第26章 二次函数综合训练含答案Word文件下载.docx
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9.我市某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图②的抛物线表示.
图26.3-11①图26.3-11-②
（1）直接写出图①中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>
0）的函数关系式；
（2）求出图②中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
（说明：
市场销售单价和种植成本单价的单位：
元/500克.）
回顾•展望
10.连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.
图①图②
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？
是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？
请说明理由.
11.（福建南平模拟）某公司年1—3月的月利润y（万元）与月份x之间的关系如图所示图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.
（1）根据图象提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；
（2）公司开展技术革新活动，定下目标：
今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？
（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过
（2）中所确定的目标？
（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）
思路解析：
被踢出的足球运动路径为抛物线.
答案：
B
投出的篮球运动路径为抛物线.
D
先建立坐标系，如图，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线与x轴的交点坐标（横坐标为正），若这点的横坐标大于18，就可判断球出线.
解：
以发球员站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系（如图）.
由于其图象的顶点为（9,5.5），设二次函数关系式为y=a（x-9）2+5.5（a≠0），由已知，这个函数的图象过（0,1.9），可以得到1.9=a（0-9）2+5.5.
解得
.
所以，所求二次函数的关系式是y=
（x-9）2+5.5.
排球落在x轴上，则y=0，因此，
（x-9）2+5.5=0.
解方程，得x1=9+
≈20.1，x2=9-
（负值，不合题意，舍去）.
所以，排球约在20.1米远处落下，
因为20.1>
18，
所以，这样发球会直接把球打出边线.
建立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.3-13.2的坐标系，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间的距离，若这个距离大于汽车装货宽度，就可判断汽车能顺利通过大门.
如图，以大门地面的中点为原点，大门地面为x轴，建立直角坐标系.根据对称性，设二次函数关系式为y=a（x+2）（x-2）（a≠0），
由已知，这个函数的图象过（0,4.4），可以得到4.4=a（0+2）（0-2）.
解得a=-1.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-1.1x2+4.4.
当y=2.8时，有-1.1x2+4.4=2.8.
解方程，得x1≈1.21，x2≈-1.21.
因为2×
1.21>
2.4,
所以，汽车能顺利通过大门.
建立坐标系，用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上.
以队员甲投球站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系.
由于球在空中的路径为抛物线，其图象的顶点为（4,4），
设二次函数关系式为y=a（x-4）2+4（a≠0），
由已知，这个函数的图象过（0,2.4），可以得到2.4=a（0-4）2+4.
解得a=-0.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-0.1（x-4）2+4.
当x=7时，y=-0.1（x-4）2+4=3.1.
因为3.1=3+0.1，0.1在篮球偏离球圈中心10cm以内.
答：
这个球能投中
图中，正方形和抛物线都关于y轴对称，欲求ac的值，需求抛物线的解析式，点A、B、C都在抛物线上，它们的坐标跟正方形的边长有关，可设正方形的边长为2m，则A（0，
）、B（
，
）、C（
），把A、B的坐标值代入y=ax2+c中，得a=
，所以
2
（1）市场价每天上升1元，则P=30+x；
（2）销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活蟹数量每天减少10千克，死蟹数量跟放养天数成正比；
（3）根据利润计算式表达，可设利润为w元，用函数性质解决.
（1）P=30+x.
（2）Q=（30+x）（1000-10x）+20·
10x=-10x2+900x+30000.
（3）设利润为w元，则
w=（-10x2+900x+30000）-30·
1000-400x=-10（x-25）2+6250.
∵-10<
0,
∴当x=25时，w有最大值，最大值为6250.
经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大利润.
用方程或函数考虑.设其中一段长为xcm，列出面积和的表达式，构成方程或函数，用它们的性质解决问题.
方法一：
（1）解：
设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm.
由题意得
解得x1=16，x2=4.
当x1=16时，20-x=4；
当x2=4时，20-x=16.
这段铁丝剪成两段后的长度分别是16cm和4cm.
（2）不能.理由是：
整理,得x2-20x+104=0.
∵Δ=b2-4ac=-16<
∴此方程无解，
即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
方法二：
剪成两段后其中一段为xcm，两个正方形面积的和为ycm2.
则
（x-10）2+12.5（0<
x<
20）.
当y=17时，有
（x-10）2+12.5=17.
解方程，得x1=16，x2=4.
函数y=
（x-10）2+12.5中，a=
>
0，当x=10时，函数有最小值，最小值为12.5.
∵12<
12.5，
所以不能剪成两段使得面积和为12cm2.
从图形中得出相关数据，用分段函数表示市场销售单价，种植成本是一段抛物线，再分别计算各时段的纯收益单价，比较得出结论.
（1）①当0≤x≤120时，y=
+160；
②当120≤x≤150时，y=80；
③当150≤x≤180时，y=
+20.
（2）设z=a（x-110）2+20,
把x=60，y=
代入，
=a（60-110）2+20,解得
所以
（x-110）2+20，即
（0≤x≤180）.
（3）设纯收益单价为w（元），则
①当0≤x≤120时，w=（
x+160）-（
）=
（x-10）2+100，
∵
∴当x=10时，w有最大值，最大值为100（元）.
②当120≤x≤150时，w=80-（
（x-110）2+60，
∴当x=110时，w有最大值，最大值为60（元）.
③当150≤x≤180时，w=（
x+20）-（
（x-170）2+56，
∴当x=170时，w有最大值，最大值为56（元）.
综上所述，第10天上市的绿茶纯收益单价最大.
（1）根据抛物线的对称性，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由点A（或点B）和EF的位置坐标，列出方程组，求出解析式.
（2）OC的长由抛物线与y轴交点可以得到.
图中系杆的横坐标都应该是5的整数，判断图象上纵坐标为OC长一半的点的横坐标是否是5的倍数.令函数式的值为OC长的一半，列方程解出对应的x值，再进行判断.
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+c
∵B（140,0），E（70,42），∴
解得a=
c=56.
∴y=
x2+56.
（2）当x=0时，y=
x2+56=56.∴OC=56（米）.
设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米.
则28=
x2+56，解得
∵相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数.
∴
与实际不符.
∴不存在一根系杆的长度是OC的一半.
先根据图象用待定系数法求出月利润与月份之间的函数关系式，再根据解析式计算.
计算图象中6月份的利润，计算按1个百分点增长的利润，比较大小.
设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c，依题意，得
，b=-
，c=3.
∴y与x之间的函数关系式为y=
x2-
x+3.
（2）当x=6时，解得y=18.∴预计6月份的利润将达到18万元.
（3）6月份的利润率为：
13%+5×
1%=18%.
6月份的实际销售收入为：
3.6×
30=108（万元）.
解法一：
设6月份的实际利润为x万元，依题意，得
+x=108.
解得x≈16.7（万元）.
∵16.7<
18,
∴6月份的利润不会达到原定目标.
解法二：
6月份预计销售收入：
+18=118（万元）.
∵108<
118,
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