第26章 二次函数综合训练含答案Word文件下载.docx

1、9.我市某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图的抛物线表示.图26.3-11 图26.3-11-（1）直接写出图中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t0）的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：

2、元/500克.）回顾展望10.连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.图 图（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.11.（福建南平模拟） 某公司年13月的月利润

3、y（万元）与月份x之间的关系如图所示图中的折线可近似看作是抛物线的一部分. （1）根据图象提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；（2）公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过（2）中所确定的目标？（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）思路解析：被踢出的足球运动路径为抛物线.答案：B投出的篮球运动路径为抛物线.D先建立坐标系，如图，根据已知条件求出抛物线的解析式，再

4、求抛物线与x轴的交点坐标（横坐标为正），若这点的横坐标大于18，就可判断球出线.解：以发球员站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系（如图）. 由于其图象的顶点为（9,5.5），设二次函数关系式为y=a（x-9）2+5.5（a0），由已知，这个函数的图象过（0,1.9），可以得到1.9=a（0-9）2+5.5. 解得.所以，所求二次函数的关系式是y=（x-9）2+5.5.排球落在x轴上，则y=0，因此，（x-9）2+5.5=0.解方程，得x1=9+20.1，x2=9-（负值，不合题意，舍去）.所以，排球约在20.1米远处落下，因为20.118，所以，这样发球会直接把球打出边线.建

5、立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.3-13.2的坐标系，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间的距离，若这个距离大于汽车装货宽度，就可判断汽车能顺利通过大门.如图，以大门地面的中点为原点，大门地面为x轴，建立直角坐标系.根据对称性，设二次函数关系式为y=a（x+2）（x-2）（a0），由已知，这个函数的图象过（0,4.4），可以得到4.4=a（0+2）（0-2）.解得a=-1.1.所以所求二次函数的关系式是y=-1.1x2+4.4.当y=2.8时，有-1.1x2+4.4=2.8.解方程，得x11.21，x2-1.21.因为21.212.4,所以，汽车能

6、顺利通过大门.建立坐标系，用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上.以队员甲投球站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系.由于球在空中的路径为抛物线，其图象的顶点为（4,4），设二次函数关系式为y=a（x-4）2+4（a0），由已知，这个函数的图象过（0,2.4），可以得到2.4=a（0-4）2+4.解得a=-0.1.所以所求二次函数的关系式是y=-0.1（x-4）2+4.当x=7时， y=-0.1（x-4）2+4=3.1.因为3.1=3+0.1，0.1在篮球偏离球圈中心10 cm以内.答：这个球能投中图中，正方形和抛物线都关于y轴对称，欲求ac的值，需求抛物线的解析式，点A、B、

7、C都在抛物线上，它们的坐标跟正方形的边长有关，可设正方形的边长为2m，则A（0，）、B（，）、C（），把A、B的坐标值代入y=ax2+c中，得a=，所以2（1）市场价每天上升1元，则P=30+x；（2）销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活蟹数量每天减少10千克，死蟹数量跟放养天数成正比；（3）根据利润计算式表达，可设利润为w元，用函数性质解决.（1）P=30+x.（2）Q=（30+x）（1 000-10x）+2010x=-10x2+900x+30 000.（3）设利润为w元，则w=（-10x2+900x+30 000）-301 000-400x=-10（x-25）2+6 250.-100

8、,当x=25时，w有最大值，最大值为6 250.经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大利润.用方程或函数考虑.设其中一段长为x cm，列出面积和的表达式，构成方程或函数，用它们的性质解决问题.方法一：（1）解：设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为（20-x） cm.由题意得解得x1=16，x2=4.当x1=16时，20-x=4；当x2=4时，20-x=16.这段铁丝剪成两段后的长度分别是16 cm和4 cm.（2）不能.理由是：整理,得x2-20x+104=0.=b2-4ac=-16此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12 cm2.方法二：剪成两段后其中一段为x cm，两个正方形面

9、积的和为y cm2.则（x-10）2+12.5 （0x0，当x=10时，函数有最小值，最小值为12.5.1212.5，所以不能剪成两段使得面积和为12 cm2.从图形中得出相关数据，用分段函数表示市场销售单价，种植成本是一段抛物线，再分别计算各时段的纯收益单价，比较得出结论.（1）当0x120时，y=+160；当120x150时，y=80；当150x180时，y=+20.（2）设z=a（x-110）2+20,把x=60，y=代入，=a（60-110）2+20,解得所以（x-110）2+20，即（0x180）.（3）设纯收益单价为w（元），则当0x120时，w=（x+160）-（）=（x-10）

10、2+100，,当x=10时，w有最大值，最大值为100（元）.当120x150时，w=80-（x-110）2+60，,当x=110时，w有最大值，最大值为60（元）.当150x180时，w=（x+20）-（x-170）2+56，,当x=170时，w有最大值，最大值为56（元）.综上所述，第10天上市的绿茶纯收益单价最大.（1）根据抛物线的对称性，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由点A（或点B）和EF的位置坐标，列出方程组，求出解析式.（2）OC的长由抛物线与y轴交点可以得到.图中系杆的横坐标都应该是5的整数，判断图象上纵坐标为OC长一半的点的横坐标是否是5的倍数.令函数式的值为OC长的一半，

11、列方程解出对应的x值，再进行判断.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+cB（140,0），E（70,42），解得a=,c=56.y=x2+56.（2）当x=0时，y=x2+56=56.OC=56（米）.设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米.则28=x2+56，解得相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，每根系杆上的点的横坐标均为整数.与实际不符.不存在一根系杆的长度是OC的一半.先根据图象用待定系数法求出月利润与月份之间的函数关系式，再根据解析式计算.计算图象中6月份的利润，计算按1个百分点增长的利润，比较大小.设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c，依题意，得 ，b=-，c=3.y与x之间的函数关系式为y=x2-x+3.（2）当x=6时，解得y=18.预计6月份的利润将达到18万元.（3）6月份的利润率为：13%+51%=18%.6月份的实际销售收入为：3.630=108（万元）.解法一：设6月份的实际利润为x万元，依题意，得+x=108.解得x16.7（万元）.16.718,6月份的利润不会达到原定目标.解法二：6月份预计销售收入：+18=118（万元）.108118,