向量相关练习题及答案.doc

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向量相关练习

一：

选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．设向量满足,,则（）

A．1B.2C.4D.5

2．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

3.已知平面向量，且∥，则=（　）

A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）

4、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）

A.－1 B.1 C.－2 D.2

5．已知向量满足，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

6．设向量a=（1,－2）,b=（－2,4）,c=（－1,－2），若表示向量4a,4b－2c,2（a－c）,d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（）

A.（2,6）B.（－2,6）C.（2,－6）D.（－2,－6）

7.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A

B

C

D

A.＝B.＋＝

C.－＝D.＋＝

8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（　）

A． B. C. D.

9.已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：

2，则m的值为

A　B　C　D　4

10.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－10，10），则5秒后点的坐标为（　）

A　（-2，4）　B　（-30，25）　C　（10，-5）　D　（5，-10）

11.（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　　）

Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4

12.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（　）

A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

二：

填空题（共四题，每题4分，共14分）

13.若三点共线，则的值等于_________.

14．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：

x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　

15．已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是．

16.关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则。

③非零向量和满足，则与的夹角为。

其中真命题的序号为　　.　　．（写出所有真命题的序号）

三：

解答题

17（本题10分）.已知向量＝（cosx，sinx），＝（），且x∈[0，]．

（1）求

（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。

解：

（I）由已知条件：

，得：

（2）

因为：

，所以：

所以，只有当：

时，

，或时，

18（本题10分）

已知，存在实数k和t，使得，，

且，若不等式恒成立，求的取值范围．

解：

由题意，有，∵∴，

∵，∴，

∴，∴

故时，有最小值，即．

19（本题12分）

已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1－x）=f（1＋x）成立，设向量=（sinx,2），=（2sinx,），=（cos2x,1），=（1,2），当x∈[0,π]时，求不等式f（·）＞f（·）的解集。

解：

设f（x）的二次项系数为m，由条件二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1－x）=f（1＋x）成立得f（x）的图象关于直线x=1对称，若m＞0，则当x≥1时，f（x）是增函数；

若m＜0，则当x≥1时，f（x）是减函数。

∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1

·=（cos2x，1）·（1,2）=cos2x＋2≥1

∴当m＞0时，f（·）＞f（·）f（2sin2x＋1）＞f（cos2x＋2）

2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2

cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈z

kπ＋＜x＜kπ＋,k∈z

∵0≤x≤π∴＜x＜

当m＜0时同理可得不等式的解集为{x|0≤x＜或＜x＜π

综上所述，不等式f（·）＞f（·）的解集是：

当m＞0时，为{x|＜x＜}；

当m0时，为{x|0≤x＜或＜x＜π}。

20（本题12分）设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A（0，2），B（0，－2）且（λ∈R）.（Ⅰ）求点C（x，y）的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点（2，0）作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？

若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

解：

（１）由已知得,又，∴

∵CH=HA∴即

（2）设l方程为y=k（x-2），代入曲线E得（3k2+1）x2-12k2x+12（k2-1）=0

设N（x1，y1），M（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=

∵，∴　四边形OMPN是平行四边形.

若四边形OMPN是矩形，则

∴x1x2+y1y2=0∴得

∴　直线l为：

y=