苏科版初中数学九年级下册《51 二次函数》同步练习卷文档格式.docx
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为二次函数,则a= .
20.若函数y=(m+2)
21.若函数y=﹣3xm﹣4+3是二次函数,则m= .
22.已知y=(a﹣2)x|a|是y关于x的二次函数,则a= .
23.若y=(m+1)
是二次函数,则m的值为 .
24.对于二次函数y=x2+3x﹣2,当x=﹣1时,y的值为 .
25.若函数y=
26.已知函数
的图象是抛物线,且当x>0时,y随x的增大而增大,则m= .
27.已知函数y=(m+2)
是关于x的二次函数,则m的值为 .
28.已知函数y=(a+1)x
是二次函数,并且其图象开口向下,则a= .
29.若y=(k﹣2)x2﹣3x是二次函数,则k的取值范围是 .
30.关于x的函数y=(m+1)x
是二次函数,则m的值 .
31.已知函数y=(m﹣2)x2﹣3x+1,当 时,该函数是二次函数;
当 时,该函数是一次函数.
32.若函数y=(n﹣3)xn﹣7+2x﹣1是二次函数,则n= .
33.若y=(m+1)
+1是x的二次函数,则m= .
34.已知二次函数y=x2+x﹣2,当x=0,y= ,当y=0,x= .
35.已知方程ax2+bx+cy=0(a,b,c是常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式,则函数表达式为 ,成立的条件是 ,是 函数.
36.已知函数y=x2﹣6x+9,当x= 时,函数值为0.
37.m≠ ,函数y=(2+m)x2是二次函数.
38.若y=(m+1)
+2x2+3(x≠0)是二次函数,则m= 或者 或者 或者 .
39.已知方程ax2+bx+cy=0(a≠0、b、c为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 ,成立的条件是 ,是 函数.
40.y=(k﹣3)
+x﹣2是一个开口向下的二次函数,那么k= .
41.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a 时,是二次函数;
当a ,b 时,是一次函数;
当a ,b ,c 时,是正比例函数.
42.当m= 时,y=(m﹣1)
﹣3m是关于x的二次函数.
43.y=(m2﹣2m﹣3)x2+(m﹣1)x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是 .
44.若函数y=(m2﹣1)x3+(m+1)x2的图象是抛物线,则m= .
45.若y=(m﹣2)
+mx+1是关于x的二次函数,则m= .
参考答案与试题解析
是二次函数,则m= ﹣2 .
【分析】二次函数的定义:
一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y═ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.依此即可求解.
【解答】解:
由题意,得m2+m=2且m2﹣m≠0,
解得m=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义得出方程是解题关键,注意二次项的系数不等于零.
2.若y=(m2+m)xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数,则m= 3 .
【分析】根据二次函数的定义求解即可.
由题意,得
m2﹣2m﹣1=2,且m2+m≠0,
解得m=3,
3.
【点评】本题考查了二次函数,利用二次函数的定义是解题关键,注意二次项的系数不等于零.
+3x﹣2是二次函数,则m的值是 2 .
m2﹣2=2,且m+2≠0,
解得m=2,
2.
【点评】本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义是解题关键.
4.当m= 1 时,函数y=(m﹣4)x
【分析】根据二次函数的定义即可得.
∵函数y=(m﹣4)x
+3x是关于x的二次函数,
∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0,
解得:
m=1,
1.
【点评】本题主要考查二次函数的定义,掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数是关键.
5.当m≠ 1 时,函数y=(m﹣1)x2+3x﹣5是二次函数.
【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可.
∵函数y=(m﹣1)x2+3x﹣5是二次函数,
∴m﹣1≠0,解得m≠1.
m≠1.
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义,熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.
6.二次函数y=x2+4x﹣3中,当x=﹣1时,y的值是 ﹣6 .
【分析】根据自变量与函数值的关系,可得答案.
当x=﹣1时,y=1﹣4﹣3=﹣6,
﹣6.
【点评】本题考查了二次函数,利用自变量与函数值对应关系是解题关键.
是二次函数,则k= ﹣1 .
【分析】根据二次函数的定义,可得答案.
2k2+k+1=2且k﹣
≠0,
解得k=﹣1,
﹣1.
