1、9.我市某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示.图26.3-11 图26.3-11-(1)直接写出图中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式;(2)求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:
2、元/500克.)回顾展望10.连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥),是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥,它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.图 图(1)求抛物线的解析式;(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.11.(福建南平模拟) 某公司年13月的月利润
3、y(万元)与月份x之间的关系如图所示图中的折线可近似看作是抛物线的一部分. (1)根据图象提供的信息,求出过A、B、C三点的二次函数关系式;(2)公司开展技术革新活动,定下目标:今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元?(3)如果公司1月份的利润率为13%,以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元,照此推算6月份公司的利润是否会超过(2)中所确定的目标?(成本总价=利润利润率,销售收入=成本总价+利润)思路解析:被踢出的足球运动路径为抛物线.答案:B投出的篮球运动路径为抛物线.D先建立坐标系,如图,根据已知条件求出抛物线的解析式,再
4、求抛物线与x轴的交点坐标(横坐标为正),若这点的横坐标大于18,就可判断球出线.解:以发球员站立位置为原点,球运动的水平方向为x轴,建立直角坐标系(如图). 由于其图象的顶点为(9,5.5),设二次函数关系式为y=a(x-9)2+5.5(a0),由已知,这个函数的图象过(0,1.9),可以得到1.9=a(0-9)2+5.5. 解得.所以,所求二次函数的关系式是y=(x-9)2+5.5.排球落在x轴上,则y=0,因此,(x-9)2+5.5=0.解方程,得x1=9+20.1,x2=9-(负值,不合题意,舍去).所以,排球约在20.1米远处落下,因为20.118,所以,这样发球会直接把球打出边线.建
5、立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.3-13.2的坐标系,根据已知条件求出抛物线的解析式,再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间的距离,若这个距离大于汽车装货宽度,就可判断汽车能顺利通过大门.如图,以大门地面的中点为原点,大门地面为x轴,建立直角坐标系.根据对称性,设二次函数关系式为y=a(x+2)(x-2)(a0),由已知,这个函数的图象过(0,4.4),可以得到4.4=a(0+2)(0-2).解得a=-1.1.所以所求二次函数的关系式是y=-1.1x2+4.4.当y=2.8时,有-1.1x2+4.4=2.8.解方程,得x11.21,x2-1.21.因为21.212.4,所以,汽车能
6、顺利通过大门.建立坐标系,用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上.以队员甲投球站立位置为原点,球运动的水平方向为x轴,建立直角坐标系.由于球在空中的路径为抛物线,其图象的顶点为(4,4),设二次函数关系式为y=a(x-4)2+4(a0),由已知,这个函数的图象过(0,2.4),可以得到2.4=a(0-4)2+4.解得a=-0.1.所以所求二次函数的关系式是y=-0.1(x-4)2+4.当x=7时, y=-0.1(x-4)2+4=3.1.因为3.1=3+0.1,0.1在篮球偏离球圈中心10 cm以内.答:这个球能投中图中,正方形和抛物线都关于y轴对称,欲求ac的值,需求抛物线的解析式,点A、B、
7、C都在抛物线上,它们的坐标跟正方形的边长有关,可设正方形的边长为2m,则A(0,)、B(,)、C(),把A、B的坐标值代入y=ax2+c中,得a=,所以2(1)市场价每天上升1元,则P=30+x;(2)销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和,活蟹数量每天减少10千克,死蟹数量跟放养天数成正比;(3)根据利润计算式表达,可设利润为w元,用函数性质解决.(1)P=30+x.(2)Q=(30+x)(1 000-10x)+2010x=-10x2+900x+30 000.(3)设利润为w元,则w=(-10x2+900x+30 000)-301 000-400x=-10(x-25)2+6 250.-100
8、,当x=25时,w有最大值,最大值为6 250.经销商将这批蟹放养25天后出售,可获得最大利润.用方程或函数考虑.设其中一段长为x cm,列出面积和的表达式,构成方程或函数,用它们的性质解决问题.方法一:(1)解:设剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x) cm.由题意得解得x1=16,x2=4.当x1=16时,20-x=4;当x2=4时,20-x=16.这段铁丝剪成两段后的长度分别是16 cm和4 cm.(2)不能.理由是:整理,得x2-20x+104=0.=b2-4ac=-16此方程无解,即不能剪成两段使得面积和为12 cm2.方法二:剪成两段后其中一段为x cm,两个正方形面
9、积的和为y cm2.则(x-10)2+12.5 (0x0,当x=10时,函数有最小值,最小值为12.5.1212.5,所以不能剪成两段使得面积和为12 cm2.从图形中得出相关数据,用分段函数表示市场销售单价,种植成本是一段抛物线,再分别计算各时段的纯收益单价,比较得出结论.(1)当0x120时,y=+160;当120x150时,y=80;当150x180时,y=+20.(2)设z=a(x-110)2+20,把x=60,y=代入,=a(60-110)2+20,解得所以(x-110)2+20,即(0x180).(3)设纯收益单价为w(元),则当0x120时,w=(x+160)-()=(x-10)
10、2+100,,当x=10时,w有最大值,最大值为100(元).当120x150时,w=80-(x-110)2+60,,当x=110时,w有最大值,最大值为60(元).当150x180时,w=(x+20)-(x-170)2+56,,当x=170时,w有最大值,最大值为56(元).综上所述,第10天上市的绿茶纯收益单价最大.(1)根据抛物线的对称性,设抛物线的解析式为y=ax2+c,由点A(或点B)和EF的位置坐标,列出方程组,求出解析式.(2)OC的长由抛物线与y轴交点可以得到.图中系杆的横坐标都应该是5的整数,判断图象上纵坐标为OC长一半的点的横坐标是否是5的倍数.令函数式的值为OC长的一半,
11、列方程解出对应的x值,再进行判断.(1)设抛物线的解析式为y=ax2+cB(140,0),E(70,42),解得a=,c=56.y=x2+56.(2)当x=0时,y=x2+56=56.OC=56(米).设存在一根系杆的长度是OC的一半,即这根系杆的长度是28米.则28=x2+56,解得相邻系杆之间的间距均为5米,最中间系杆OC在y轴上,每根系杆上的点的横坐标均为整数.与实际不符.不存在一根系杆的长度是OC的一半.先根据图象用待定系数法求出月利润与月份之间的函数关系式,再根据解析式计算.计算图象中6月份的利润,计算按1个百分点增长的利润,比较大小.设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c,依题意,得 ,b=-,c=3.y与x之间的函数关系式为y=x2-x+3.(2)当x=6时,解得y=18.预计6月份的利润将达到18万元.(3)6月份的利润率为:13%+51%=18%.6月份的实际销售收入为:3.630=108(万元).解法一:设6月份的实际利润为x万元,依题意,得+x=108.解得x16.7(万元).16.718,6月份的利润不会达到原定目标.解法二:6月份预计销售收入:+18=118(万元).108118,
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