苏科版初中数学九年级下册《51 二次函数》同步练习卷文档格式.docx

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为二次函数，则a＝　　．

20．若函数y＝（m+2）

21．若函数y＝﹣3xm﹣4+3是二次函数，则m＝　　．

22．已知y＝（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a＝　　．

23．若y＝（m+1）

是二次函数，则m的值为　　．

24．对于二次函数y＝x2+3x﹣2，当x＝﹣1时，y的值为　　．

25．若函数y＝

26．已知函数

的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝　　．

27．已知函数y＝（m+2）

是关于x的二次函数，则m的值为　　．

28．已知函数y＝（a+1）x

是二次函数，并且其图象开口向下，则a＝　　．

29．若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是　　．

30．关于x的函数y＝（m+1）x

是二次函数，则m的值　　．

31．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当　　时，该函数是二次函数；

当　　时，该函数是一次函数．

32．若函数y＝（n﹣3）xn﹣7+2x﹣1是二次函数，则n＝　　．

33．若y＝（m+1）

+1是x的二次函数，则m＝　　．

34．已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝　　，当y＝0，x＝　　．

35．已知方程ax2+bx+cy＝0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为　　，成立的条件是　　，是　　函数．

36．已知函数y＝x2﹣6x+9，当x＝　　时，函数值为0．

37．m≠　　，函数y＝（2+m）x2是二次函数．

38．若y＝（m+1）

+2x2+3（x≠0）是二次函数，则m＝　　或者　　或者　　或者　　．

39．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　　，成立的条件是　　，是　　函数．

40．y＝（k﹣3）

+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k＝　　．

41．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a　　时，是二次函数；

当a　　，b　　时，是一次函数；

当a　　，b　　，c　　时，是正比例函数．

42．当m＝　　时，y＝（m﹣1）

﹣3m是关于x的二次函数．

43．y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是　　．

44．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝　　．

45．若y＝（m﹣2）

+mx+1是关于x的二次函数，则m＝　　．

参考答案与试题解析

是二次函数，则m＝　﹣2　．

【分析】二次函数的定义：

一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解．

【解答】解：

由题意，得m2+m＝2且m2﹣m≠0，

解得m＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．

2．若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝　3　．

【分析】根据二次函数的定义求解即可．

由题意，得

m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，

解得m＝3，

3．

【点评】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．

+3x﹣2是二次函数，则m的值是　2　．

m2﹣2＝2，且m+2≠0，

解得m＝2，

2．

【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．

4．当m＝　1　时，函数y＝（m﹣4）x

【分析】根据二次函数的定义即可得．

∵函数y＝（m﹣4）x

+3x是关于x的二次函数，

∴m2﹣5m+6＝2且m﹣4≠0，

解得：

m＝1，

1．

【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是关键．

5．当m≠　1　时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．

【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．

∵函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，

∴m﹣1≠0，解得m≠1．

m≠1．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．

6．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是　﹣6　．

【分析】根据自变量与函数值的关系，可得答案．

当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣3＝﹣6，

﹣6．

【点评】本题考查了二次函数，利用自变量与函数值对应关系是解题关键．

是二次函数，则k＝　﹣1　．

【分析】根据二次函数的定义，可得答案．

2k2+k+1＝2且k﹣

≠0，

解得k＝﹣1，

﹣1．

是关于x的二次函数，则常数m的值为　﹣1　．

【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．

∵y＝（m﹣2）x

是关于x的二次函数，

∴m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，

∴m＝2或﹣1，且m≠2，

∴m＝﹣1，

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

（1）当　a≠2　时，x，y之间是二次函数关系；

（2）当　a＝2且b≠﹣2　时，x，y之间是一次函数关系．

【分析】

（1）根据二次函数的定义进行解答；

（2）根据一次函数的定义进行解答．

（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；

故答案是：

a≠2；