是关于x的二次函数,则常数m的值为 ﹣1 .
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可.
∵y=(m﹣2)x
是关于x的二次函数,
∴m2﹣m=2,且m﹣2≠0,
∴m=2或﹣1,且m≠2,
∴m=﹣1,
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的定义,掌握二次函数的定义是解题的关键.
(1)当 a≠2 时,x,y之间是二次函数关系;
(2)当 a=2且b≠﹣2 时,x,y之间是一次函数关系.
【分析】
(1)根据二次函数的定义进行解答;
(2)根据一次函数的定义进行解答.
(1)当x,y之间是二次函数关系时,a﹣2≠0即a≠2;
故答案是:
a≠2;
(2)当x,y之间是一次次函数关系时,a﹣2=0且b+2≠0,即a=2且b≠﹣2;
a=2且b≠﹣2.
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义,属于基础题,熟记定义即可解题.
10.函数y=(m+1)x|m|+1+4x﹣5是二次函数,则m= 1 .
【分析】依据二次函数的定义可得到m+1≠0,|m|+1=2,从而可求得m的值.
∵函数x|m|+1+4x﹣5是二次函数,
∴m+1≠0,|m|+1=2.
m=1.
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义,掌握二次函数的定义是解题的关键.
,④y=﹣x2+2中,y关于x的二次函数是 ④ .(填写序号)
【分析】根据形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数,可得答案.
①a=0时y=ax2+bx+c是一次函数,
②y=(x﹣1)2﹣x2是一次函数;
③y=5x2﹣
不是整式,不是二次函数;
④y=﹣x2+2是二次函数,
④.
【点评】本题考查了二次函数,形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数,注意二次项的系数不能为零.
是关于x的二次函数,则满足条件的m的值为 1 .
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m=2,求出m即可.
∵函数y=(m+2)
∴m+2≠0且m2+m=2,
m≠﹣2且m=﹣2,m=1,
∴m=1,
【点评】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用,注意:
若y=axm+bx+c(abc都是常数)是二次函数,那么a≠0且m=2.
是二次函数,则m=
.
【分析】根据二次函数的定义,要求自变量的指数等于2,系数不为0.
∵函数y=(m2+m)
是二次函数,
∴m2﹣1=2,
解得m=±
;
且m2+m≠0,
即m≠0或m≠﹣1.
∴m=±
.
【点评】此题考查二次函数的定义.
+2x﹣1是二次函数,则m= ﹣2 .
【分析】根据二次函数定义可得m2+m=2,且m﹣1≠0,再解即可.
由题意得:
m2+m=2,且m﹣1≠0,
m=﹣2,
【点评】此题主要考查了二次函数定义,关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
﹣4x+3是二次函数,则m= ﹣1 .
【分析】直接利用二次函数的定义得出关于m的等式求出答案.
∵y=(m﹣1)
﹣4x+3是二次函数,
∴m2+1=2,m﹣1≠0,
m=﹣1.
【点评】此题主要考查了二次函数的定义,正确得出关于m的等式是解题关键.
是二次函数,则m= 3或﹣1 .
【分析】由次方的非负性可知m2+1≠0,依据二次函数的定义可知m2﹣2m﹣1=2,然后解得m的值即可.
∵m2≥0,
∴m2+1≥1≠0.
∵函数y=(m2+1)
∴m2﹣2m﹣1=2.
m1=3,m2=﹣1.
3或﹣1.
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义,由二次函数的定义得到m2﹣2m﹣1=2是解题的关键.
的顶点在x轴负半轴上,则a的值为 ﹣3 .
【分析】根据二次函数的顶点坐标公式解答即可.抛物线的顶点在x轴上,可得a<0,a2﹣7=2,进行解答即可.
因为抛物线y=2
的顶点在x轴负半轴上,
可得:
a<0,a2﹣7=2,
a=﹣3.
﹣3.
【点评】本题考查了二次函数的定义,关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质.
+3x是二次函数,则m= ﹣1 .
【分析】由二次函数的定义可知m2+1=2,m﹣1≠0,从而可求得m的值.
∵
+3x是二次函数,
∴m2+1=2,m﹣1≠0.
