任意角练习题.doc

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第一章　三角函数　　　　　　　　　　　　　　　　

§1.1　任意角和弧度制

1．1.1　任意角

一、选择题

1．与405°角终边相同的角是（　　）

A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈Z

C．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z

2．若α＝45°＋k·180°（k∈Z），则α的终边在（　　）

A．第一或第三象限 B．第二或第三象限

C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（　　）

A．A＝B B．B＝C

C．A＝C D．A＝D

4．若α是第四象限角，则180°－α是（　　）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

5．集合M＝，

P＝，则M、P之间的关系为（　　）

A．M＝P B．MP

C．MP D．M∩P＝∅

6．已知α为第三象限角，则所在的象限是（　　）

A．第一或第二象限B．第二或第三象限

C．第一或第三象限D．第二或第四象限

二、填空题

7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________．

8．经过10分钟，分针转了________度．

9．如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________________________．

10．若α＝1690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.

三、解答题

11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

（1）－150°；

（2）650°；（3）－950°15′.

12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．

能力提升

13．如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合（用0°到360°间的角表示）．

14．设α是第二象限角，问是第几象限角？

第一章　三角函数

§1.1　任意角和弧度制

1．1.1　任意角

答案

1．C　

2..A

3．D　

4．C

5．B　

6．D　

7．x轴的正半轴

8．－60

9．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}

10．－110°或250°

11．解　

（1）因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．

（2）因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．

（3）因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．

12．解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．

①{α|k·360°＋30°≤α

②{α|k·360°＋210°≤α

∴角α的集合应当是集合①与②的并集：

{α|k·360°＋30°≤α

∪{α|k·360°＋210°≤α

∪{α|（2k＋1）180°＋30°≤α<（2k＋1）180°＋105°，k∈Z}

＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或（2k＋1）·180°＋30°≤α<（2k＋1）180°＋105°，k∈Z}

＝{α|k·180°＋30°≤α

13．解　终边落在y＝x（x≥0）上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在

y＝x（x≤0）上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，

k∈Z}∪{α|α＝60°＋（2k＋1）·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．

14．解　当α为第二象限角时，

90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，

∴30°＋·360°<<60°＋·360°，k∈Z.

当k＝3n时，30°＋n·360°<<60°＋n·360°，此时为第一象限角；

当k＝3n＋1时，150°＋n·360°<<180°＋n·360°，此时为第二象限角；

当k＝3n＋2时，270°＋n·360°<<300°＋n·360°，此时为第四象限角．综上可知是第一、二、四象限角．