（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2＝0且b+2≠0，即a＝2且b≠﹣2；

a＝2且b≠﹣2．

【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记定义即可解题．

10．函数y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m＝　1　．

【分析】依据二次函数的定义可得到m+1≠0，|m|+1＝2，从而可求得m的值．

∵函数x|m|+1+4x﹣5是二次函数，

∴m+1≠0，|m|+1＝2．

m＝1．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是　④　．（填写序号）

【分析】根据形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．

①a＝0时y＝ax2+bx+c是一次函数，

②y＝（x﹣1）2﹣x2是一次函数；

③y＝5x2﹣

不是整式，不是二次函数；

④y＝﹣x2+2是二次函数，

④．

【点评】本题考查了二次函数，形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．

是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为　1　．

【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．

∵函数y＝（m+2）

∴m+2≠0且m2+m＝2，

m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，

∴m＝1，

【点评】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：

若y＝axm+bx+c（abc都是常数）是二次函数，那么a≠0且m＝2．

是二次函数，则m＝　

　．

【分析】根据二次函数的定义，要求自变量的指数等于2，系数不为0．

∵函数y＝（m2+m）

是二次函数，

∴m2﹣1＝2，

解得m＝±

；

且m2+m≠0，

即m≠0或m≠﹣1．

∴m＝±

．

【点评】此题考查二次函数的定义．

+2x﹣1是二次函数，则m＝　﹣2　．

【分析】根据二次函数定义可得m2+m＝2，且m﹣1≠0，再解即可．

由题意得：

m2+m＝2，且m﹣1≠0，

m＝﹣2，

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

﹣4x+3是二次函数，则m＝　﹣1　．

【分析】直接利用二次函数的定义得出关于m的等式求出答案．

∵y＝（m﹣1）

﹣4x+3是二次函数，

∴m2+1＝2，m﹣1≠0，

m＝﹣1．

【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．

是二次函数，则m＝　3或﹣1　．

【分析】由次方的非负性可知m2+1≠0，依据二次函数的定义可知m2﹣2m﹣1＝2，然后解得m的值即可．

∵m2≥0，

∴m2+1≥1≠0．

∵函数y＝（m2+1）

∴m2﹣2m﹣1＝2．

m1＝3，m2＝﹣1．

3或﹣1．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，由二次函数的定义得到m2﹣2m﹣1＝2是解题的关键．

的顶点在x轴负半轴上，则a的值为　﹣3　．

【分析】根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．抛物线的顶点在x轴上，可得a＜0，a2﹣7＝2，进行解答即可．

因为抛物线y＝2

的顶点在x轴负半轴上，

可得：

a＜0，a2﹣7＝2，

a＝﹣3．

﹣3．

【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质．

+3x是二次函数，则m＝　﹣1　．

【分析】由二次函数的定义可知m2+1＝2，m﹣1≠0，从而可求得m的值．

∵

+3x是二次函数，

∴m2+1＝2，m﹣1≠0．

为二次函数，则a＝　3　．

【分析】根据二次函数的定义列出不等式，解不等式求解即可．

由题意得，a2﹣2a﹣1＝2，a+1＝0，

解得a＝3．

【点评】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：

一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

是二次函数，则m＝　4　．

【分析】根据二次函数定义m2﹣2m﹣6＝2，且m+2≠0，再解即可．

m2﹣2m﹣6＝2，且m+2≠0，

m＝4．

4．

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是二次函数的定义：

21．若函数y＝﹣3xm﹣4+3是二次函数，则m＝　6　．

【分析】根据二次函数定义可得m﹣4＝2，再解即可．

m﹣4＝2，

m＝6，

6．

【点评】此题主要考查了二次函数定义，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

22．已知y＝（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a＝　﹣2　．

【分析】根据二次函数定义可得：

|a|＝2，且a﹣2≠0，再解即可．

|a|＝2，且a﹣2≠0，

a＝﹣2．

是二次函数，则m的值为　4　．

【分析】根据二次函数定义可得m2﹣3m﹣2＝2，且m+1≠0，再解即可．

m2﹣3m﹣2＝2，且m+1≠0，

m＝4，

24．对于二次函数y＝x2+3x﹣2，当x＝﹣1时，y的值为　﹣4　．

【分析】直接把x＝﹣1代入二次函数y＝x2+3x﹣2，求出y的值即可．

当x＝﹣1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4．

﹣4．

【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．

是二次函数，则m的值为　±

1　．

【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．

∵函数y＝

∴m2+1＝2，解得m＝±

±

的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝　

【分析】根据二次函数的定义：

一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得m2﹣1＝2，且m≠0，计算出m的值，再根据二次函数的性质进一步确定m的值．