为二次函数,则a= 3 .
【分析】根据二次函数的定义列出不等式,解不等式求解即可.
由题意得,a2﹣2a﹣1=2,a+1=0,
解得a=3.
【点评】本题考查的是二次函数的定义,二次函数的定义:
一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
是二次函数,则m= 4 .
【分析】根据二次函数定义m2﹣2m﹣6=2,且m+2≠0,再解即可.
m2﹣2m﹣6=2,且m+2≠0,
m=4.
4.
【点评】此题主要考查了二次函数定义,关键是二次函数的定义:
21.若函数y=﹣3xm﹣4+3是二次函数,则m= 6 .
【分析】根据二次函数定义可得m﹣4=2,再解即可.
m﹣4=2,
m=6,
6.
【点评】此题主要考查了二次函数定义,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
22.已知y=(a﹣2)x|a|是y关于x的二次函数,则a= ﹣2 .
【分析】根据二次函数定义可得:
|a|=2,且a﹣2≠0,再解即可.
|a|=2,且a﹣2≠0,
a=﹣2.
是二次函数,则m的值为 4 .
【分析】根据二次函数定义可得m2﹣3m﹣2=2,且m+1≠0,再解即可.
m2﹣3m﹣2=2,且m+1≠0,
m=4,
24.对于二次函数y=x2+3x﹣2,当x=﹣1时,y的值为 ﹣4 .
【分析】直接把x=﹣1代入二次函数y=x2+3x﹣2,求出y的值即可.
当x=﹣1时,y=1﹣3﹣2=﹣4.
﹣4.
【点评】本题考查的是二次函数的定义,熟知一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数是解答此题的关键.
是二次函数,则m的值为 ±
1 .
【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可.
∵函数y=
∴m2+1=2,解得m=±
±
的图象是抛物线,且当x>0时,y随x的增大而增大,则m=
【分析】根据二次函数的定义:
一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数可得m2﹣1=2,且m≠0,计算出m的值,再根据二次函数的性质进一步确定m的值.
m2﹣1=2,且m≠0,
m=±
,
∵当x>0时,y随x的增大而增大,
∴m=
【点评】此题主要考查了二次函数,关键是掌握判断函数是否是二次函数,要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件.
是关于x的二次函数,则m的值为 2或﹣4 .
【分析】根据x为二次函数可得:
m+2≠0,m2+2m﹣6=2,求出m的值即可.
由题意得,
则m1=2,m2=﹣4.
2或﹣4.
【点评】本题考查了二次函数的定义,注意二次项系数不能为零.
是二次函数,并且其图象开口向下,则a= ﹣2 .
【分析】根据抛物线的性质及二次函数的定义列出关于a的关系式,求出a的值即可.
∵函数y=(a+1)x
是二次函数,并且其图象开口向下,
∴a+1<0,a2+a=2,
a<﹣1,a1=1,a2=﹣2,
则a=﹣2.
【点评】本题考查了二次函数的定义及抛物线的性质列出关于a的关系式是解答此题的关键.
29.若y=(k﹣2)x2﹣3x是二次函数,则k的取值范围是 k≠2 .
【分析】根据二次函数的定义直接得出答案.
∵y=(k﹣2)x2﹣3x是二次函数,
∴k﹣2≠0,
∴k的取值范围是:
k≠2.
【点评】本题考查了二次函数的定义,正确把握二次函数的定义是解答此题的关键.
是二次函数,则m的值 2 .
【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题.
∵y=(m+1)x
∴m2﹣m=2,m+1≠0,
m=2.
【点评】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题;
牢固掌握定义及其性质是解题的关键.
31.已知函数y=(m﹣2)x2﹣3x+1,当 m≠2 时,该函数是二次函数;
当 m=2 时,该函数是一次函数.
【分析】根据二次项系数不等于零是二次函数,二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数,可得答案.
y=(m﹣2)x2﹣3x+1,当m≠2时,该函数是二次函数;
当m=2时,该函数是一次函数,
m≠2,m=2.
【点评】本题考查了二次函数的定义,利用y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数得出关于a的不等式是解题关键.
