x﹣2+1=0，

移项、合并同类项得，2x=1，

系数化为1得，x=．

（2）解不等式组，

解①得，x＞﹣2，

解②得，x＜3，

所以，这个不等式组的解集是﹣2＜x＜3．

这个不等式组解集在数轴上表示如图：

点评：

主要考查了一元一次不等式解集的求法和用数轴表示不等式的解集．解不等式组的简便求法就是用口诀求解．

求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

6、（2006•广东）解方程：

（2x+1）2=（2x﹣1）2﹣1．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

解方程（2x+1）2=（2x﹣1）2﹣1时要去括号，移项，合并同类项，系数化1．

解答：

解：

去括号得：

4x2+4x+1=4x2﹣4x+1﹣1，

移项得：

8x=﹣1，

系数化为1得：

x=﹣．

点评：

解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，系数化1．

7、（2005•宁德）解方程：

2x+1=7

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．

解答：

解：

原方程可化为：

2x=7﹣1

合并得：

2x=6

系数化为1得：

x=3

点评：

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．

8、（2003•广东）在公式S=（a+b）h中，已知h、s、b．求a．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

由S=（a+b）h得：

2S=ah+bh，

∴ha=2S﹣bh，

∴a=．

点评：

本题比较简单，注意细心求解即可．

9、（2002•湘西州）解方程mx+n2=nx+m2（m≠n）

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

先移项合并，再化系数为1可得出答案．

解答：

原方程可化为，mx﹣nx=m2﹣n2，

即（m﹣n）x=m2﹣n2，

化系数为1得，x=，

即x=m+n．

点评：

此题很简单，只要根据解一元一次方程的步骤进行计算即可．即去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．

10、（2001•北京）已知：

a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．

考点：

解一元一次方程；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根。

分析：

首先根据非负数的性质和已知条件可以得到b=，a=﹣3，然后代入方程求解即可．

解答：

解：

由题意知：

2a+6=0，b﹣=0，

∴a=﹣3，b=，

∴原方程可化为：

（﹣3+2）x+2=﹣3﹣1，

﹣x+2=﹣4，

﹣x=﹣6，

x=6．

点评：

本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，有一定的综合性．

11、5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

首先熟悉解一元一次方程的步骤：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

解答：

解：

去括号得：

5x+40﹣5=12x﹣42，

移项得：

5x﹣12x=﹣42﹣35，

合并得：

﹣7x=﹣77，

系数化为1得：

x=11．

点评：

此题主要涉及了四步：

去括号，移项，合并同类项，系数化为1．熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．

12、解方程：

．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．

解答：

解：

去分母，得：

2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6

去括号，得：

4x+2﹣5x+1=6

移项、合并同类项，得：

﹣x=3

方程两边同除以﹣1，得：

x=﹣3．

点评：

本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

13、解方程：

．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．

解答：

解：

原方程可转化为：

=

即=

去分母得：

3（x+1）=2（4﹣x）

解得：

x=1．

点评：

本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．

14、解方程：

=﹣1．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

去分母得：

4（2x﹣1）=3（x+2）﹣12

去括号得：

8x﹣4=3x+6﹣12

移项得：

8x﹣3x=6﹣12+4

合并得：

5x=﹣2

系数化为1得：

x=﹣．

点评：

注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

15、在公式中，已知S=120，b=18，h=8，求a的值．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

公式中含有四个字母，当S，b，h为已知数时，便转化为关于a的方程，根据一元一次方程的定义解答即可．

解答：

解：

将S=120，b=18，h=8，代入公式中，

得：

120=（a+18）×8，

解得：

a=12．

点评：

本题的实质是解关于a的一元一次方程，解题时要注意及时将代数式转换化为关于a的方程，便可轻松解答．

16、解方程：

﹣=1．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

解答：

解：

去分母得：

3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，

去括号得：

3x﹣9﹣4x﹣2=6，

移项得：

﹣x=17，

系数化为1得：

x=﹣17．

点评：

注意：

在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．

17、解方程：

1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．

解答：

解：

去括号得：

1﹣24+3x=﹣30+4x，

移项、合并同类项：

得﹣x=﹣7，

系数化为1得：

x=7．

点评：

本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算．

18、解方程：

．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

解答：

解：

去分母得：

2（2x+1）﹣（x﹣1）=12

去括号得：

4x+2﹣x+1=12

移项得：

3x=9

系数化为1得：

x=3．

点评：

本题考查解一元一次方程的解法，注意：

在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．

19、计算：

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

去分母得4（2y﹣1）=3（y+2）﹣12

去括号得8y﹣4=3y+6﹣12

移项合并同类项得5y=﹣2

系数化为1得y=．

点评：

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

20、已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值．

考点：

解一元一次方程；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方。

专题：

计算题。

分析：

先根据|a﹣3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值．

解答：

解：

∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，

且|a﹣3|+（b+1）2=0，

∴a﹣3=0且b+1=0，

解得：

a=3，b=﹣1．

由题意得：

，

即：

，

，

解得：

m=0，

∴m的值为0．

点评：

考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．

21、3x﹣2=5x+4．

考点：

解一元一次方程。

专题：

计算题。

分析：

此题比较简单，移项、合并、化系数为1，即可求得．

解答：

解：

移项得：

3x﹣5x=4+2

合并得：

﹣2x=6