向量的线性运算练习题.doc

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向量的线性运算练习题

Ⅰ一、选择题

1．若C是线段AB的中点，则（）

A． B． C． D．以上均不正确

2．已知正方形ABCD边长为1，，，，则的模等于

A．0 B．3 C． D．（）

3．在四边形ABCD中，，则四边形是（）

A．矩形B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

4．向量化简后等于（）

A． B． C． D．

5．、为非零向量，且，则（）

A．与方向相同 B．

C． D．与方向相反

6．设，而是一非零向量，则下列各结论：

①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

二、填空题

7．化简（=。

8．在矩形ABCD中，若，，则_________。

9．已知，，∠AOB=60，则__________。

10．当非零向量和满足条件时，使得平分和间的夹角。

Ⅱ选择

1．化简所得结果是（）

A． B． C． D．

2．在ABC中，，则的值为（）

A．0 B．1 C． D．2

3．设和的长度均为6，夹角为120，则等于（）

A．36 B．12 C．6 D．

4．下面四个式子中不能化简成的是（）

A． B．

C． D．

5．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

等于 （）

A． B． C． D．

6．已知向量反向，下列等式中成立的是 （）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．在ABCD中，，，则，。

8．在=“向北走20km”，=“向西走15km”，则=_________，

与的夹角的余弦值=______________。

9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的

中点，则等式：

① ②

③ ④

其中正确的题号是__________________

其中正确的题号是__________________

10．已知、是非零向量，指出下列等式成立的条件：

① 成立的条件是_________________________；

②成立的条件是_________________________；

③成立的条件是_________________________；

④成立的条件是_________________________。

Ⅲ选择1．化简的结果是 （）

A． B． C． D．

2．已知，则下列命题正确的是（）

A． B． C．D．

3．下列各式计算正确的有 （）

（1）（－7）6a=-42a

（2）7（a+b）－8b=7a+15b

（3）a－2b+a+2b=2a（4）若a=m+n,b=4m+4n,则a∥b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则=

A． B． C． D．（）

5．若化简（）

A． B． C． D．以上都不对

6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=

（）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．已知、是实数，、是向量，对于命题：

① ②

③若，则 ④若，则

其中正确命题为_____________________．

8．已知向量，，且，则=__________．

9．若向量、满足，、为已知向量，则

=__________；=___________．

Ⅳ解答题

1．O是平行四边形ABCD外一点，求证：

2.如图，O是ABCD的对角线AC与BD的交点，若，，，

证明：

。

3.如图，在ABC中，G是ABC的重心，证明：

4.一汽车向北行驶3km，然后向北偏东60方向行驶3km，求汽车的位移。

5.已知长度相等的三个非零向量、、满足，求每两个向量之间的夹角。

6.已知，是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值．