32.若函数y=(n﹣3)xn﹣7+2x﹣1是二次函数,则n= 9 .
一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数可得n﹣7=2,且n﹣3≠0,再解即可.
n﹣7=2,且n﹣3≠0,
n=9.
9.
+1是x的二次函数,则m= 2 .
【分析】根据二次函数的定义,形如yax2+bx+c(a≠0)的式子是二次函数,即可求出m的值.
根据题意,得:
m2﹣m=2,且m+1≠0,
m1=2,m2=﹣1,且m≠﹣1,
则m=2.
【点评】本题主要考查二次函数的定义,熟记定义及一般式是解决此题的关键.
34.已知二次函数y=x2+x﹣2,当x=0,y= ﹣2 ,当y=0,x= 2,﹣1 .
【分析】把x=0代入y=x2+x﹣2即可求得结果,求函数值为0时的自变量的取值,即解方程x2﹣2x﹣2=0即可.
把x=0代入y=x2+x﹣2,得y=﹣2,
当y=0时,即x2+x﹣2=0,
x1=﹣1,x2=2.
﹣2,2,﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征:
二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
35.已知方程ax2+bx+cy=0(a,b,c是常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式,则函数表达式为 y=﹣
x2﹣
x ,成立的条件是 a≠0且c≠0 ,是 二次 函数.
【分析】移项,系数化为1,转化成用x表示y的函数关系式,然后根据二次函数的定义解答.
由ax2+bx+cy=0得,y=﹣
x,
当a≠0且c≠0时,是二次函数,
y=﹣
x;
a≠0且c≠0;
二次.
【点评】本题考查了二次函数的定义,二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是:
a、b、c为常数,a≠0,自变量最高次数为2.
36.已知函数y=x2﹣6x+9,当x= 3 时,函数值为0.
【分析】先令y=0即可得到关于x的一元二次方程,求出x的值即可.
∵函数y=x2﹣6x+9中函数值为0,
∴令x2﹣6x+9=0,解得x=3.
【点评】本题考查的是二次函数的定义,根据函数值为0得到关于x的元二次方程,求出x的值是解答此题的关键.
37.m≠ ﹣2 ,函数y=(2+m)x2是二次函数.
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可.
根据二次函数的定义可得:
2+m≠0,即m≠﹣2.
【点评】本题考查二次函数的定义.
+2x2+3(x≠0)是二次函数,则m= ±
或者 ±
2 或者 ﹣1 .
【分析】本题是二次函数的情况有几种,要列出每种情况的方程解则可.
根据题意,
①当m+1=0时,是二次函数,所以m=﹣1;
②当m2﹣2=2时,是二次函数,解得m=±
2;
③当m2﹣2=1时,是二次函数,解得m=±
④当m2﹣2=0时,是二次函数,解得m=±
故填:
2或±
或±
或﹣1.
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.
判断一个函数是二次函数需要注意三点:
(1)经整理后,函数表达式是含自变量的整式;
(2)自变量的最高次数为2;
(3)二次项系数不为0,尤其是含有字母系数的函数,应特别注意,二次项系数a是否为0.
39.已知方程ax2+bx+cy=0(a≠0、b、c为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 y=﹣
x ,成立的条件是 a≠0,c≠0 ,是 二次 函数.
【分析】函数通常情况下是用x表示y.注意分母不为0,二次项的系数不为0.
整理得函数表达式为y=﹣
x,成立的条件是a≠0,c≠0,是二次函数.
a≠0,c≠0;
【点评】本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数,注意自变量的取值,及二次项系数的取值.
+x﹣2是一个开口向下的二次函数,那么k= ﹣1 .
【分析】根据二次函数的定义函数的最高次数是2,然后根据函数开口向下,则二次项系数小于0,据此即可求解.
根据题意得:
k2﹣3k﹣2=2且k﹣3<0,
k=﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的定义.要特别注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,若二次系数等于0就不是二次函数了,而b,c可以是0.
41.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a ≠0 时,是二次函数;
当a =0 ,b ≠0 时,是一次函数;
当a =0 ,b ≠0 ,c =0 时,是正比例函数.
【分析】分别利用二次函数、一次函数及正比例函数的定义解答.
函数y