m2﹣1＝2，且m≠0，

m＝±

，

∵当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴m＝

【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．

是关于x的二次函数，则m的值为　2或﹣4　．

【分析】根据x为二次函数可得：

m+2≠0，m2+2m﹣6＝2，求出m的值即可．

由题意得，

则m1＝2，m2＝﹣4．

2或﹣4．

【点评】本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为零．

是二次函数，并且其图象开口向下，则a＝　﹣2　．

【分析】根据抛物线的性质及二次函数的定义列出关于a的关系式，求出a的值即可．

∵函数y＝（a+1）x

是二次函数，并且其图象开口向下，

∴a+1＜0，a2+a＝2，

a＜﹣1，a1＝1，a2＝﹣2，

则a＝﹣2．

【点评】本题考查了二次函数的定义及抛物线的性质列出关于a的关系式是解答此题的关键．

29．若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是　k≠2　．

【分析】根据二次函数的定义直接得出答案．

∵y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，

∴k﹣2≠0，

∴k的取值范围是：

k≠2．

【点评】本题考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解答此题的关键．

是二次函数，则m的值　2　．

【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．

∵y＝（m+1）x

∴m2﹣m＝2，m+1≠0，

m＝2．

【点评】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；

牢固掌握定义及其性质是解题的关键．

31．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当　m≠2　时，该函数是二次函数；

当　m＝2　时，该函数是一次函数．

【分析】根据二次项系数不等于零是二次函数，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案．

y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；

当m＝2时，该函数是一次函数，

m≠2，m＝2．

【点评】本题考查了二次函数的定义，利用y＝ax2+bx+c　　（a≠0）是二次函数得出关于a的不等式是解题关键．

32．若函数y＝（n﹣3）xn﹣7+2x﹣1是二次函数，则n＝　9　．

一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得n﹣7＝2，且n﹣3≠0，再解即可．

n﹣7＝2，且n﹣3≠0，

n＝9．

9．

+1是x的二次函数，则m＝　2　．

【分析】根据二次函数的定义，形如yax2+bx+c（a≠0）的式子是二次函数，即可求出m的值．

根据题意，得：

m2﹣m＝2，且m+1≠0，

m1＝2，m2＝﹣1，且m≠﹣1，

则m＝2．

【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟记定义及一般式是解决此题的关键．

34．已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝　﹣2　，当y＝0，x＝　2，﹣1　．

【分析】把x＝0代入y＝x2+x﹣2即可求得结果，求函数值为0时的自变量的取值，即解方程x2﹣2x﹣2＝0即可．

把x＝0代入y＝x2+x﹣2，得y＝﹣2，

当y＝0时，即x2+x﹣2＝0，

x1＝﹣1，x2＝2．

﹣2，2，﹣1．

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

35．已知方程ax2+bx+cy＝0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为　y＝﹣

x2﹣

x　，成立的条件是　a≠0且c≠0　，是　二次　函数．

【分析】移项，系数化为1，转化成用x表示y的函数关系式，然后根据二次函数的定义解答．

由ax2+bx+cy＝0得，y＝﹣

x，

当a≠0且c≠0时，是二次函数，

y＝﹣

x；

a≠0且c≠0；

二次．

【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：

a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．

36．已知函数y＝x2﹣6x+9，当x＝　3　时，函数值为0．

【分析】先令y＝0即可得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可．

∵函数y＝x2﹣6x+9中函数值为0，

∴令x2﹣6x+9＝0，解得x＝3．

【点评】本题考查的是二次函数的定义，根据函数值为0得到关于x的元二次方程，求出x的值是解答此题的关键．

37．m≠　﹣2　，函数y＝（2+m）x2是二次函数．

【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．

根据二次函数的定义可得：

2+m≠0，即m≠﹣2．

【点评】本题考查二次函数的定义．

+2x2+3（x≠0）是二次函数，则m＝　±

　或者　±

2　或者　﹣1　．

【分析】本题是二次函数的情况有几种，要列出每种情况的方程解则可．

根据题意，

①当m+1＝0时，是二次函数，所以m＝﹣1；

②当m2﹣2＝2时，是二次函数，解得m＝±

2；

③当m2﹣2＝1时，是二次函数，解得m＝±

④当m2﹣2＝0时，是二次函数，解得m＝±

故填：

2或±

或±

或﹣1．

一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．

判断一个函数是二次函数需要注意三点：

（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；

（2）自变量的最高次数为2；

（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．

39．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　y＝﹣

x　，成立的条件是　a≠0，c≠0　，是　二次　函数．

【分析】函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．

整理得函数表达式为y＝﹣

x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．

a≠0，c≠0；

【点评】本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．

+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k＝　﹣1　．

【分析】根据二次函数的定义函数的最高次数是2，然后根据函数开口向下，则二次项系数小于0，据此即可求解．

根据题意得：

k2﹣3k﹣2＝2且k﹣3＜0，

k＝﹣1．

【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．

41．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a　≠0　时，是二次函数；

当a　＝0　，b　≠0　时，是一次函数；

当a　＝0　，b　≠0　，c　＝0　时，是正比例函数．

【分析】分别利用二次函数、一次函数及正比例函数的定义解答．

函数y